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文档简介

1：如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.解如右图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.又∵MO平面BDM，PA平面BDM，∴PA∥平面BDM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴MO∥PA.4．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.法二：作FH∥AD交AB于H，连接HE.∵AD∥BC，∴FH∥BC，又∵FH平面BB′C′C，BC平面BB′C′C.∴FH∥平面BB′C′C.由FH∥AD，可得＝又BF＝B′E，BD＝AB′，5.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．[思路点拨]①利用线线平行得BC∥平面PAD，则得BC∥l.②利用线面平行，面面平行得MN∥平面PAD.[精解详析]法一：(1)证明：因为BC∥AD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为BC平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.可知四边形AMNE为平行四边形．所以MN∥AE，MN平面APD，AE平面APD所以MN∥平面APD.(2)设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQ∥AD，MQ平面PAD，AD平面PAD.所以MQ∥平面PAD，同理，由NQ∥PD，可得NQ∥平面PAD，而MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD.MN平面MNQ，所以MN∥平面PAD.例2如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)若△ACD是边长为2的正三角形．判断△MGN的形状并求△MGN的面积．

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