中考第一轮复习方程(组)综合测试题

方程（组）综合测试题（时间：满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使代数式与的值互为相反数，则的值是（）A.0B.C.D.2.用代入消元法解方程组时，代入消元正确的是（）A.由①得，代入②得B.由①得，代入②得C.由①得，代入②得D.由②得，代入①得3.若是一元二次方程的一个解，则代数式的值（）A.2019B.2019C.2019D.20194.若关于x的方程＝2的解为正数，则实数a的取值范围是（）A.a＜B.a＞C.a＜且a≠D.a＞且a≠25.根据下图提供的信息可知，一副春联的价格是（）A.5元B.10元C.15元D.20元15元40元6.有一列数，，，，…，，，其中＝5×2＋1，＝5×3＋2，＝5×4＋3，＝5×5＋4，＝5×6＋5，…，当＝2019时，的值等于（）A.2019B.2019C.401D.3357.若关于x的分式方程=3+有增根，则m的值是（）A.－2B.2C.4D.－48.如果关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根9.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程−＝15，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成10.关于x的一元二次方程-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（）A.2B.6C.2或6D.7二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知关于x的分式方程+=1的解为x=4，那么字母a的值是_____.312.某套时装的标价是800元，小颖的妈妈以比五折多10元的价格购买了这套时装，此时商家净赚了70元，则该套时装的进价为_______元.34013.若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是___________（写出一个即可）.14.若、、、为有理数，规定一种新的运算：，那么当＝15，则＝______.15.已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则·＝______.16.已知方程组和有公共解，则＝_____.17.新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为_____.18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P、Q同时由C、B两点出发，点P沿CA方向以2cm/s的速度移动，点Q沿BC方向以1cm/s的速度移动，则______秒钟后△PCQ的面积为8.解答题（共58分）19.（12分）解下列方程（组）：（1）；（2）；（3）；（4）.20.（10分）某同学解关于的方程，在去分母时，右边的－1没有乘以3，因此求得方程的解是＝3，试求出的值及原方程的解.21.（10分）某山区有23名中、小学生因贫苦失学需要资助.已知资助一名中学生的学习费用需要元，资助一名小学生的学习费用需要元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求、的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求九年级学生可资助的贫困中、小学生人数.22.（12分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m＋3）x＋m2＋2＝0.（1）如方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值.23.（14分）已知：如图所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.第23题图方程（组）综合测试题参考答案一、1.D2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.C10.B二、11.312.34013.答案不唯一，如14.15.－116.117.x＝318.2或4三、19.解：（1）＝－；（2）；（3）无解；（4）＝3，＝9.20.解：，原方程的解为＝1.21.解：（1）依题意可得方程组，解得；（2）设可资助的贫困中学生人数为人，贫困小学生人数为人，则依题意可得方程组，解得，所以九年学生可资助的贫困中学生人数为4人，贫困小学生人数为7人.22.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m＋3）x＋m2＋2＝0有实数根，∴△≥0，即（2m＋3）2-4（m2＋2）≥0，∴m≥-；（2）根据题意得x1＋x2＝2m＋3，x1,x2＝m2＋2.因为x12＋x22＝31＋|x1x2|，所以（x1＋x2）2-2x1x2＝31＋|x1x2|，即（2m＋3）2-2（m2＋2）＝31＋m2＋2，解得m＝8，或m＝4.23．解（1）设s后，△的面积等于4cm2，此时，，.由得.整理，得.解方程，得.当时，,说明此时点越过点，不合要求.答：1s后，△的面积等于4cm2.（2）仿（1），由得.整理，得，解方程，得（不合，舍去），.答：2s后，的长度等于5cm.（3）仿（1），得，整理，得，因为△=b²-4ac=（-5）²-4×1×7=-3＜0，所以此方程无解，即△的面积不可能等于7cm2.

