力矩分配法至诚土木

力矩分配法至诚土木第1页，共27页，2023年，2月20日，星期三2i124i12i13i13Δ13i14i12i14i132134M(1)位移法方程k11图MF1P第2页，共27页，2023年，2月20日，星期三代入位移法方程第3页，共27页，2023年，2月20日，星期三1转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。2分配系数：与转动刚度成正比3传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值.第4页，共27页，2023年，2月20日，星期三9-2单结点的力矩分配——基本运算例题固端弯矩-M分配、传递2M/7←4M/73M/7→0杆端弯矩2M/74M/73M/703/74/72M/74M/73M/7M图iiMii第5页，共27页，2023年，2月20日，星期三ABCθB（a）加载变形曲线θBMBAMBCMABABCMFBAMFBC=0MFABMB（b）约束节点BABCM’BAM’BCM’AB（C）放松节点BMFBA+M’BA=MBA9-2单结点的力矩分配——基本运算第6页，共27页，2023年，2月20日，星期三例题3/74/7固端弯矩-ql2/8

分配、传递2ql2/56←4ql2/563ql2/56→0

杆端弯矩2ql2/56←4ql2/56-4ql2/56→0M图4ql2/564ql2/56qiill第7页，共27页，2023年，2月20日，星期三①求固端弯矩；②将会交于结点的固端弯矩之和按分配系数分配给每一个杆端。③各杆按各自的传递系数向远端传递。④将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，得杆端最后弯矩。第8页，共27页，2023年，2月20日，星期三例题

固端弯矩-3636-180.60.4

最后M-39.628.8-28.80分配、传递-3.6←-7.2-10.8→012kN/m2ii16kN6m3m3m39.6M图(kNm)28.8第9页，共27页，2023年，2月20日，星期三例题固端弯矩-FPl杆端弯矩FPl/2

FPl-FPl

0分配、传递FPl/2

FPl

0ll2iiFP1

0FPlFPl/2M图第10页，共27页，2023年，2月20日，星期三例题30kN/m100kN4mBACDi=2i=1.5i=24m3m2m第11页，共27页，2023年，2月20日，星期三↓-2.4

-3.6

-4.8

-3.6

→

-1.860

-48

72

56.4

-4.8

51.6

→

70.2BCDAABACAD0.30.40.3第12页，共27页，2023年，2月20日，星期三4.8M图(kNm)2.456.451.670.2第13页，共27页，2023年，2月20日，星期三-ql2/12-2ql2/60-7ql2/60ql2/12-4ql2/60

-ql2/60ql2/60

ql2/60-ql2/60ql2/60例题lqlBACiiCA0.80.2M图ql2/607ql2/60第14页，共27页，2023年，2月20日，星期三Sik=4iikSik=Kl2Sik=4iikSik=4iikSik=4iik练习ikikikikSik=3iikSik=0KlikikikEI=∞第15页，共27页，2023年，2月20日，星期三ABCDθBθCABCDMBMCMFBCMFCB（a）加载变形曲线（b）约束节点后的变形曲线9-3多结点的力矩分配——渐进运算第16页，共27页，2023年，2月20日，星期三ABCDM''C=MC+M'CBCDθ'B-MBM'CM'BCM'CBM'AB（c）放松节点B（c’）b+c的累加曲线9-3多结点的力矩分配——渐进运算第17页，共27页，2023年，2月20日，星期三ABCDθ'CM'B-M''CM''BCM''CBM''CD0（d）放松节点CABCD（d’）加载变形曲线9-3多结点的力矩分配——渐进运算第18页，共27页，2023年，2月20日，星期三ABCD20kN/m80kNEI6m1.5EI2EI3m3m6m固端弯矩分配系数0.40.60.50.5-60+60-90036241218663放松B放松CⅠⅡ放松B放松CⅢ放松B放松C-0.9-1.80.450.450.23-1.2-0.6-0.09-0.05-0.07-0.140.040.03杆端弯矩11.3522.71-22.7183.52-83.520例题9-3多结点的力矩分配——渐进运算第19页，共27页，2023年，2月20日，星期三杆端弯矩22.90.50.3-100-200/3200/3-1001/21/24/73/710固端弯矩分配与传递分配系数5050→2516.7←33.3-3.6-3.6→-1.8-2.7←-5.47.2←14.310.7→5.4

1.3←2.61.9→1-0.7-0.6→-0.3-0.5←-145.754.340.340.3100-1009-3多结点的力矩分配——渐进运算8kN/m0.75EI100kNm10kN10mEIEI10m10m10m第20页，共27页，2023年，2月20日，星期三22.945.754.340.31001009-3多结点的力矩分配——渐进运算第21页，共27页，2023年，2月20日，星期三-100-100+50100163218杆端弯矩1/21/216/259/25固端弯矩分配与传递分配系数45.554.540.2-40.2232142421.73.33.4-6.7-13.4-7.60.20.3-1.1-0.6-0.58kN/mEI100kNm10m100kNmABCD10m10mEI0.75EI23465440100100第22页，共27页，2023年，2月20日，星期三-125125-125125-62.5-62.5-31.2-31.20.50.50.50.515.615.67.87.8-2-3.9-3.9-2110.50.5-0.3-0.2杆端弯矩-116.7141.6-141.6-66.666.6-33.2100kN5m5m100kNEI=常数ABCD5m5m分配与传递结点杆端分配系数固端弯矩ABCDABBABCCBCDDC141.6116.766.633.2250250M图(kNm)第23页，共27页，2023年，2月20日，星期三5m5m100kNEI=常数ABCD5m5m100kN10m12.5kN5m5m100kNEI=常数ABCD5m5m100kN125kNmABCD部分:弯矩图一样剪力图一样轴力图不一样第24页，共27页，2023年，2月20日，星期三9-4计算结果的校核因为,汇交于同一刚结点的各杆转角都相等,所以,都应满足上式.消去远端转角平衡条件:每次分配时,自然满足变形协调条件:第25页，共27页，2023年，2月20日，星期三分配系数0.60.40.50.5

固端弯矩90-250250-187.5112.5

分配与传递

9664→32-23.6←-47.3-47.3→-23.6

14.29.4→4.7

-1.2←-2.3-2.3→-1.2

0.70.5→0.3

-0.1-0.2

杆端弯矩200.9-200.9237.3-237.387.7