第一章计算题及答案

将10000元存入银行，期限为3年，银行存款年利率为12%,如果按单利计算，则3年后的本利和是多少？如果一年复利一次，则3年后的本利和是多少？如果半年复利一次，则3年后的本利和是多少？解：(1)本利和=10000*(1+12%*3)=13600元本利和=10000*(1+12%)A3=14049元本利和=10000*(1+12%/2)A6=14185元某人在退休后将15万元存入银行，希望每年能拿1.5万元，设利率5%，则可以取多少年。解：此为普通年金P=15万元A=1.5万元P=A*(P/A,5%,n)(P/A,5%,n)=P/A=151.5=10查表可得n=14时，(P/A,5%,n)=9.8986n=15时，(P/A,5%,n)=10.3797］：-14 10-9.898615-14=10,3797-9,8986n=14.21年(1)某人拟6年后购买一套价值50万元的住宅，现行年利率为6%，他每年年末应存入银行多少钱？(2)某企业拟对一项目投资，2年后才能产生效益，项目有效期10年，预测每年可获利200万元。企业希望投资报酬率不低于10%。该项目初始投资额多少企业方能接受？解：(1)F=500000元F=A*(F/A,6%,6)(F/A,6%,6)=6.9753A=F/(F/A,6%,6)=71681.50元(2)此为递延年金递延期为2,总期数为10P2=A2(P/A,10%,10)-A2(P/A,10%,2)=200*(6.1446-1.7355)=881.82万元假定某公司连续三年于每年末向银行借款1000万元，对原厂房进行改建和扩建。假设借款的复利年利率为12%。若该项改扩建工程于第四年初建成投产。要求：(1)若该公司在工程建成投产后，分七年等额归还银行全部借款的本息，每年末应归还多少？(2)若该公司在工程建成投产后，每年可获净利和折旧900万元，全部用来偿还银行的全部贷款本息，那么需要多少年可以还清？解： ++++!+__0]1]2[345678910P0=A1(P/A,12%,3)=1000*2.4018=2401.80万元F1=P0(F/P,12%,10)=2401.8*3.1058=7459.51万元A2=F1(A/F,12%,7)=7459.5Y10.089=739.37万元(2)F2=A1(F/A,12%,3)=1000*3.3744=3374.4万元如果不考虑时间价值投资回收期=F2/A3=3374.4900=3.75年如果考虑时间价值F2=P2=A3(P/A,12%,n)(P/A,12%,n)=P2/A3=3.749查表可得n=5时，(P/A,12%,n)=3.6048n=6时，(P/A,12%,n)=4.1114n=5.29年某企业投资于某项目，预测未来10年每年年末现金流入情况为2万，2万，2万，5万，5万，5万，5万，5万，5万，8万。若改为每年初等额流入，则金额多少？贴现率为8%。解：012345678910P0=A1(P/A,8%,3)+A[(P/A,8%,9)-(P/A,8%,3)]+=(P/F,8%,10)=2*2.5771+5*(6.2469-2.5771)+8*0.4632=27.21万元由于改为每年年初等额流入，为预付年金P-1=P0/(1+i)=27.21/(1+8%)=25.19万元A3=P-1(A/P,8%,10)=25.19/5.7101=3.75万元A公司想融资租入一台设备，租赁期为10年，租赁公司提出两个付款方案。甲：每年年末支付15万元共150万元；乙：前3年无租金，后7年每年年末支付28万元，共196万元。要求：按现值最小化原则，判断哪个方案最优。资金成本率为10%。解：甲方案P1=A1(P/A,10%,10)=15*6.1446=92.17万元乙方案P2=A2(P/A,10%,10)-A2(P/A,10%,3)=28*(6.1446-2.4869)=28*3.6577=102.42万元甲方案现值比较小，按照现值最小化原则，甲方案最优7.A公司准备引入一条新产品生产线，预期收益及概率分布如下，同期国库券利率为6%。收益180万元120万元70万元概率0.30.60.1要求：若行业风险系数为8%，计算该方案的必要报酬率。解：收益期望值=0.3*180+0.6*120+0.1*70=133万元收益期望值的标准离差=二 -：二—二：-二f=34.0734收益期望值的标准离差率=标准离差/收益期望值=34.0734/133=0.2562K=RF+bV=6%+0.2562*8%=8.05%8.某企业集团准备对外投资，现有甲、乙、丙三家公司可供选择，这三家公司的年预期收益及其概率的资料如下表所示：市场状况概率年『预期收益(万元)甲公司乙公司丙公司良好0.3405080一般0.52020—20较差0.25—5—30要求：(1)计算各公司的收益期望值;计算各公司收益期望值的标准离差；计算各公司收益期望值的标准离差率；如果你是该企业集团的稳健型决策者，请依据风险与收益原理作出选择。解：(1)甲公司的收益期望值=0.3*40+0.5*20+0.2*5=23万元乙公司的收益期望值=0.3*50+0.5*20+0.2*(-5)=24万元丙公司的收益期望值=0.3*80+0.5*(-20)+0.2*(-30)=8万元(2)甲公司收益期望值的标准离差=.：乙公司收益期望值的标准离差-23)-40,2;=12.49=至 -二：-：S::丙公司收益期望值的标准离差-24尸+02I5-=19.48=二"-危-：S-S);+0.2-{-S0--::=47.29(3)甲公司收益期望值的标准离差率=标准离差/收益期望值=12.49/23=0.54乙公司收益期望值的标准离差率=标准离差/收益期望值=19.4&24=0.81丙公司收益期望值的标准离差率=标准离差/收益期望值=47.29/8=5.91（4）由于是稳健型投资者，在收益期望值不同的情况下，标准离差率最小为最优，经计算，甲公司标准离差率最小，应选甲公司投资9.企业现有2个投资项目可供选择，外界经济环境各种情况出现的概率及相应的收益如下表：项目经济环境出现的概率投资收益（元）A繁荣0.3400000一般0.5180000萧条0.2-150000B繁荣0.3250000一般0.5100000萧条0.250000要求：（1）计算两个项目的预期收益（2） 比较两个项目的风险大小（3） 如果你是企业的决策领导，从稳健性的角度出发，应该选择哪个项目？解：（1）A项目的收益期望值=0.3*400000+0.5*180000+0.2*（-150000）=180000元B项目的收益期望值=0.3*250000+0.5*100000+0.2*50000=135000元（2） 由于两项目的收益期望值不一致，风险大小判断的依据是标准离差率标准离差率越大风险越大A项目收益期望值的标准离差=：：二：：：：—、：：：一…二：：：：—=：：：：：—：：二：二一二：：："=190525.59B项目收益期望值的标准离差=:"5："一三二：-："：："一三"：。二二二-ws:::：=77620.87VA=标准离差/收益期望值=190525.59/=1 -=1.06VB=标准离差/收益期望值=77620.8/三：--=0.57VA>VBA项目风险大于B项目（3） 从稳健性角度出发，应选择风险比较小的项目，即日项目10.某工厂准备拿出500万元来扩大生产规模，根据市场预测，预计每年可获得收益及其概率资料分布如下表。年利率为8%。市场情况预计每年收益（万元）概率良好1200.2一般1000.5较差600.3要求：（1）假设本行业风险与收益之间的比例关系为6%，计算该方案要求的风险报酬;（2）计算该方案预测的风险报酬，评价该投资方案是否可行。解：（1）收益期望值=0.2*120+0.5*100+0.