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§3高斯定理一.电力线用一族空间曲线形象描述场强分布通常把这些曲线称为电场线(electricfieldline)或电力线(electriclineofforce)1.规定

力线上每一点的切线方向；大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？由图可知通过和电力线条数相同^匀强电场2.电力线的性质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。之所以具有这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。通过闭合面的电通量讨论正与负取决于面元的法线方向的选取如前图知>0若如红箭头所示则<0S规定：面元方向由闭合面内指向面外确定的值S>0<0电力线穿入电力线穿出三.静电场的高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和。除以平面角立体角面元dS对某点所张的立体角：锥体的“顶角”单位球面度对比平面角，取半径为球面面元定义式弧度计算闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角平面库仑定律+叠加原理思路：先证明点电荷的场然后推广至一般电荷分布的场1)源电荷是点电荷在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示)2.高斯定理的证明

在闭合面S上任取面元该面元对点电荷所张的立体角点电荷在面元处的场强为2)源电荷仍是点电荷取一闭合面不包围点电荷(如图示)^在闭合面上任取面元该面元对点电荷张的立体角也对应面元两面元处对应的点电荷的电场强度分别为^^3)源和面均任意根据叠加原理可得^此种情况下仍得证1.闭合面内、外电荷的贡献2.静电场性质的基本方程3.源于库仑定律高于库仑定律4.微分形式讨论都有贡献对对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献有源场例1均匀带电球面根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面(闭合面)解:取过场点的以球心o为心的球面总电量为半径为求：电场强度分布先从高斯定理等式的左方入手先计算高斯面的电通量再根据高斯定理解方程过场点的高斯面内电量代数和?><><如何理解面内场强为0?过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元在P点场强方向如图在P点场强方向如图例3

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