计算机控制系统第四章课件

第四章极点配置设计：状态空间方法

4.1引言

4.2控制系统设计

4.3采用状态反馈调节

4.4观测器

4.5输出反馈

4.6伺服问题

4.7设计举例

4.8结论第四章极点配置设计：状态空间方法4.1引言基于内部模型的设计方法调节问题

伺服问题4.2控制系统设计考虑因素：负载扰动的衰减量测噪声影响的减少指令信号的跟踪过程特征的变化和不确定性调节问题：减少负载扰动和减少由反馈注入到系统的量测噪声而产生的涨落之间进行折衷。伺服问题：指令信号的跟踪。设计问题的主要组成内容系统的用途过程模型扰动模型模型的偏差和不确定性允许的控制策略设计参数4.3采用状态反馈的调节

4.3.1一般情况

4.3.2实际应用问题

4.3.3有限拍控制

4.3.4更一般的扰动

4.3.5计算问题4.3采用状态反馈的调节假设：系统为式4.1或式4.2所描述的系统。扰动：系统初始状态的摄动。目的：使闭环系统具有规定的特征方程，使扰动以规定的方式衰减。例4.1双重积分器对象的极点配置采样周期一定，系统为：一般的线形反馈采用：则闭环系统为：闭环系统的特征方程为：设希望的特征方程为：则：解为：结论：该例可以任意配置闭环特征方程，对于所有的和值，这个线性方程组都能给出和的一个解。(4.4)转换回原始坐标：(4.9)得到变换矩阵T：确定变换矩阵T的一个简单方法是基于能达性矩阵的特性。系统(4.2)式的能达矩阵为：(4.10)系统(4.5)式的能达矩阵为：(4.11)直接计算得：(4.12)即：(4.13)定理4.1采用状态反馈的极点配置考虑(4.2)式的系统，假设只有一个输入信号，如果系统是能达的，则存在一个线性反馈，它给出具有特征多项式的闭环系统。这个反馈由下式给出：其中：(4.14)和分别为(4.2)式和（4.5）式所是系统的能达矩阵。证根据凯莱-哈密顿定理得：其中是被转换系统(4.5)式的系统矩阵。引入行向量：于是由方程(4.7)有：有，根据4.12有：即：注1：称方程(4.14)为阿克曼（Ackermann）公式。注2：极点配置问题：给定矩阵和，寻找一个矩阵以便矩阵有规定的特征值。注3：根据(4.11)式和(4.12)式，可得：(4.15)例4.3一个不能达的系统系统：由于：所以系统不能达控制律给出一个闭环特征方程为：4.3.2实际应用问题例4.4选择设计参数考虑双重积分器有：结论：一个较大的给出一个较快速的系统但需要一个较大的控制信号。若采样周期短：为了讨论控制信号的幅值，假定系统有一个初始位置和一个初始速度那么控制信号的初始值是：连续特征方程的二阶系统。离散时间系统的特征方程。采样周期的选择：(4.17)图4.2例4.4的闭环系统的响应。图4.3改变参数，例4.4的闭环系统的响应。图4.4改变初始条件、参数，例4.4的闭环系统的响应。例4.5一个双重积分器的有限节拍控制考虑一个双重积分对象。根据方程(4.19)可知，当：就给出了有限拍控制策略。如果该过程的初始状态为，则：图4.5在例4.5中具有有限拍控制器的闭环系统的响应。4.3.4更一般的扰动假设系统描述为：其初始条件已知。其中由下式描述：常见情况：是一个常数，可以通过来赢得。正弦扰动：假设是可测量的。例4.6常值输入扰动对于常值扰动的情况，矩阵成为单位阵。有：系统描述为：选择来消除扰动对的影响。4.3.5计算问题如果系统是能达的，可以引入一个具有未知系数的一般状态反馈来确定特征多项式，并使它与期望的特征多项式相等。也能用阿克曼公式（4.14）方程来计算状态反馈。应当尽量避免使用矩阵乘幂的任何一种方法。4.4观测器

