北师大版数学九年级上册期末测试题带答案

北师大版数学九年级上册期末测试题（时间：120分钟分值：120分）一、单选题（共10题；共30分）1．下列说法中，不正确的是（） A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的矩形是正方形2.如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（）A.B.C.D.3.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象在（）A．一、二象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限4.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.2B.C.D.6.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A.B.C.D.7.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣6x＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点().A.2,-3B.-3,-39.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（）个黄球．A.30 B.15 C.20 D.1210.下列结论中正确的是（）A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似

C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似二、填空题（共10题；共33分）11．如图，直线l1//l2//l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF=．12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有个．13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.14．反比例函数（k>0）图象上有两点与，且，则（填“”或“”或“”）.15.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则mn+nm=________16.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．17.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________，AD=________，AC=________18.若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．19.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上，点B1在OB上，点C1在AB上；作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上，点B2在A1C2上，点C2在AB上…，如此下去，则点Cn的纵坐标为________．

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-33x+3

交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n无限大时，S三、解答题（共9题；共57分）21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．23.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．25.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE；当O为AC边中点，且时，如图2，求的值；当O为AC边中点，且时，直接写出的值.

26.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=3x的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

28.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB、AC之间满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形；

（3）当AB、AC之间满足AB=AC,AB⊥AC时，四边形ADCE是正方形．29.如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数(k≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.(2)直接写出反比例函数(k≠0)的表达式.(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B两题中任选一题作答,我选择___________A:若点B的对应点B’恰好落在反比例函数(k≠0)的图象上,求m的值,并直接写出此时S的值B:若S=,求m的值;(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数(k≠0)的图象上的一点,请从A,B两题中任选一题作答,我选择____________A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由

答案解析部分一、单选题1.C2.A3.D4.C5.D6.C7.A8.A9.B10.D二、填空题11.4.512.1813.14.＞15.2或﹣1816.110°17.4；2；318.319.3-20.34；9三、解答题21.解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；

（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．

22.23.证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，∠A＝∠C＝9０°．

在△ABE和△CDF中

∵{AE=CF∠A=∠CAB=CD，∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），

∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）

证法二：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF

即ED＝BF，

而ED∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形

∴24.解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200(1-x)2=98

解得：x1=1.7（不合题意舍去），x25.解：（1）证明：∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C＝90º∵∠BAC＝90º，∴∠DAC+∠BAF＝90º∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE＝90º，∵∠BOQ+∠ABF＝90º，∴∠ABF＝∠COE.∴△ABF∽△COE（2）∵∠BAC＝90º，，AD⊥BC∴∴设AB＝1则AC＝2，BC＝，BO＝∴，，∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO，∴△BDF∽△BOE.由（1）知BF＝OE，设OE＝BF＝,∴,∴,在△DFB中，，∴,∴,∴(3).26.解：DC⊥OE.

证明如下:∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形OCED为平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O，

∴OD=OC，

∴四边形OCED是菱形，

∴DC⊥OE27.解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，

设B（m，3m）

在Rt△ABO中，∵∠B=30°，

∴OB=3OA，

∵∠AOD=∠OBE，

∴Rt△AOD∽Rt△OBE，

∴ADOE=ODBE=OAOB

，即ADm=OD3m=13

，

∴AD=33m，OD=3m，

∴A点坐标为(-3m，33m)28.（1）证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

∠AEF=∠DBF∠AFE=∠BFDAF=DF，

∴△AFE≌△DFB（AAS），

∴AE=BD，

∴AE=CD，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；

∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是矩形，

故答案为：AB=AC；

（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，

∵AB⊥AC，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AD是△ABC的中线，

∴AD=CD，AD⊥BC，

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是正方形，

29.(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.【解析】(1)四边形OBAC是菱形证明:过点A作AE⊥x轴于点E∵A(-2,4)∴OE=2,AE=4∵B(-5,0)∴BE=OB-OE=3在Rt△ABE中,由勾股定理得AB==5∴AB=BO∵△AOB沿AO折叠,点B的对应点是点C∴AB=AC,OB=OC∴AB=OB=AC=OC.∴四边形OBAC是菱形(2)直接写出反比例函数(k≠0)的表达式.【答案】【解析】∴C（3,4）∵C恰好落在反比例函数的图象上∴∴(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B两题中任选一题作答,我选择___________A:若点B的对应点B’恰好落在反比例函数(k≠0)的图象上,求m的值,并直接写出此时S的值【解析】连接BB’△OAB沿y轴向下平移得到△OA’B',BB’∥y轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将x=-5代入.得y=-2.4B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4B:若S=,求m的值;【解析】连接AA′并延长AA’交x轴于点H,设A'B',A’O′交OB于点M,N则AA′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH⊥OB,A’M∥AB,∴△A’MN∽△ABO∵AH=4,∴∴AA’=AH-A’H=4-,即m=4-(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数(k≠0)的图象上的一点,请从A,B两题中任选一题作答,我选择____________A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;【答案】存在,点P与Q的坐标如下:P1(6,2)与Q1(7,0);P2(6,-2)与Q2(-7,0);P3(-6,-2)与Q3(-7,0);【解析】由题意D为AO中点∵A(-2,4)∴D（-1,2）设Q（t，0），