上海市嘉定区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市嘉定区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）下列各式中与2是同类二次根式的是（）A.18 B.12 C.23 D.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x2−1=0 B.2下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A.x2−2x+2 B.2正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=2k2−1x(k2≠1A.k1>0，k2>12

B.k1>0，k2下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为P′（-1，-2）；（4）若a2=a，则a＞0；其中真命题的有（）A.(1)、(2) B.(1)、(3) C.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，以下判断正确的个数有（）

①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）2×6=______．方程x2=4x的解是______．不解方程，判断方程3x2+22x=-1的根的情况______．某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为x，那么由题意可列得方程为______．已知关于x的方程x2+（m-2）x+14m2-1=0有两个实数根，那么m的取值范围是______．函数y=3x−2已知f（x）=x−32x+1，则f（-1命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD=______cm．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=______．

在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）解方程：3x（x-1）-2=2x．

小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中的折线反映了爸爸行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系．

（1）爸爸行走的总路程是______米，他途中休息了______分钟；

（2）当0≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是______；

（3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟______米；

（4）当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是______米．

四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）计算：12+313−(513+如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF．求证：AB∥CD．

如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：

（1）BG=CF；

（2）AB=AF+CF．

已知反比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与正比例函数y=k2x（k2≠0）的图象都经过点A（m，2），点P（-3，-4）在反比例函数y=k1x(k1≠0)的图象上，点B（-3，n）在正比例函数y=k2x（k2≠0）的图象上．

（1

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E．

（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；

（2）当PD=PE时，求AP的长；

（3）设AP的长为x，四边形CDPE的面积为y，请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A．=3，与是同类二次根式；

B．=2，与不是同类二次根式；

C．=，与不是同类二次根式；

D．与不是同类二次根式；

故选：A．

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．

本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】C

【解析】解：x2-2=0为一元二次方程．

故选：C．

根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．

本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3.【答案】D

【解析】解：选项A，x2-2x+2=0，△=4-4×2=-4＜0，方程没有实数根，即x2-2x+2在数范围内不能分解因式；

选项B，2x2-mx+1=0，△=m2-8的值有可能小于0，即2x2-mx+1在数范围内不一定能分解因式；

选项C，x2-2x+m=0，△=4-4m的值有可能小于0，即x2-2x+m在数范围内不一定能分解因式；

选项D，x2-mx-1=0，△=m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2-mx-1在数范围内一定能分解因式．

故选：D．

对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．

本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．4.【答案】B

【解析】解：正比例函数y=k1x过一、三象限，故k1＞0；

反比例函数y=的图象在二、四象限，故2k2-1＜0，即k2＜．

故选：B．

分别根据正比例函数与反比例函数的性质及图象的特点解答．

本题考查反比例函数与正比例函数的图象特点：

（1）反比例函数y=的图象是双曲线，已经修改

当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；

当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

（2）正比例函数图象的性质：

k＞0，正比例函数的图象过原点、在第一、三象限；

k＜0，正比例函数的图象过原点、在第二、四象限．5.【答案】B

【解析】解：（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；

（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；

（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2），正确；

（4）若=a，则a≥0，故本小题错误．

综上所述，正确的是（1）（3）．

故选：B．

根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解．

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】C

【解析】解：点D是AB的中点，则AD=，

∵AB=2BC，

∴AD=BC，

∵EA⊥AB，CB⊥AB，

∴∠B=∠EAB=90°，

在△AED与△BAC中，

，

∴△AED≌△BAC，

∴∠E=∠CAB，DE=AC，

∴①正确；

∵∠E+∠EDA=90°，

∴∠FAD+∠EDA=90°，

∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°，

∴DE⊥AC，

∴②正确；

∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角，

∴∠EAF=∠ADE，

∴③正确；

∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，

∴④错误；

故选：C．

根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正确；根据BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④错误．

本题考查了：①全等三角形的判定和性质；②三角形内角和定理；③直角三角形的性质，熟记这些定理是解题的关键．7.【答案】23

【解析】解：×

=

=

=．

根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．

主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．8.【答案】0或4

【解析】解：原方程可化为：x2-4x=0，

∴x（x-4）=0

解得x=0或4；

故方程的解为：0，4．

此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．

本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．9.【答案】无实数根

【解析】解：由3x2+2x=-1得到：3x2+2x+1=0．

∵a=3，b=2，c=1，

∴△=b2-4ac=8-12=-4＜0，

∴一元二次方程3x2+2x=-1无实数根．

故答案为：无实数根．

先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．

此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】100（1+x）2=144

【解析】解：设九、十月份营业额的月平均增长率为x，

依题意，得：100（1+x）2=144．

故答案为：100（1+x）2=144．

设九、十月份营业额的月平均增长率为x，根据该商场八月及十月份的营业额，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】m≤2

