单桩荷载传递双曲线模型的三

单桩荷载传递双曲线模型的研究1引言随着我国城乡建设的发展,桩基础作为大型建筑物、构筑物中运用最多的一种深基础形式,其在工程中的运用越来越广泛。桩基设计中必须正确合理的估计桩的受力与变形特性。桩在轴向荷载作用下的承载力与沉降计算已成为国内外岩土工程学者共同关心的课题。但桩土系统是一个非常复杂的系统,其工程设计方法仍处于半理论半经验状态。目前,代表性的计算方法主要有:荷载传递分析法、弹性理论法、分层总和法、剪切变形传递法、有限元分析法等[1,2]。荷载传递法因具有概念明确,计算简单,实用性强的特点,适合工程中的单桩计算。2荷载传递法的原理及计算方法荷载传递法是用既定的荷载传递函数来分析桩的承载机理。其基本概念是:将桩离散成为一系列桩段(弹性单元),每一桩段与土体之间的联系用非线性弹簧来模拟,桩端处土体也用非线性弹簧与桩端联系。这些非线性弹簧的应力2应变关系,即桩侧摩阻力τ(或桩端阻力σ)与位移s之间的关系(τ2s或σ2s关系),这一关系一般就称为传递函数(如图1所示)。利用已知的桩侧(桩底)土的荷载传递函数,求解传递函数法的基本微分方程dP/dz=-Uτ(z)ds/dz=-P/ApEp(1)式中:P为桩身轴力;U为桩截面周长;Ap为桩的截面积;Ep为桩的弹性模量;τ(z)为桩侧摩阻力。图1荷载传递法桩2土相互作用模型方程(1)的求解取决于传递函数τ(z)的具体形式。求解主要有以下两种方法。其一为假定传递函数为线性或易于积分的函数形式,代入微分方程,利用所给边界条件直接积分求解;其二为利用实测或试验的方法得到传递函数,一般为非线性,无法直接积分,只能根据平衡条件和位移协调原则,采用数值解。3荷载传递函数的选取及参数的确定3.1荷载传递函数的确定用荷载传递法分析单桩承载力与沉降的关键在于选择能真实反映桩2土共同作用机理的传递函数。由于土体的非线性与成层非均质性,大量的静载试验表明,其应力2应变关系与双曲线相似,故可采用如图2所示的双曲线模型作为传递函数。对于浅层土,由于打入土中时的挤土作用,在地表浅部形成隆起,产生径向裂隙。且打桩会引起侧向振动,桩土之间形成间隙。因此,在地表下15m范围内桩侧摩阻力达到峰值后有所降低,表现为应变软化的性质。故对浅层土,采用改进的模型:τ(z)=a1s/b1+s2(2)对于深层的桩周土,桩侧摩阻力采用双曲线模型:τ(z)=a2s/b2+s(3)桩端土:σ=a3s/b3+s(4)三式中:τ(z)为桩身z截面处的桩侧摩阻力;s为桩身(桩端)沉降;σ为桩端土反力;ai、bi(i=1、2、3)为土的荷载传递函数。图2桩2土荷载传递函数的双曲线模型3.2参数a、b的确定用荷载传递函数的双曲线模型确定传递函数的关键是要确定不同土层的参数a、b。对于浅层土,对公式(2)求极大值,得出极限摩阻力fu=a1/,此时s=,一般s可取2～5mm。原点处的初始剪切刚度Ksi==-。对于深层的桩侧土,由(3)式可得,剪切位移趋于无限大时的渐进值τult==a2。初始剪切刚度Ksi==根据试验研究,τult值略大于桩土界面处的极限摩阻力fu。fu与τult之间的关系为:fu=Rfτult。Rf为破坏比。一般取0.75～0.95。极限摩阻力fu的取值可根据静力触探比贯入阻力值结合土工试验资料、土层埋深与性质确定。对地表以下6m范围内的浅层土体,取fu=15kPa;对粘性土,当ps≤1000kPa时,fu=(kPa),ps≥1000kPa时,fu=0.025ps+25(kPa);对粉土与砂土,fu=(kPa)。ps为各土层比贯入阻力平均值(kPa)。桩侧土的初始剪切刚度Ksi,根据Randolph等人的研究[5],Ksi=。式中,G为小应变时的土的剪切模量,r0为桩的半径,rm为土的剪切变形可忽略的范围,一般的,ln值的范围为3～5。对于桩端土,由公式(4)得,位移趋于无穷大时桩端土反力的渐进值σult=σ=a3。同样,σult略大于桩端土极限承载力值qu,σult=Rfqu。Rf的定义与取值可参照桩侧土。由深基础极限承载力公式可得,qu=9cu,cu为桩端处土的不排水剪切强度。桩端土的初始压缩刚度Kb==,而桩底土的抗压刚度系数可由弹性半空间上的刚性基础解答给出估计值Kb=。v为土的泊松比,一般可取0.35。这样,由原位测试和室内实验确定了fu(qu)和Ksi(Kb)等参数后,即可计算得出双曲线模型中的a、b值。