分式知识点及例题

分式知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式，A为分子，BB为分母。知识点二：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为0（B0）2、分式值为0：分子为0且分母不为A00（）B03、分式无意义：分母为0（B0）4、分式值为正或大于A00：分子分母同号（0BA0或）B0A 0 A 05、分式值为负或小于 0：分子分母异号（ 或 ）B 0 B 0知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变。字母表示： A A?C，AAC，其中A、B、C是整式，C0。B B?C B B C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即AAAABBBBC0这个限制条件和隐含条件B0。注意：在应用分式的基本性质时，要注意知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；精选文档Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六：分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：aca?cb?b?ddaca?da?d分式除以分式：式子表示为bdbcb?can2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子anbbn3、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为

a b a bc c c异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a c ad bcb d bd注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。知识点七：整数指数幂★amanamn★amnamn★abnanbnann1★amanamn0）an★a（a★bnanb（a 0）★a0 1 （a 0）（任何不等于零的数的零次幂都等于 1） 其中m，n均为整数。知识点八：分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。分式方程应用题解题基本步骤1、审—仔细审题，找出等量关系。 2、设—合理设未知数。3、列—根据等量关系列出方程（组） 。4、解—解出方程（组）。注意检验— 2（一）分式知识点总结题型一：考查分式的定义b,x2y21【例1】下列代数式中：x,1xy,a,xy，是分式的有：2abxyxy题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义（1）x43x（3）2（4）6x（5）1x（2）14x22x21|x|3xx题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.（1）x1（2）|x|2（3）x22x3x3x24x25x6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x为何值时，分式4为正；8x（2）当x为何值时，分式5x为负；3(x1)2（3）当x为何值时，分式 x 2为非负数.x 3（二）分式的基本性质及有关题型A A M A M1．分式的基本性质：B B M B Ma a a a2．分式的变号法则：b b b b题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数 .12yx0.2a0.03b（1）23（2）110.04aby34题型二：分数的系数变号

精选文档.— 3精选文档【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）xya（3）axy（2）bab题型三：化简求值题【例1】已知：x12，求x21的值.xx2【例2】若|xy1|(2x3)20，求1的值.4x2y（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）cba；（2）ab；2ab,3a2c,5b2c,ab2b2a题型二：约分【例2】约分：（1）16x2y；（3）n2m2；（3）x2x2.20xy3mnx2x6题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）(a2b)3(c2)2(bc)4；（2）(3a3)3(x2y2)(yx)2；cabaxyyx（3）m2nnn2m；（4）a2a1；nmmnma1— 4精选文档（5）112x4x38x71x1x1x21x41x8；（6）111；(x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)（7）(x241)(x22x)x24x4x2x1题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：x1，求分子128[(x241)(11)]的值；x44x2x（2）已知：xyz，求xy2yz3xz的值；234x2y2z2题型五：求待定字母的值【例5】若13xMN，试求M,N的值.x21x1x1— 5精选文档（四）、整数指数幂与科学记数法题型一化简求值题【例2】已知xx15，求（1）x2x2的值；（2）求x4x4的值.第二讲 分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法 ;分式方程产生增根的原因分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数 ;2. 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程 ;方程两边同乘以最简公分母.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）13；（2）210；x1xx3x— 6精选文档（3）x1411；（4）5xx5x1x2x34x题型二：增根【例4】若关于x的分式方程21m有增根，求m的值.x3x3题型三：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）x12x0；（2）x24；x112xx3x3（3）2x32；（4）737x2x2x2x2xxx2121x（5）5x42x51（6）11112x43x22x1x5x2x42.如果解关于k2x会产生增根，求k的值.x的方程x2x22a13．已知关于x的分式方程a无解，试求a的值.x1— 7精选文档（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：13xx2二、化归法例2．解方程：12x1x201三、左边通分法例3：解方程：