湘教版七年级数学下册第三章-因式分解练习题

第三章因式分解一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-33．将多项式因式分解提取公因式后，另一个因式是（）A． B． C． D．4．等于（）A．2 B． C． D．5．一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式是（）A． B． C． D．6．将进行因式分解，正确的是()A． B．C． D．7．对于任何整数，多项式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除8．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．509．对于任何整数m，多项式都能被（）整除。A．8 B．m C． D．10．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-5二、填空题11．多项式4（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2的公因式是___．12．因式分解________．13．分解因式：__________．14．给出下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能够因式分解的是：_____________（填上序号）．三、解答题15．因式分解（1）2a2﹣8（2）x2(x﹣2)+4(2﹣x)16．已知x+y=7，xy=6．试求：（1）x−y的值；（2）x317．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．19．阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如的关于，的二次三项式来说，方法的关键是将项系数分解成两个因数，的积，即，将项系数分解成两个因式，的积，即，并使正好等于项的系数，那么可以直接写成结果：例：分解因式：解：如图1，其中，，而所以而对于形如的关于，的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式例：分解因式解：如图3，其中，，而，，所以请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①．②．若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值答案1．D2．B3．B4．B5．B6．C7．A8．A9．A10．A11．2（x﹣y）2．12．13．14．②④⑤⑥15．（1）2(a+2)(a﹣2