华师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》单元测试卷

华师大版八年级数学上册单元测试第13章全等三角形学校：____班级：_____姓名：______得分：____一．选择题（每题3分，共36分）1．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3 B．2 C．1 D．02．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．15°3．点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点 B．△ABC的三条高线的交点 C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点 D．△ABC的三条边上的中线的交点4．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°5．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．38．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS10．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120° B．130° C．145° D．150°12．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°二．填空题（每题3分，共15分）13．如图所示，AC＝DB，若想证明∠ACB＝∠DBC，需要证明∠ACB与∠DBC所在的三角形全等，即△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是．14．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．15．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是．16．命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是．（填“真命题”或“假命题”）17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是．三．解答题（每题8分，共48分）18．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．19．按要求画图：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）画出点D到直线AB的垂线段DE．20．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．21．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）写出线段AE、CE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）求∠BEC的度数．22．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．23．如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．

参考答案一．选择题1．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．2．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：A．3．解：∵OA＝OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∴点O为△ABC的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．4．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故选：A．5．解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．6．解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．故选：D．7．解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故选：B．8．解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．9．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．10．D．11．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．12．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：若增加AB＝DC，∵AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB＝∠DBC．故答案为：AB＝DC．14．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．15．解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案为：2.7．16．解：四边形ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别为80°、80°、80°、120°，有三个锐角，80°+80°+80°+120°＝360°，∴命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是假命题，故答案为：假命题．17．解：作DE⊥AB于E，由尺规作图可知，AD为∠CAB的平分线，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×4×1＝2，故答案为：2．三．解答题（共6小题）18．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．19．解：（1）如图，直线AB、射线BC为所作；（2）如图，线段AC和点D为所作；（3）如图，线段DE为所作．20．解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．21．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∴DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∴△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．22．（1）证明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