4.4.1状态变量的直接计算

4.4.2采用动态系统的重构

4.4.3观测器增益的计算

4.4.4有限拍观测器

4.4.5龙伯格里观测器引入向量和：可以把方程（4.24）写作：其中矩阵和由下式给出：若系统可观，那么能解出并得到：因此，状态可以用未来的输出和量测得出。反复利用方程(4.23)得：进而求得：其中：(4.25)(4.26)于是状态向量是和的一个线性组合。由（4.23）式减去（4.28）式得：(4.30)因此如果选择是系统(4.30)式渐近稳定，那么重构误差必定收敛于零。问题：寻找，使有规定的特征值。或找一个，使有规定的特征值。解决：只要矩阵：满秩就可以了。定理4.2观测器动力学特性考虑由方程（4.23）式给定的离散系统。令是一个次多项式，其中是系统的阶数。假定系统是完全能观测的，那么就存在一个矩阵使得观测器（4.28）式的矩阵具有特征多项式。4.4.3观测器增益的计算问题一致性：观测器的矩阵与极点配置中的反馈阵是对偶问题。这个问题可用定理4.1的阿克曼公式解决。利用下述关系：由方程（4.13）可以得出：或：于是的特征多项式是。(4.31)4.4.4有限拍观测器(DeadbeatObserver)观测器增益的选择使得矩阵全部特征值为零。特征：在有限时间内，实际上至多步，（为系统阶数）观察器误差就会达到零。例4.8双重积分器的全阶观测器考虑一个双重积分器对象，矩阵为：于是特征方程为：令希望的特征方程是：那么就得到下面的方程组：这些线性方程给出：通过设定得到有限拍观测器，这给出：且观测器为：直接计算给出：4.4.5龙伯格观测器(LuenbergerObservers)由方程（4.28）给出观测器有许多变形。因为只依赖直到时刻的测量，所以观测器有时延。为了避免这个时延可以用下述观测器。（4.32）采用这种观测器时的重构误差为；进而有：4.5输出反馈

4.5.1闭环系统分析

4.5.2推广

4.5.3更实际的扰动模型

4.5.4积分作用4.5输出反馈(OutputFeedback)观测：系统输入状态系统描述为：(4.33)状态反馈：将给出希望的极点，当状态不能测量时，使用反馈率：(4.34)其中是由如下观测器得到的：(4.35)图4.6表示了该系统的框图过程观测器图4.6把状态反馈与一个观测器组合起来所得到的控制器框图4.5.1闭环系统分析引入：由方程（4.33）和（4.34）可知，描述这个闭环系统可用方程组：闭环系统的特征值：控制器的脉冲传递函数：(4.36)调节器观测器(4.37)例4.10双重积分器的输出反馈图4.7（a）表示当把估计状态用于控制规律中时的真实状态和估计状态。图4.7（b）用实线表示当用例(4.9)中的降价观测器时的状态用点线表示 第二个状态的估计。图4.74.5.2推广采用控制率：(4.38)4.5.3更实际的扰动模型(MoreRealisticDisturbanceModels)系统描述为：其中是作用在过程上的一个扰动。对在低频有很大能量这种扰动可模拟为：增广系统可描述为：引入增广状态向量：(4.39)和：其中和是得出自观测器：扰动状态从控制信号是不能达的，但只要系统(4.33)式是能观测的，则全部状态从输出都是能观测的。控制律师所有状态变量的线性反馈，即对照(4.20)。对这个系统采样得到下列离散时间系统：(4.40)(4.41)(4.42)分析：矩阵保证状态在扰动作用之后以希望的速度达到零。适当的选择增益就能减少扰动对系统的影响。如使矩阵 等于零。前馈控制作用就更有效。观测器增益和影响估计误差趋近于零的速率。则闭环系统描述为：注意：观测器的状态由过程和扰动的状态估计组成，而控制信号包含来自扰动状态估计的反馈。(4.43)系统的框图示于图4.8中：过程观测器图4.8采用扰动估计状态作为状态反馈的控制器的框图4.5.4积分作用(IntegralAction)考虑一个单输入并在过程输入处有一个恒值扰动的系统。即：于是从方程(4.43)中得到时能完全抵消负载扰动。设没有测量误差，由方程（4.40）到(4.42)描述的控制器变成：(4.44)注意：由可知扰动估计可以通过状态估计的误差的积分直接获得。扰动观测器状态观测器过程图4.9一个具有状态反馈的控制器和一个具有积分作用的观测器的框图。把具有积分作用控制器方程(4.44)改写为：对照方程(4.28)现引入：(4.45)则是系统的控制器传递函数。由(4.44)式有：(4.46)例4.11双重积分器的具有积分作用的输出反馈图4.10表示系统的特性，可明显的看出，现在控制器有几分作用并能消除输入的恒值负载扰动。4.6伺服问题

4.6.1一个自然方法

4.6.2积分作用

4.6.3二自由度控制器

4.6.4控制器结构

4.6.5前馈信号的生成

4.6.6组合4.6伺服问题(TheServoProblem)4.6.1一个自然方法得到对指令信号的希望响应的一种简单方式是用：(4.47)代替常规的状态反馈：考虑闭环系统：（4.48）过程观测器图4.11本框图表示在一个具有状态反馈和一个观测器的控制器中引入指令信号的简单方法。消去并引入估计误差，则：(4.49)注意：该观测器误差由是不能达的。从指令信号到过程输出的脉冲传递函数为：(4.50)相比较过程的脉冲传递函数：(4.51)二者具备一样的零点。其极点为矩阵的特征值4.6.2积分作用作过程输入处引入一个扰动，也是控制器成为：还可以把这些方程写成：与方程(4