二次函数在销售利润中的应用课件

二次函数在销售利润中的应用

1.经历探索商品在销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．

某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14元时，日销售量是60件，而销售单件每上涨1元，日销售量就减少10件。

(1)写出销售这种商品，每天所得的销售利润y（元）与销售单价

x（元）之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；【例题一】又∵y=-10

+300x-2000又∵a=－10＜0∴抛物线开口向下，函数有最大值

对称轴为x=15，∴当16≤x≤18时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.∴当x=16时，y最大=（16－10）（60-20）=240答：当x=16时，有最大利润，是240元.18162500yx520150240变式：

若商厦规定销售这种商品的单价不高于18元，且不低于13元，当销售单价定为多少元时，获得的利润最少？你有那些方法解决？

250xP1501813210

160

（4）若规定销售这种商品的利润210元，且为了尽快的减少库存，每个商品应卖多少元？

解：（1）由题意知：

210=-10x2+300x-2000

解得x1=13，x2=17（舍）

答：每个商品13元可以每天盈利210元。常见错误：（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．反馈练习1：（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．

∵对称轴是直线x=80，50≤x≤100时，

∴当x=80时，y最大=4500；答：当x=80时，有最大利润4500元.【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.【例题二】

(2014·牡丹江)某体育用品商店试销一款成本

为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)试确定y与x之间的函数关系式；解:设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

∵函数图象经过点（55，65）和（60，60）

∴解得

∴y=-x+120(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

当Q＝600时，

－x2＋170x－6000＝600，

解得x1＝60，x2＝110，

∴当60≤x≤110时，Q≥600

∵50≤x≤70

∴60≤x≤70

故x的取值范围是

60≤x≤70的整数反馈练习2：

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查，调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份x（月）满足关系式；而其每千克成本（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示.（1）试确定b,c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x（月）之间的函数关系式；

(3)“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

（1）由题意：

解得