2021年中考数学专题复习：《不等式与不等式组应用》专项练习题2(含答案)

2021年中考数学专题复习：《不等式与不等式组应用》专项练习题21．中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州﹣﹣中国杂粮之都”近年来打造以“一﹣薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/（公顷/h）A种型号16004B种型号14803（1）求购进A，B两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？2．“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”﹣﹣首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元．（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？3．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知两种型号汽车销售价格始终不变．（1）求A、B两种车型的销售单价分别是多少？（2）第三周计划售出A、B两种型号的车共5辆，若销售总额不少于100万元，则B型车至少要售出多少辆？4．某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？5．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？6．学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元．（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；（2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．7．某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批奖品．已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需120元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需210元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少？（2）若该校准备购买A、B两种奖品共30件，总费用不超过800元，则A种奖品最多购买多少件？8．2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．9．服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装．已知3件A型女装和2件B型女装共需5400元；2件A型女装和1件B型女装共需3200元．（1）求A，B两种型号女装的单价．（2）专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型打八折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？10．新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？参考答案1．解：（1）设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台，依题意，得：，解得：．答：购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台．（2）设租用A种型号的播种机m台，则租用B种型号的播种机（15﹣m）台，依题意，得：5×8×[4m+3（15﹣m）]≥2000，解得：m≥5．答：少租用A种型号的播种机5台才能在5天内完成播种工作．2．解：（1）设甲种书籍每册x元，乙种书籍每册y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m册乙种书籍，则购买（710﹣m）册甲种书籍，依题意，得：40×（1﹣10%）m≥35（710﹣m），解得：m≥350．∵40×（1﹣10%）＝36（元），36＞35，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当m＝350时，投入资金最少，最少资金＝36×350+35×（710﹣350）＝25200（元）．答：校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划．3．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设第三周计划售出B型车m辆，则A型车售出（5﹣m）辆，依题意，得：26m+18（5﹣m）≥100，解得：m≥1.25，∵m为正整数，∴m的最小值为2．答：B型车至少售出2辆．4．解：（1）设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，依题意，得：，解得：．答：售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元．（2）设购进m件A种商品，则购进（35﹣m）件B种商品，依题意，得：200m+100（35﹣m）＞4000，解得：m＞5．∵m为整数，∴m的最小值为6．答：该商场至少需购进6件A种商品．5．解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，解得：m≤35．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．6．解：（1）设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一本笔记本的售价为16元，一支钢笔的售价为21元．（2）设购进m本笔记本，则购进（90﹣m）支钢笔，依题意，得：m≤3（90﹣m），解得：m≤67．设学校购进这两种奖品的总价为w元，则w＝16m+21（90﹣m）＝﹣5m+1890．∵﹣5＜0，∴w值随m值的增大而减小，又∵m≤67，且m为整数，∴当m＝67时，w取得最小值，最小值为1555，∴当购进67本笔记本、23支钢笔时，购买的总价最少，最少费用为1555元．7．解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是15元．（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（30﹣m）件，依题意，得：30m+15（30﹣m）≤800，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为23．答：A种奖品最多购买23件．8．解：（1）设幸福牌跳绳的单价为x元，平安牌跳绳的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：幸福牌跳绳的单价为8元，平安牌跳绳的单价为15元．（2）设购进幸福牌跳绳m根，则购进平安牌跳绳（60﹣m）根，依题意，得：60﹣m≥2m，解得：m≤20．设本次采购所花总金额为w元，则w＝8m+15（60﹣m）＝﹣7m+900．∵﹣7＜0，∴w值随m值的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最小值，最小值为760，∴当购进20根幸福牌跳绳、40根平安牌跳绳时，所花费用最少，最少费用为760元．9．解：（1）设A型女装的单价为x元，B型女装的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型女装的单价为1000元，B型女装的单价为1200元．（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60﹣m）件，依题意，得：m≥2（60﹣m），解得：m≥40．设购进这批女装的总价为w元，则w＝1000m+1200×0.8（60﹣m）＝40m+57600．∵40＞0，∴w随m的增大而增大