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．3C．4 D．52．一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克3．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数SKIPIF1<0的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．16 B．﹣3 C．5 D．5或﹣35．-SKIPIF1<0的倒数的相反数是()A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是()A.30° B.60° C.55° D.75°7．方程的解是（）A. B. C. D.8．如图，□DEFG内接于SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．3 D．29．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）A． B．C． D．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是SKIPIF1<0的中点．若∠D＝110°，则∠AEB的度数是()A．30° B．35° C．50 D．55°11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝（）A．55° B．110° C．125° D．70°12．﹣π的绝对值是()A．﹣π B．3.14 C．π D．SKIPIF1<0二、填空题13．不透明袋子中装有SKIPIF1<0个球，其中有SKIPIF1<0个红球、SKIPIF1<0个绿球和SKIPIF1<0个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出SKIPIF1<0个球，则它是黑球的概率是_____.14．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．15．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．16．如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数SKIPIF1<0（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________.17．如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则▱ABCD的面积为_____．18．计算：SKIPIF1<0__________．三、解答题19．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）20．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：SKIPIF1<0≈1.7，SKIPIF1<0≈1.4）21．“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km）与跑步的时间t（h）的函数图象的一部分如图2所示（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t的函数表达式（2）求小林跑步的速度，以及图2中a的值（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？22．在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分．其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑．某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为；（2）在本次调查的必考项目的众数是；（填A、B、C、D、E、F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率．23．先化简，再求代数式SKIPIF1<0的值，其中SKIPIF1<0.24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为SKIPIF1<0．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为度；（2）抽查C厂家的合格率零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明A、C两厂家谁的合格率更高？

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CDACBBAACBCC二、填空题13．SKIPIF1<014．8×1013；15．答案不唯一，如SKIPIF1<016．SKIPIF1<017．SKIPIF1<018．1三、解答题19．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．20．(1)SKIPIF1<0;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可。（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可。【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等。21．（1）SKIPIF1<0；（2）速度为：SKIPIF1<0km/h，a＝SKIPIF1<0；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．【解析】【分析】（1）根据图象可知，点（0，8）和点（SKIPIF1<0，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可；（2）由题意，可知点（a，3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可；（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，利用【详解】解：（1）设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式为：s＝kt+b，（0，8）和（SKIPIF1<0，5）在函数s＝kt+b的图象上，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴s与t的函数关系式为：SKIPIF1<0；（2）速度为：SKIPIF1<0（km/h），点（a，3）在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，根据题意，得：SKIPIF1<0x≥3，解得：x≥13.5答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解决第（3）题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速度×时间≥路程．22．（1）50，108°；（2）C；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）用足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C所占的百分比得到C的扇形圆心角度数；（2）根据众数的定义求解可得；（3）画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出都选球类的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）5÷10%＝50名，答：在这次调查中，一共调查了50名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为360×SKIPIF1<0＝108°，（2）在本次调查的必考项目的众数是C；（3）画树状图如图所示，共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况，∴则P（甲、乙两名同学都选球类）＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查数据统计里的知识，关键在于根据树状图计算概率.这道题的综合性比较强，是考试的热点问题,应当熟练掌握.23．SKIPIF1<0.【解析】【分析】利用分式的运算法则，先做括号里的加法，并把二次多项式分解因式，然后把除法转化为乘法，进行约分化简。再把a的值求出代入化简后的式子中求出答案。【详解】解：原式=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴原式=SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解本题的关键。24．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：SKIPIF1<0，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）500，90；（2）380；（3）C厂家．【解析】【分析】（1）先计算D占的百分比，与总人数的积得抽查D厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD中，点A在反比例函数y=SKIPIF1<0的图像上，点D在SKIPIF1<0轴上，点B、点C在SKIPIF1<0轴上．若▱ABCD的面积为10，则SKIPIF1<0的值是（）A．5 B．SKIPIF1<0 C．10 D．SKIPIF1<02．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对市场上的冰淇淋质量的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对“嫦娥四号”各零部件的检查4．如图一，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0同时出发，点SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0方向运动到点SKIPIF1<0停止，点SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0方向运动到点SKIPIF1<0停止，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，运动时间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系图象如图二所示，则SKIPIF1<0长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．30269精确到百位的近似数是()A．303 B．30300 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为：17.3%，14.7%，17.3%，16.5%，19.1%，关于这组数据，下列说法正确的是().A．中位数是14.7% B．众数是17.3%C．平均数是17.98% D．方差是07．估计SKIPIF1<0的值应在（）A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间8．下面给出四个命题：SKIPIF1<0各边相等的六边形是正六边形；SKIPIF1<0顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；SKIPIF1<0顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；SKIPIF1<0正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A．（3，3） B．（）C．（2，4） D．（4，2）10．已知xa＝2，xb＝﹣3，则x3a﹣2b＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知关于x的分式方程SKIPIF1<0的解为正数，且关于x的不等式组SKIPIF1<0无解，则所有满足条件的整数a的绝对值之和是（）A．11 B．10 C．7 D．612．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝4，则EG的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．8二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）△ABC是_____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：（Ⅱ）若P，Q分别为边AB，BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，并简要说明点2的位置是如何找到的（不要求证明）.________________________________________________________________________________14．在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一个点，把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，若以点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为等腰三角形时，则SKIPIF1<0的长为_____________.15．已知反比例函数SKIPIF1<0的图象在第二、四象限内，那么SKIPIF1<0的取值范围是________．16．﹣3的相反数是．17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于______．18．关于x的方程SKIPIF1<0的解为非正数，则a的取值范围为_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．20．周末，黄飞在广场放风筝．如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为15米，黄飞的身高AB为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据：SKIPIF1<0≈1414，SKIPIF1<0≈1.73）21．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8SKIPIF1<0，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．22．先化简：SKIPIF1<0+(1﹣SKIPIF1<0)÷SKIPIF1<0，然后在0，tan45°，sin30°中选取一个合适的x的值代入求值．23．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8

