2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(一)

2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数是有理数的是A． B． C． D．2．（3分）地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是A．4 B．3 C．2 D．14．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A． B． C． D．5．（3分）使代数式有意义的的取值范围是A． B． C．且 D．6．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，，点为的外接圆的圆心，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标为A． B． C． D．8．（3分）已知如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是A． B． C． D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为10，反比例函数与、分别交于点、，若，则的值为A． B． C． D．10．（3分）如图，在边长为3的菱形中，点从点出发，沿运动，速度为每秒3个单位；点同时从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位，则的面积关于时间的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式．12．（3分）分式方程的解为．13．（3分）如图所示，海面上有一座小岛，一艘船在处观测位于西南方向处，该船向正西方向行驶2小时至处，此时观测位于南偏东，则船行驶的路程约为．（结果保留整数，，，14．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为、，则能被整除的概率为．15．（3分）对两个不相等的实数根、，我们规定符号，表示、中较大的数，如：，，按照这个规定：方程，的解为．16．（3分）如图，已知点，，，均在直线上，点，，，均在双曲线上，并且满足：轴，轴，轴，轴，，轴，轴，，记点的横坐标为为正整数）．若，则，．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（7分）计算：18．（7分）先化简，再求值：，其中满足．19．（7分）解不等式组：，并求出所有整数解之和．20．（8分）已知，是关于的方程的两个实数根．（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在中，、分别平分、．求证：（1）；（2）．22．（8分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是．（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．23．（8分）某商店打算以40元千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量（千克）与售价（元之间的关系如下表：45505560190180170160（1）求关于的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？24．（9分）如图1，内接于，过作射线与的延长线交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）如图2，是的中点，与交于点，求证：．25．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为．（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）点是抛物线段上的一个动点，设的面积为，求出的最大值，并求出此时点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数是有理数的是A． B． C． D．【解答】解：、、是无理数，是有理数．故选项符合题意；故选：．2．（3分）地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：38万．故选：．3．（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．故选：．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A． B． C． D．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：．5．（3分）使代数式有意义的的取值范围是A． B． C．且 D．【解答】解：由题意得，且，解得且．故选：．6．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意．故选：．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，，点为的外接圆的圆心，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：如图，过点作于点，，，，，，，是直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点处如图，取的中点，，连接，将绕点逆时针旋转90至，作轴于点，轴于点，，△，．故选：．8．（3分）已知如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是A． B． C． D．【解答】解：根据黄金分割的定义可知：．故选：．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为10，反比例函数与、分别交于点、，若，则的值为A． B． C． D．【解答】解：设，矩形的面积为10，所以，，，因此点，，代入反比例函数关系式得，，故选：．10．（3分）如图，在边长为3的菱形中，点从点出发，沿运动，速度为每秒3个单位；点同时从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位，则的面积关于时间的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知：，，当时，此函数图象是开口向上的抛物线；当时，此时函数图象是过一三象限的一次函数；当时，．此时函数图象是开口向下的抛物线．所以符合题意的图象大致为．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式．【解答】解：原式，故答案为：12．（3分）分式方程的解为．【解答】解：去分母，得，整理，得，，当时，，所以是原方程的解；当时，，所以不是原方程的解．故答案为：．13．（3分）如图所示，海面上有一座小岛，一艘船在处观测位于西南方向处，该船向正西方向行驶2小时至处，此时观测位于南偏东，则船行驶的路程约为．（结果保留整数，，，【解答】解：作于，则，，，，；故答案为：．14．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为、，则能被整除的概率为．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况有：共36种情况，其中能被整除的有14种，．故答案为：．15．（3分）对两个不相等的实数根、，我们规定符号，表示、中较大的数，如：，，按照这个规定：方程，的解为或．【解答】解：当，即时，方程变形为，去分母得：，解得：，此时，经检验是分式方程的解；当，即，方程变形为，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，综上，的值为或，故答案为：或16．（3分）如图，已知点，，，均在直线上，点，，，均在双曲线上，并且满足：轴，轴，轴，轴，，轴，轴，，记点的横坐标为为正整数）．若，则，．【解答】解：，的坐标是，的坐标是，即，，的坐标是，的坐标是，，即，，的坐标是，，的坐标是，即，，的坐标是，的坐标是，即，，，，，，，，每3个数一个循环，分别是、2、，，是第672个循环的第2个数，．故答案为：，2．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（7分）计算：【解答】解：原式．18．（7分）先化简，再求值：，其中满足．【解答】解：原式，，，则原式．19．（7分）解不等式组：，并求出所有整数解之和．【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集是，原不等式组的整数解是，，0，1，所有整数解的和．20．（8分）已知，是关于的方程的两个实数根．（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，解得且．故实数的取值范围是且；（2）①若，则，解得；②若，则，解得．综上所述，或．21．（8分）如图，在中，、分别平分、．求证：（1）；（2）．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，，、分别平分、，，，，，．（2），，．22．（8分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3，众数是．（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．【解答】解：（1）总人数为，中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为（次，众数为3次，故答案为：3、3；（2）（次，答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）（人，答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．23．（8分）某商店打算以40元千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量（千克）与售价（元之间的关系如下表：45505560190180170160（1）求关于的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？【解答】解：（1）由表格知：是的一次函数，设，，解得：，，关于的函数关系式为．（2）由题意得：，即：，解得：或，成本，得，，定价为120元．24．（9分）如图1，内接于，过作射线与的延长线交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）如图2，是的中点，与交于点，求证：．【解答】（1）证明：如图1，连结、，则．．．由圆周角定理，得．．．．，即．是的切线；（2），，．，．；（3）如图2，延长至，使，连结，易得，，．，．由（2）得，，，．25．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为．（1）求抛物线的解析式和点