北师大版八年级上册数学第三次月考试题及答案解析

北师大版八年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．81的平方根是（）A．9B．-9C．9和D．812．在实数中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝124．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．D．5．已知中，分别是的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列四点中，在函数的图象上的点是（）A． B． C． D．8．一次函数且随的增大而增大，则其图象可能是()A．B．C．D．9．若函数是关于的一次函数，则的值为（）A．0 B． C．1 D．1或10．的整数部分是（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．312．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（）A． B． C． D．二、填空题13．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．14．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是______．15．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为______．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．三、解答题18．计算：（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0)、A(−4,10)、B(−12,8)、C(−14,0)，求四边形OABC的面积.21．如图，点坐标为，、、均在格点上，请在图中作出关于轴的对称图形．（1）请你画出并写出的坐标．（2）求的面积22．如图，在四边形中，，，，，．（1）求证：直角三角形．（2）求四边形的面积．23．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间满足如下关系：深度1234温度5590125160（1）请直接写出与之间的关系式______．（2）当时，求出相应的值．（3）若岩层的温度是，求相应的深度是多少？24．如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为，连结．（1）当秒时，求的长度（结果保留根号）．（2）当为等腰三角形时，求的值．（3）过点做于点，在点的运动过程中，当为何值时，能使，请直接写出答案．25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．参考答案1．C【解析】根据平方根的定义即可求出答案．【详解】解：，的平方根是．故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．B【分析】根据无理数的定义即可得．【详解】均是无理数，均是有限小数，属于有理数，是整数，属于有理数，综上，无理数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义、立方根，熟练掌握定义是解题关键．3．D【分析】根据二次根式的加减乘除法逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．4．B【分析】利用二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含未知项的次数是1次的整式方程，进行一一排查即可．【详解】A选项：该方程中含有一个未知数，它属于一元一次方程；故本选项错误；B选项：该方程中含有两个未知数，它属于二元一次方程；故本选项正确；C选项：该方程中含未知数的项的次数是2，它属于二元二次方程；故本选项错误；D选项：该方程属于分式方程；故本选项错误；故选择：B．【点睛】本题考查二元一次方程问题，掌握二元一次方程的定义，会用二元一次方程的定义进行判断是解题关键．5．A【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；

B、因为∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形；

C、因为a2-b2=c2，a2=b2+c2，故△ABC是直角三角形；

D、因为a：b：c=6：8：10，62+82=102，故△ABC是直角三角形．

故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．6．B【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B的坐标，从而判断出所在的象限．【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点∴点B的坐标为∴点B在第二象限故选B．【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．7．C【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】解：A、把（-1，1）代入y=4x+3得：左边=1，右边=4×（-1）+3=-1，左边≠右边，故A选项错误；

B、把代入y=4x+3得：左边=0，右边=4×+3=6，左边≠右边，故B选项错误；

C、把代入y=4x+3得：左边=-1，右边=4×(-1)+3=-1，左边=右边，故C选项正确；

D、把代入y=4x+3得：左边=0，右边=4×(-3)+3=-9，左边≠右边，故D选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解题的关键．8．A【分析】先根据一次函数中，y随x的增大而增大，且判断出k与b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．【详解】∵一次函数中，随的增大而增大，

∴，∵

∴，

∴一次函数的图象过一、三、四象限．

故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数图像和系数的关系．9．C【分析】根据一次函数的定义，得且，再求得m的值即可．【详解】函数是关于的一次函数，且，且，．故选C．【点睛】考查了一次函数的定义：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．10．B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出，进而得出答案．【详解】解：，，即，，，的整数部分是5．故选：B．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．11．D【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】解：阴影部分分别是以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，，又为直角三角形，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．12．D【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为最短路径，由勾股定理求出A′D即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，为上底面圆周长的一半，作关于的对称点，连接交于，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为的长，即，延长，过作于，，，中，由勾股定理得：，该圆柱底面周长为：，故选D．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．13．【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．14．15【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得的值，然后算出的值即可．【详解】点与点关于轴对称，，，．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称点的坐标特点，关键是会用对称性的坐标特点解决问题．15．1【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【详解】解：由题意可知：为的解，将，代入得，，①×2-②，得，，将代入①得，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．16．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故答案为：（2021，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．17．5【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∴b为斜边，∴由勾股定理知，c＝＝＝5．故答案是：5．点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．（1）；（2）1．【分析】（1）先乘方，再化简二次根式进而计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；（2）利用代入消元法，由②得，把代入①得x的值，即可求解．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程组的解为；（2）由②得：，把代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．20．面积是100.【分析】作AE⊥x轴于点E，作BD⊥x轴于点D，根据S=S+S+S列式计算可得．【详解】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，作BD⊥x轴于点D，则S=S+S+S=×2×8+×(8+10)×8+×4×10=8+72+20=100，故答案为:100.【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图作辅助线.21．（1）画图见解析，；（2）3．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；再根据图中坐标解答即可．

（2）由中底边与x轴平行，根据三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图，．（2）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和图形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可证得△ABD是直角三角形；（2）根据四边形内角和定理可证得是直角三角形，再根据勾股定理即可BC，再分别求△ABD与△BCD的面积即可．【详解】（1），，，在中，，，，是直角三角形．（2）在四边形中，，∴，由（1）得，，在中，，由勾股定理，，，．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理和面积问题，掌握四边形内角和定理，勾股定理的内容及其逆定理，会勾股定理及其逆定理的灵活应用是解题的关键．23．（1）；（2）300；（3）相应的深度是．【分析】（1）根据图表可知，深度每增加，温度增加，据此直接直接写出与之间的关系式即可；（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y的值即可；（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x的值即可．【详解】（1）由图表可知，深度每增加，温度增加，，即与之间的关系式为：；（2）由令时，则；（3）由令时，则，解得故相应的深度是．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、正确列出函数解析式成为解答本题的关键．24．（1）；（2）的值为；12；；（3）当为0或12时，能使．【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；

（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；

（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得，，，在中，根据勾股定理，得：，答：的长为．（2）在中，，，根据勾股定理，得：，若，则，解得，若，而，根据等腰三角形三线合一可得，为中点，即，，解得，若，则中，，即，解得：，答：当为等腰三角形时，的值为、12、．（3）若在点的左侧，，，，，∵D在的角平分线上，