8

9

9

9

10

10

10

10

10

10

11

11

11

11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11109家庭教育12m10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝SKIPIF1<0在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝SKIPIF1<0，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．25．阅读下列材料，解答后面的问题：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-1SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=2-1=1SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-1（1）写出下一个等式；（2）计算SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+…+SKIPIF1<0的值；（3）请直接写出（SKIPIF1<0）+…SKIPIF1<0）×（SKIPIF1<0+SKIPIF1<0）的运算结果．

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DDDDDBABABBB二、填空题13．直角;取格点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交BC于点Q14．SKIPIF1<0或SKIPIF1<015．k＜116．317．SKIPIF1<0+7218．：a≤3且a≠﹣12．三、解答题19．（1）见解析；（2）（﹣1，﹣2）；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）（1）根据性质的性质得到A1（2，1）、C1（-1，1）、B1（-1，-1），再描点；由于点A2的坐标为（-4，-5），即把△ABC向下平移6个单位得到△A2B2C2，则B2（-1，-3）、C2（-1，-5），然后描点；（2）根据△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，连接两对对应点即可得出旋转中心；（3）根据A点关于x轴对称点为A′，连接A′B，求出直线A′B的解析式，即可求出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直线A′B的解析式为SKIPIF1<0，当y＝0时，SKIPIF1<0，解得x＝﹣SKIPIF1<0，∴点P的坐标为（﹣SKIPIF1<0，0）．故答案为：（﹣SKIPIF1<0，0）．【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，轴对称求最短距离，待定系数法求一次函数解析式，及一次函数图像与坐标轴的交点等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．20．风筝离地面的高度约为15m．【解析】【分析】根据题意画出图形，根据sin60°＝SKIPIF1<0可求出CE的长，再根据CD＝CE+ED即可得出答案．【详解】如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E，在Rt△CEB中，∵sin∠CBE＝SKIPIF1<0，∴CE＝BC•sin60°＝15×SKIPIF1<0≈12.975，∴CD＝CE+ED＝12.975+1.53≈15m，答：风筝离地面的高度约为15m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）BF＝SKIPIF1<0．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形得到BD＝4，AD＝4SKIPIF1<0，于是得到AD＝SKIPIF1<0AC，即可得到结论；(2)连接OD，根据三角形中位线的性质得到OD∥BC，OD＝SKIPIF1<0BC，推出OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；(3)根据已知条件得到AF＝SKIPIF1<0，求得DF＝SKIPIF1<0，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵直径AB＝8，∠A＝30°，∴BD＝4，AD＝4SKIPIF1<0，∵AC＝8SKIPIF1<0，∴AD＝SKIPIF1<0AC，∴直线BD是线段AC的垂直平分线；(2)连接OD，∵D，O分别是线段AC，AB的中点，∴OD∥BC，OD＝SKIPIF1<0BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)∵点F是AC的三等分点，∴AF＝SKIPIF1<0，∵AD＝4SKIPIF1<0，∴DF＝SKIPIF1<0，∵BD⊥AC，BD＝4，∴BF＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．22．SKIPIF1<0；x=tan45°时，原式=0.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式＝SKIPIF1<0+SKIPIF1<0÷SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0+SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，由分式有意义的条件可知：x不能取0，当x＝tan45°，∴x＝1，∴原式＝SKIPIF1<0＝0．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位.【解析】【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；

（2）根据表中数据即可得到结论；

（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m=11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300×SKIPIF1<0=210位，答：发言次数