北师大版八年级下册-第一章-三角形的证明-单元练习题

第一章三角形的证明一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．62．（3分）已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36° B．38.5° C．64° D．77°4．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为（）A．22° B．44° C．34° D．68°5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（）A．40° B．50° C．65° D．75°6．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC．若BD＝，则CD的长为（）A．4 B． C．5 D．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．7+ B．10 C．4+2 D．118．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A． B．2 C．3 D．10．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（）A．3 B．5 C．5和7 D．3和7二．填空题（共5小题）11．（3分）如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′＝BB′＝AB，则∠BAC的度数为．12．（3分）已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则△ABC的底角度数为度．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD＝BD．则∠B等于．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO、CO分别平分∠BAC和∠ACB，OD⊥AC于D，若AB＝10，BC＝8，则OD＝．三．解答题（共5小题）16．如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．17．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求证：CD＝2AB．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．20．（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF．（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+＝2AF，请加以证明．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．

参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．B．4．C．5．A．6．C．7．D．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题）11．12°．12．30或60．13．6．14．30°．15．2．三．解答题（共5小题）16．证明：∵AF＝AG，∴∠G＝∠GFA．∵∠ADC＝∠GEC，∴AD∥GE．∴∠BAD＝∠GFA，∠DAC＝∠G．∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．17．证明：取CD的中点E，连接AE，∵AD⊥CA，DE＝EC，∴AE＝EC＝ED＝DC，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝40°＝∠B，∴AB＝AE，∴CD＝2AB．18．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠AEC＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，又∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠A＝80°，∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠BOC＝∠EOD＝360°﹣∠A﹣∠ADB﹣∠AEC＝100°．19．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理，得AB═10，∴△ADB的面积为S＝AB•DE＝×10×3＝15．20．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，AE＝AF；（2）解：AM+AN＝2AF；证明如下：由（1）得DE＝DF，∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（ASA），∴ME＝NF，∴AM+AN＝（AE+ME）+（AF﹣NF）＝AE+AF＝2AF；（3）由（2）可知AM+AN＝2AC＝2×6＝12，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°