【解析】解：∵关于x的方程x2+（m-2）x+m2-1=0有两个实数根，

∴△=（m-2）2-4×1×（m2-1）=-4m+8≥0，

∴m≤2．

故答案为：m≤2．

根据关于x的方程x2+（m-2）x+m2-1=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．12.【答案】x≥23

解：根据题意得：3x-2≥0，

解得：x≥．

故答案是：x≥．

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】4

【解析】解：f（-1）==4，

故答案为：4．

把x=-1代入函数解析式中即可得到结论．

本题考查了函数值，正确的计算出函数的值是解题的关键．14.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形

【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．

先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．15.【答案】线段MN的垂直平分线

【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．

故答案为：线段MN的垂直平分线．

要求作经过已知点M和点N的圆的圆心，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．

此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．16.【答案】20

【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，

∴DE=CD=10cm，

∵DE⊥AB，∠A=30°，

∴AD=2DE=20cm，

故答案为：20．

根据线段的垂直平分线的性质得到DE=CD=10cm，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求出AD的长．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键》17.【答案】45°

【解析】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，

∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，

∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°

在△CDH中，三内角之和为180°，

∴∠CHD=45°，

故答案为∠CHD=45°．

在三角形中，三内角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点．

考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．18.【答案】1＜AD＜6

【解析】解：如图，延长中线AD到E，使DE=AD，

∵AD是三角形的中线，

∴BD=CD，

在△ACD和△EBD中，

∵，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴AC=BE，

∵AB=5，BE=AC=7，

∴7-5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，

∴1＜AD＜6．

故答案为：1＜AD＜6．

作出图形，延长中线AD到E，使DE=AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．

本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：

3x（x-1）-2=2x

3x2-3x-2=2x

3x2-5x-2=0

（3x+1）（x-2）=0

解得：x1=−13，x2=2

先去用括号，再移项，再求值即可

此题考查的是一元二次方程的解．利用的是十字相乘法进行求解，也可以先化简后．利用求根公式x1，2=进行求解．20.【答案】3600

20

y=70x

50

1100

【解析】解：（1）根据图象知：小华行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．

故答案为3600，20；

（2）设函数关系式为y=kx，

可得：2100=30k，

解得：k=70，

所以解析式为：y=70x，

故答案为：y=70x；

（3）爸爸休息之后行走的速度是（3600-2100）÷（80-50）=50米/分钟，

故答案为：50．

（4）妈妈到达缆车终点的时间为：（分），

爸爸迟到80-50-10=20（分），

∴妈妈到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：20×55=1100（米），

故答案为：1100．

根据图象获取信息：

（1）小明到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；

（2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；

（3）休息前30分钟行走2100米，休息后30分钟行走（3600-2100）米，利用路程、时间得出速度即可．

（3）求妈妈到达缆车终点的时间，计算爸爸行走路程，求离缆车终点的路程．

此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．21.【答案】解：原式=23+3×33-（433+833）

=23+3-43

首先化简二次根式，进而合并得出答案．

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】证明：∵DE∥BF

∴∠DEF=∠BFE

∵AE=CF

∴AF=CE，且DE=BF，∠DEF=∠BFE

∴△AFB≌△CED（SAS）

∴∠A=∠C

∴AB∥CD

【解析】

由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A=∠C，可证AB∥CD．

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．23.【答案】证明：（1）连接CE、BE，

∵ED垂直平分BC，

∴EC=EB，

∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，

∴EF=EG，

在Rt△CFE和Rt△BGE中，

EC=EBEF=EG，

∴Rt△CFE≌Rt△BGE，

∴BG=CF；

（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，

∴EF=EG，

在Rt△AGE和Rt△AFE中，

AE=AEEG=EF，

∴Rt△AGE≌Rt△AFE，

∴AG=AF，

（1）连接CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，根据角平分线的性质得到EF=EG，于是证得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到结论；

（2）根据AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，证得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵点（-3，-4）在反比例函数y=k1x(k1≠0)图象上，

∴k1=-3×（-4）=12．

∵点A（m，2）在反比例函数y=12x图象上，

∴2m=12，

∴m=6，

∴点A的坐标为（6，2）；

∵正比例函数y=k2x（k2≠0）的图象都经过点A（6，2），

∴2=6k2，解得k2，=13，

∴正比例函数为y=13x；

（2）∵点B（-3，n）在正比例函数y=13x的图象上，

∴n=-3×13=-1，

∴点B的坐标为（-3，-1），

∴AB=(6+3)2+(2+1)2=310．

（3）∵点B的坐标为（-3，-1），P（-3，-4），

∴BP=3，

（1）把点（3，4）的坐标代入反比例函数的解析式可得k1，然后把点A的坐标代入反