冀教版八年级上《第十二章分式和分式方程》单元测试题含答案

冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1．在代数式3x＋eq\f(1,2)，eq\f(5,a)，eq\f(6x2y,π)，eq\f(3,5＋y)，eq\f(2ab2c2,3)，eq\f(x2,x)中，分式有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．若分式eq\f(x－3,x＋4)的值为0，则x的值是()A．3B．0C．－3D．－43．下列等式中正确的是()A.eq\f(a,b)＝eq\f(2a,2b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(2＋a,2＋b)C.eq\f(a,b)＝eq\f(a－1,b－1)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)4．使等式eq\f(7,x＋2)＝eq\f(7x,x2＋2x)从左到右变形成立的条件是()A．x＜0B．x＞0C．x≠0D．x＝05．分式方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,x＋3)的解是()A．x＝－2B．x＝1C．x＝2D．x＝36．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,x2－1)＋\f(x－1,x＋1)))÷eq\f(1,x2－1)的结果是()A.eq\f(1,x2＋1)B.eq\f(1,x2－1)C．x2＋1D．x2－17．若分式方程eq\f(k－1,x2－1)－eq\f(1,x2－x)＝eq\f(k－5,x2＋x)有增根x＝－1，则k的值为()A．1B．3C．6D．98．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度分别为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是()A.eq\f(25,x)＝eq\f(35,x－20)B.eq\f(25,x－20)＝eq\f(35,x)C.eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20)D.eq\f(25,x＋20)＝eq\f(35,x)二、填空题(每小题4分，共24分)9．当x________时，分式eq\f(1,3－x)有意义．10．分式eq\f(x＋y,2xy)，eq\f(y,3x2)，eq\f(x－y,6xy2)的最简公分母为________.11．计算eq\f(1,a－1)＋eq\f(a,1－a)的结果是________．12．当x＝________时，eq\f(1,x＋1)与eq\f(1,x－1)互为相反数．13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的eq\f(3,7)，则手工每小时加工产品的数量为________件．14．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－eq\f(7,6)，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－eq\f(4,15)，…，你规定的新运算a⊕b＝__________(用含a，b的代数式表示)．三、解答题(共44分)15．(6分)计算：(1)eq\f(－3a2b,3cd2)·eq\f(8a2c2,21bd)÷eq\f(－2c,7a)；(2)3a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a－2)))·eq\f(a2－2a,a－1).16．(6分)解方程：eq\f(x,x＋3)＝1＋eq\f(2,x－1).17．(6分)已知eq\f(1,a－1)＝2，请先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a＋2)))÷eq\f(a2＋2a＋1,a2－4)，再求该式子的值．18．(8分)一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(（x－1）＋2,x－1)＝eq\f(x－1,x－1)＋eq\f(2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)；②eq\f(x2,x－2)＝eq\f(x2－4＋4,x－2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))（x－2）＋4,x－2)＝x＋2＋eq\f(4,x－2).(1)试将分式eq\f(x－1,x＋2)化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式eq\f(2x2－1,x－1)的值为整数，求x的整数值．19.(8分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2020年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．(10分)在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

答案1．B2．A3．A．4．C5．D6．C7．D8．C9．≠310.6x2y211．－112．013．2714.eq\f(2a＋2b,ab)或eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)(符合题意的式子均可)15．解：(1)原式＝eq\f(－3a2b,3cd2)·eq\f(8a2c2,21bd)·eq\f(7a,－2c)＝eq\f(4a5,3d3).(2)原式＝3a＋eq\f(a－2＋1,a－2)·eq\f(a（a－2）,a－1)＝3a＋a＝4a.16．解：方程两边同乘(x－1)(x＋3)，得x(x－1)＝(x＋3)(x－1)＋2(x＋3)．解得x＝－eq\f(3,5).检验：当x＝－eq\f(3,5)时，(x－1)(x＋3)≠0.∴x＝－eq\f(3,5)是原方程的解．17．解：原式＝eq\f(a＋2－1,a＋2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,（a＋1）2)＝eq\f(a－2,a＋1).∵eq\f(1,a－1)＝2，∴a－1＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(3,2).当a＝eq\f(3,2)时，原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋1))＝－eq\f(1,2)÷eq\f(5,2)＝－eq\f(1,5).18．解：(1)原式＝eq\f(（x＋2）－3,x＋2)＝1－eq\f(3,x＋2).(2)原式＝eq\f(2x2－2＋1,x－1)＝eq\f(2（x＋1）（x－1）＋1,x－1)＝2(x＋1)＋eq\f(1,x－1).∵分式的值为整数，且x为整数，∴x－1＝±1，∴x＝2或x＝0.19．解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据题意，得eq\f(360,x)－eq\f(360,1.6x)＝4，解得x＝33.75，经检验x＝33.75是原分式方程的解且符合题意，则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米．(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米．根据题意，得54×3＋2(54＋a)≥360，解得a≥45.答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．20．解：(1)设乙队单独完成之项工程需x天，根据题意，得eq\f(1,60)×20＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,60)))×24＝1，解这个方程，得x＝90.经检验，x＝90是原方程的解且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需90天．(2)设甲、乙合作完成需y天，则有