计算机控制技术第12讲课件

第六章：

计算机控制系统的状态空间设计

授课人：李会军状态观测器设计为什么要设计状态观测器

在使用状态反馈法配置闭环系统极点时，需要利用系统的全部状态变量。然而系统的状态变量并非都能使用物理方法测量出来，有些状态变量根本无法测量，甚至没有常规的物理意义。这些情况下，要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器；系统状态的开环估计为状态的观测值，观测误差： 误差状态方程 观测误差的转移矩阵为，如果原系统 不稳定，观测误差将会逐渐发散，观测 器失去意义；2状态观测器设计全维状态观测器预测观测器

基本思想：利用实际输出值估计下一时刻的状态 根据求得，称为预测观测器3状态观测器设计全维状态观测器预测观测器—求解误差反馈增益矩阵L

状态观测器的特征方程为 比较两个特征方程的系数，得到一组线性方程组。求解该线性方程组，即可确定反馈增益矩阵L中的元素； 例1：已知系统的状态方程如下，且各状态不可测量。设计一个状态观测器，将观测器的极点配置在-1/2,和-1/45状态观测器设计全维状态观测器 解：采用预测观测器结构，则观测器的反馈增益矩阵和系统矩阵为 状态观测器的特征方程 状态观测器的期望特征方程： 比较两个特征方程的系数：m：输出变量个数；n：状态变量个数6状态观测器设计全维状态观测器预测观测器—求解误差反馈增益矩阵L 2、艾克曼公式法(不加证明)

假设系统是可观测的，闭环系统的期望特征根为，观测器的反馈增益矩阵L可计算如下：7状态观测器设计全维状态观测器现值观测器 是的现今观测值，误差方程为： 误差反馈矩阵L的求解方法和预测观测器的求解方法相同；9状态观测器设计全维状态观测器预测观测器和现值观测器的区别 1、预测观测器用产生，得到 2、现值观测器用修正产生，得到10状态观测器设计全维状态观测器 例2：设计二阶系统的全维状态观测器 解：二阶系统的系数矩阵如下 如果使用预测观测器进行设计，观测误差的状态转移矩阵为：11状态观测器设计全维状态观测器

现值观测器的特征方程为： 如果期望特征方程为： 比较系数，可得：注意：一般来讲，现值观测器比预测观测器的观测效果要好一些13状态观测器设计降维状态观测器降维原因：实际系统的输出测量值包含了某些状态，因此在观测时可不用观测这些状态，只观测那些不能直接通过输出值确定的状态；假设系统有p个状态可直接测量，另外q=n-p个状态需要观测 系统的状态方程可表示为：

14状态观测器设计降维状态观测器观测误差方程：利用全维状态观测器的预测观测器形式进行推导 降维状态观测器的观测误差状态方程为

误差反馈增益矩阵L可使用比较系数法和艾克曼公式法求解；15控制律与观测器的组合完整控制系统 控制系统的特征方程为：

预测观测器的反馈误差增益矩阵L只影响观测器的特征根；状态反馈增益矩阵K只影响闭环系统的特征根。因此，两个增益矩阵可根据各自极点的要求分开设计，这就是所谓的分离原理；：预测观测器的特征方程：状态反馈闭环系统的特征方程17控制律与观测器的组合观测器对闭环系统的影响 如果将预测观测器和控制规律相结合， 构成控制器，则为控制器的输入， 为控制器的输出，输出方程为： 根据预测观测器方程，推导控制器的状态方程

将代入上式： 进行Z变换，可得： 因为：，进行Z变换，可得18控制律与观测器的组合观测器对闭环系统的影响 如果系统初始状态和观测器初始状态相同，即，两式相减： 可得，说明系统的动态过程和观测器无关。但是，实