第五章《相交线与平行线》证明题专题复习课件

第五章相交线与平行线证明题专题复习1编辑版pppt平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行2编辑版pppt例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC

证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF3编辑版pppt例2.如图已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD。证明：

∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3 ∠2=∠4（对顶角相等)

∴∠3+∠4=180°（等量代换）.∴AB//CD

（同旁内角互补，两直线平行）.4123ABCEFD4编辑版pppt例3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

证明：∵AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C5编辑版pppt例4.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。

证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB

（两直线平行，同位角相等）6编辑版pppt1.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.课堂练习7编辑版pppt2.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．

8编辑版pppt3.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

9编辑版pppt4.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．10编辑版pppt第五章相交线与平行线辅助线专题11编辑版pppt题型一、“U”型中辅助线已知：如图，AB∥ED，求证：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。证明：过点C作CF∥AB，则∠B+∠1=180°（）。

∵AB∥CD（已知），

又∵CF∥AB（已作），

∴EF∥CD（）。

∴∠D+∠2=180°（）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。又∵∠BCD=∠1+∠2，

∴∠B+∠D+∠BCD=360°（）。

∴∠BCD==360°-（∠B+∠D）（）。

12编辑版pppt变式1、已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.第3题

解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

∴EM∥FN∵AB∥CD，∴EM∥FN∥AB∥CD，

∴∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=540°．

故答案为：540°．13编辑版pppt变式2、如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，求∠CDE的度数．解析：

提示：14编辑版pppt题型二、“Z”型中辅助线如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）过点C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CF∥ED，

∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，

∴∠BCD=∠B+∠D，

=48°+42°，

=90°，

∴BC⊥CD；

过点C作CG∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CG∥ED，

∴∠BCG=180°-∠B=180°-48°=132°，

∠DCG=∠D=180°-∠D=180°-42°=138°，

∴∠BCD=360°-∠BCG-∠DCG，

=360°-132°-138°，

=90°，

∴BC⊥CD．15编辑版pppt变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。16编辑版pppt变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。如图，作FG∥AB,EH∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠4，

又∵AB∥CD，∴FG∥GE

∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BFE=∠FEC

17编辑版pppt变式2

已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。证明:过E点作EF//AB,

∵AB//CD

∴AB//CD//EF

∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF

∵∠BED=∠DEF-∠BEF

∴∠BED=∠D-∠B

另证:设AB与ED相交点为O

∵AB//CD

∴∠D=∠DOB

∵∠DOB=∠B+∠BED∴∠D=∠B+∠BED

即:∠BED=∠D-∠B18编辑版pppt变式3

已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D证明：如图，过E作EF∥AB，则

∠FEB+∠B=180°，

∴∠FEB=180°-∠B．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠FED=180°-∠D，

∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D-180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B-∠D．19编辑版pppt“平行线间的折线问题”题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想

20编辑版pppt1.

已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