2019中考复习讲义-《圆》考点汇编圆含2019中考真题

圆圆含2019中考真题

考点汇总考点汇总考点一：利用垂径定理进行证明或弦长的有关计算考点二：垂径定理与方程思想的结合考点三：图形与圆心位置的不确定性考点四：垂径定理的实际应用考点五：三角形的外接圆考点六：圆的对称性考点七：等量关系定理（圆心角、弧、弦、弦心距关系定理）考点八：垂径定理与等量关系定理的综合应用考点九：圆周角定理及推论的应用考点十：圆内角与圆外角度数的求法考点十一：圆内接四边形的性质考点十二：点和圆的位置关系考点十三：直线和圆位置关系的判定考点十四：切线的性质及判定考点十五：切线长定理考点十六：三角形的内切圆考点十七：圆与圆的位置关系考点十八：正多边形与圆考点十九：扇形有关计算考点二十：圆柱和圆锥有关计算

考点精讲考点精讲考点一：利用垂径定理进行证明或弦长的有关计算若圆的半径为厘米，圆心到弦的距离为厘米，则弦长为厘米．如图，点为圆弦的中点，，垂足为，求证：如图，是的直径，弦和的交角,，，则=___考点二：垂径定理与方程思想的结合如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为___________如图，半径为的圆内有两条互相垂直的弦和，它们的交点到圆心的距离等于，则考点三：图形与圆心位置的不确定性的半径是，、为的两条弦，且，，，求与之间的距离．在半径为的中，弦、的长分别为和，则的度数为______考点四：垂径定理的实际应用某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为米，拱顶高出水面米，现有一艘宽米，船舱顶部为长方形并高出水平面米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？考点五：三角形的外接圆若三角形的三边长为，，，其外接圆的面积为（） A. B. C. D.无法确定等边三角形的外接圆半径为，则此三角形边长为_________考点六：圆的对称性如图，是的直径，的度数为，的度数为，且，，则的度数为________已知：如图，是的直径，点是半圆上一个三等分点，点是的中点，是上一动点，的半径为，则的最小值是________．考点七：等量关系定理（圆心角、弧、弦、弦心距关系定理）如图，在圆中，，为的中线，为中点，，则如图所示，在圆中，，、交于点，试探究与间的数量关系如图，中，，圆与各边相交，且，则的度数为______考点八：垂径定理与等量关系定理的综合应用如图所示，为中点，于，于，且为直径，若，求的长度如图，已知圆的弦垂直于直径，点在上，且⑴求证：⑵若、，求的长考点九：圆周角定理及推论的应用如图，为⊙直径，为弦，，如果，那么的度数为()A. B. C. D.如图,的半径为，点为上一点，于点，,则________．如图，是的外接圆，已知，则的度数是．为的直径，它把圆分成上、下两个半圆，从上半圆上一点作弦，的平分线交于点，则当点在上半圆（不包括、）移动时，点（）A.到的距离不变B.位置不变C.等分D.随点的移动而移动如图所示，为锐角外接圆的直径，于，交外接圆于求证：考点十：圆内角与圆外角度数的求法如图，的弦、交于点，的度数为，的度数为，则的度数为______如图，的弦、的延长线交于点，的度数为，的度数为,则的度数为______考点十一：圆内接四边形的性质如图，已知是正的外接圆，为上一点，的延长线交的延长线于点，求证：圆内接四边形是一平行四边形，且一边长为，面积为，则该圆的面积为() A. B. C. D.考点十二：点和圆的位置关系中，平面内一点到圆的最大的距离为，最小距离为，求此圆的半径如图，在中，，、，为斜边上的中线，以为直径作，设线段的中点为，则与的位置关系是（） A.点在内 B.点在上 C.点在外 D.无法确定如图，、为的两条高，求证：、、、四点在同一圆上考点十三：直线和圆位置关系的判定在中，，，，以点为圆心，为半径的圆和的位置关系是__________圆半径为，在直线上，且，则直线与圆的位置关系是__________考点十四：切线的性质及判定如图，直角梯形中，,,为上一点，平分，平分，为直径，求证：与相切。如图，等腰三角形,以腰为直径作交底边于点，于，求证：为圆的切线如图，圆与矩形的边、、分别相切于点、、，点为上的一点，则如图，为圆的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点⑴求证：点为的中点⑵求证：为圆的切线⑶若，圆半径长为，求的长考点十五：切线长定理☞考点说明：切线长定理的考查方式多以选择和填空为主，如涉及三角形内切圆等问题。如图，已知、、分别切于、、，,则如图，、、分别切于、、,若，则的周长为_______考点十六：三角形的内切圆已知中，，，，则的内切圆半径为________考点十七：圆与圆的位置关系若两圆的半径分别是cm和cm，圆心距为cm，则这两圆的位置关系是() A．内切 B．相交 C．外切 D．外离若两圆的半径分别为和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切已知⊙与⊙相切，⊙的直径为，⊙的直径为，则的长是（）A．5cm或13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm如图，点、在直线上，，圆，圆的半径为，圆以每秒的速度自左向右运动，与此同时，圆的半径也不断增大，其半径(厘米)与时间(秒)之间的关系式()⑴试写出点、间的距离()与时间(秒)间的函数表达式⑵问出发后多少秒两圆相切?考点十八：正多边形与圆边长为的正六边形的边心距为()A. B. C. D.同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为() A. B. C. D.考点十九：扇形有关计算如图，是半径为的圆外一点，，为圆的切线，为切点，弦，连接，求阴影部分的面积如图，中，，，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分面积为________(结果保留)已知：如图，直角中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是（结果不取近似值）．如图，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置．则由点A到点所走路径的长度为（）A．cm B．cmC．cmD．cm考点二十：圆柱和圆锥有关计算如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cmC．8cm D．cm圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（）A．90 B．100 C．120 D．150专题11圆1．（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于A．55° B．70° C．110° D．125°2．（2019•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为A．60° B．50° C．40° D．30°3．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是A．2π B．4π C．12π D．24π4．（2019•甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=A．54° B．64° C．27° D．37°5．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为A．30° B．36° C．60° D．72°6．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A．2 B． C． D．7．（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为A．25m B．24m C．30m D．60m8．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为A． B． C．2-π D．4-9．（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________．10．（2019•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．11．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．12．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）13．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为__________．14．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．15．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．16．（2019•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC=2∠CAD；（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．17．（2019•河南）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________；②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．18．（2019•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2=4CF·AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．圆一、填空题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．2．如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．3．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=_____．4．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A,B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1,则该半圆的半径为_______________.5．如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为_______．6．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为______cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为____cm．7．