4岩土参数的优化实际工程中的桩基,由于受到土层、土性、桩的施工等因素的影响,因此,需要对荷载传递函数中的岩土参数进行优化。首先,根据工程地质勘测报告,确定桩周各土层与桩端土a、b参数得初始值与合理范围。然后,利用桩基静载荷试验中实测得到的桩顶荷载2沉降曲线与桩身轴力值,对桩周各土层及桩端土的计算参数进行优化。具体算法为:将τ(z)和σ的具体形式代入传递函数法的基本微分方程(1),根据桩顶位移值s0与桩顶荷载P0,采用标准的四阶Runge2Kutta法计算各段的轴力值,与相应位置的实测轴力值相比较,根据最小二乘法原理,建立目标函数:f=(5)式中:Pij为第j级荷载下第i段实测的轴力值;P′ij为第j级荷载下第i段计算的轴力值。当目标函数f的值达到最小fmin时,待定参数a、b即为优化值。关于Runge-Kutta法和目标函数的优化均已编制程序在MATLAB上实现。5工程实例5.1工程概况上海船厂拟在崇明基地建造7万吨船台,厂区位于上海崇明县,紧靠长江南河道北岸。根据地质勘察报告,拟建场区土的物理力学性质指标如表1。该工程采用钢筋混凝土预制方桩基础,桩径为600mm×800mm,试验桩长5311m,根据设计方要求,进行单桩静载荷试验。在试桩桩身内不同部位埋设测试元件,量测设计桩长的单桩承载力、侧摩阻力和桩端阻力。表1试验场地地层物理力学性质指标层序土层名称一般层面标高(m)C(kPa)Φ(°)a0.1-0.2(MPa)ES0.1-0..2(MPa)Qu(kPa)Ps(MPa)①1填土4.67-6.9991224.00.267.320.98①2粘质粉土与淤泥泥质粘土互互层3.16～7..301117.50.464.540.67②1粉质粘土2.21～3..661919.50.355.430.89②2粘质粉土-4.95～22.561024.50.257.781.48②3砂质粉土-8.80～55.38728.50.219.003.44④淤泥质粘土-13.601111.50.932.60440.83⑤1淤泥质粘土-21.701212.00.812.87511.00⑤2粉质粘土-27.851619.50.395.19703.40⑤3.1粉质粘土与砂质质粉土互层层-38.401621.50.296.70695.44⑤3.2砂质粉土与粉质质粘土互层层-42.851030.00.1611.408.80⑦1粉质粘土-46.15831.50.1413.4410.38⑦2粉砂-49.40534.00.1017.5915.82⑨含砾粉砂-60.65435.50.0820.6717.155.2传递函数的选取根据表1所示的各土层物理力学性质,采用本文提出的双曲线模型,首先确定各土层计算参数a、b的初始值,再进行优化,优化后的传递函数,如表2所示。表2桩2土荷载传递函数深度(m)荷载传递函数0～4.25τ(z)=81.006s/8.655+s24.25～122.25τ(z)=275..17s//57.778+s2212.25～220.155τ(z)=437..20s//62.993+s2220.15～332.955τ(z)=50.004s/3.566+s32.95～449.255τ(z)=73.223s/4.022+s49.25～553.1τ(z)=121..37s//4.533+s桩端σ(z)=81799.2s//1.855+s5.3计算结果分析由图3、图4可看出,用荷载传递函数法能较好的反映桩的承载机理。按计算得到的荷载2位移曲线和桩身轴力变化线与实测值非常接近,其精度完全能够满足工程应用需要。图3桩顶荷载2位移曲线实测值与计算值比较图4桩身轴力实值与计算值比较6结论a)用传递函数的双曲线模型分析桩的Q2s曲线,只要土参数选取适当,实测值与计算值就能较为吻合,能达到令人满意的效果。b)针对浅层土的应变软化性质,在由通用的双曲线模型建立荷载传递关系时,需进行必要的改进。c)由原位测试与室内土工试验确定荷载传递双曲线模型的计算参数,再利用桩基静载荷试验资料优化荷载传递函数,更为符合工程实际。参考文献1桩基工程手册编写委员会.桩基工程手册[M].北京:中国建筑工业出版社,1995,13921442林天健,熊厚金,王利群.桩基础设计指南[M].北京:中国建筑工业出版社,1999,29623043潘时声.桩基础分层位移迭代法计算理论及其应用[D].上海:同济大学,19934何思明.桩竖向荷载2沉降特性的传递函数法综述[J].地基处理.1997,8(12)5RandolphMF