如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．8．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．9．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．10．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．11．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留12．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．二、单选题13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．2014．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为A．76°B．56°C．54°D．52°15．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是A．B．C．D．16．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6π+18D．6π+3617．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A．3B．4C．6D．818．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸19．AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A．25°B．35°C．15°D．20°20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4B．4π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣821．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°22．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A．5B．6C．7D．823．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34D．1024．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A．2B．C．D．三、解答题25．如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2=MN.MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．26．如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．（1）证明：；（2）若，证明：与相切；（3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长．27．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．28．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．29．如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．30．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）31．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．32．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．33．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．34．已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．35．已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．36．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．专题11圆1．（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于A．55° B．70° C．110° D．125°【答案】B【解析】连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故选B．2．（2019•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选B．3．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是A．2π B．4π C．12π D．24π【答案】C【解析】S==12π，故选C．4．（2019•甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=A．54° B．64° C．27° D．37°【答案】C【解析】∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，∵∠CDB=∠BOC=27°．故选C．5．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为A．30° B．36° C．60° D．72°【答案】B【解析】如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选B．6．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A．2 B． C． D．【答案】D【解析】∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，BD=AB，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC=BD=AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB∶CB，∴下面圆锥的侧面积=×1=．故选D．7．（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为A．25m B．24m C．30m D．60m【答案】A【解析】∵OC⊥AB，∴AD=DB=20m，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r得：r2=（r-10）2+202，解得r=25m，∴这段弯路的半径为25m，故选A．8．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为A． B． C．2-π D．4-【答案】A【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tanA=，∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=AB=，∴DE=，∴阴影部分的面积是：，故选A．9．（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________．【答案】4π【解析】扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．∴面积为：4π，故答案为：4π．10．（2019•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．【答案】【解析】如图，连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半径为2，∴CE=4，∴BC=CE=2，∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=BC=，故答案为：．11．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．【答案】113【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为：113．12．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】π-1【解析】如图，延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积=×（S圆O-S正方形ABCD）=×（4π-4）=π-1，故答案为：π-1．13．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为__________．【答案】【解析】如图，作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA=，∴∠AOD=90°，∠BOC=90°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=OA·tan30°==2，AD=4，AB=2AF=2×2=6，OF=，∴BD=2，∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC-S△BDO=，故答案为：．14．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】【解析】如图，连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=，∴sin∠AED=，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=，∴阴影部分的面积是：=，故答案为：．15．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．【答案】26【解析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．16．（2019•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC=2∠CAD；（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．【解析】（1）∵AB=AC，∴，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°-∠CAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠BA