用一元一次方程解决实际问题 教学设计(一)

用一元一次方解决实问题(一

教学设计用一元一次方程解决际问题

教学设计教学设计思路本节课通过一元一次程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模—解释用与拓展一数学模型，体现这一数学模型的义和重要作用。在建立模型的同时要注意促进学生分析问及解决问题能力的提高。教学时，教师先提出问题，然后可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共探讨。教学目标

知识与技能1．知道一元一次方解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方解简单的应用题；2从不同的实际问题中分析数量关系会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。过与方法1．通过运用方程解实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程高析问题和解决问题的能力。2学生独立思考、积极究，从而发现解决问题的最佳方案。情感态度价值观：通过学习，更加关注活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。学方法

采用直观分析法，引发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用重点点及其应用重点：一元一次方程敬爱男单应用题的方法和步骤；用列方程的方法解决类不同的实际问题。难点：弄清问题，合理地选择未知，正确地列出方程。时安排5课时教学过程设计

第一课时一、情境入在小学和本书的第一里，我们已经学过列方程解应用题。于那时的应用题十分简单，看不出代数方法与算数方法比较起来有什么优。现在我们已经学会了用代数方法解一元一次方程，这就以解决一些比起小学里稍微复杂的应用题了们将逐渐会到未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出式容易的多。今问鸡兔同笼，上有35，下有94，问鸡兔各有多少只？此题用列方程的方法非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔有一个头、四只足。假设次笼中有鸡x只，则有兔(只有鸡足2x只兔足4(35x)，那么根据已知条件：鸡足+足94得2x4(35x)94这样就出了方程解程即可求出x2335x12。既有鸡23兔。此题用算术法解要比述解法难得多。首先得考虑：如

果鸡和兔都长两只足那么笼中应有35270只足。947024那么说明，24只是少算进去的兔足，又因为每只兔有4足，们把每只兔子少算了两只足。因为24÷知内有12只兔。有鸡－12=23只，具体写出算式就：94352122笼内有兔子只数=笼中有鸡的只数35-12=23我们把设未知数列方解应用题的方法叫做代数方法。把不设未知数用算术求解的方法，叫做算术方法。随着学习的深入，接到的问题越来越复杂，你将逐步体会到代数方法的优性，感到列方程解应用题的简捷美。二、例题讲解例1

某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境宣传，剩下的同学去植树、种草。七年级共有多少同学参加这次公益活动？怎样用方程来解决这问题呢？列方程解决实际问题关键是找出含有所求数量的等量关系。本题中的等量系是作保护环境宣传的人数+树种草的人=七年级参公益活动的人数。果我们设七年级共有名同学参加这次益活动，请同学们填写下表：做环保宣传的同学/

植树种草的人/名

参加公益活动的同学/名

在这个等量关系中，加保护环境宣传的

人数和七年级参加公活动的总人数都是未知数，已知参加保护环境宣传的人数参加公益活动总人数的15%所以我们设七年级共有名同学参加公益活动，那么参加保护环境宣传的人数可表示为根据等量关系书写解全过程。然后按教科书写出解答全过程。三、提出题，共同探究问题：小两台拖拉机天共耕耘地面积是19公顷，其中，大拖拉机耕地的积比小拖拉机耕地面积的2倍还多公顷。这两台拖拉机天各耕地多少公顷？一起探究：1．本题中已知量哪？答：大、小两台拖拉天耕地19顷。大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕面积的2还多1公顷。么？3．本题中含有的所数量的等量关系是什么？答：拖拉机一天耕地顷数+拖拉机一天耕地公顷数=19。4．若设小拖拉机一耕地x公顷，填写教科书P16表格。然后自助完成方程并且写出完整的解题过程。解：设小拖拉机一天耕地x公顷，依题意，列方程：2x1x1919-6=13。

解这个方程，得x6。

故2x126113或答：小拖拉机一天耕6顷，大拖拉机一天耕地13

公顷。5．若本题设大拖拉耕地x公顷，那么该选项哪个等量关系列方程比较好？请你试一试并比较两种解法。解法二：等量关系为：大拖拉机一天耕地公数=2小拖拉机一天耕地公顷数1即x2(19x)1

显然解法一简便。通过上面问题的解答你能说出列一元一次方程解运用问题的一般步骤吗？一般步骤如下：．真审题，找出能够表达题目含义的等量关系2．分析量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数x3．将等量关系中，其余的未知量用含x的代数式表示，再根据量关系，列出方程；．解这个方程；5．检验答案是否合、正确。6。后写答案。四、课堂练习

课本练习1，、课堂小结本节课主要分析了一一次方程应用题的方法和步骤。要掌握列方程解应用的本领，首先小分析题意时，必须明确哪些是已知量，哪是未知量，它们之间又什么关系，然后找出能表示题目含的等量关系。六、课后作业课本P171，，3，。2第二课时

一、复习有关知识1．列一元一次方程应用题的一般步骤和方法是什么？。。最后写答案。增长率问题中的三个基本量：净增长量、基础量、长率之间有怎样的数量关系？3．什么是国内生产值？是按市场价格计算的它一国所有常住单位在一定时期内生产活动的最终果。国内生产总值有三种表现形态，即价值形态、收入和品形态。从价值形态看，它是所有常住单位在一定时期内生产的全部货物和服务价值减去同期投入的全部非固定产货物和服务价值的差额，即所有常住单位的增加值之和从收入形态看，它是所有常住单位在一定时期内所创造并配给常住单位和非常住单位的初次分配收入之和；从产形态看，它是最终使用的货物和服务减去进口货物和服务二、例题讲解例220XX年我国国内生产总值为95930元，比20XX年增长了%，20XX我国的国内生产总值为多少亿元？分析本题的等量关比较明显20XX国内生产总值比国内生产值增加了20XX年的，即20XX年国内生产总值20XX年的长量=20XX国内生产总值，其中，的增长量20XX年的国内生产总值

×。解：设20XX年国内生产总值为x亿元，根据题意，得xx%95930解这个方程，得95930x95930答年国内生产值为89404元。出问题，共同探究3引导学生阅读教科书中春游购票问题，探索这一问题中的等量关系。12本题情景中有哪几种票方法？如果小明它们共有19个，那么按哪一种购票方式省钱？有两种购票方式，一按实际人数购票，二是购团体票购买19张元的门票共花费元。购买一张的团体票花=元。买195元的门票省钱15。有所求量的等量关系：购张20人的团体花费=每买1张5元的门票总花费10设小明他们共人根据以上等量关系列方程；5×20×。解方程得答：明他们共有。四、课堂练习课本五、课小结

本节课我们共同探索用一元一次方程解决有关增长率和商品销售中的问。通过建立这两个模型、解决实际问题，我们学会了找出够表示题目含义的等量关系。六、课后作业课本P19

习题1，2，，44第三课时一、复习回顾1．列一元一次方程应用问题的一般步骤是什么？。。最后写答案。2．行程问题中的基数量关系是什么？路程=速度×时间。3．相遇问题或追及题中所走路程的关系？题：双方所走路程之=全部路；

相遇问追及问题：快速行径程慢速径路程。二、例题讲解例AB两间的路长为376km一辆轿车和一辆公共汽车分别从、B地同时出发沿公路相向而行，轿车的平均速度为90km/h，共汽车的平均速度为60km/h，们出发后多少小时在中相遇？本题是路程问题，从程上分析，等量关系是：轿车行驶的路程公共汽行驶的路程375

①两车同时出发，相时，两车所行驶的时间相同，这个时间正是题目要求问题。设两车出发后相遇，则轿车行驶了90xkm公汽车行驶了60xkm。关行程问题可借助“线段图”分析②根据以上等量关系，列方程：90x60x375请同学们写出本题的解过程。共同探讨在上述问题中，如果共汽车先出发后轿车再出发，其他条件均不变，那么轿车出发后多少小时两车相遇？此问题的等量关系仍：轿车行驶的路程+公汽车行驶的路程设轿车出发后x时两车相遇画示意图。列方程：90x60(x)375方程，得答：轿车出发后小时车相遇。5三、大家谈谈学习科技小组的同学公共汽车去160km的省城参观科技博览，小明因为殊原因要晚出发半小时，但他称坐了速度更快的高速客车赶大家，公共汽车和高速客车的速度分别是和80km/h。高速客车在出发后多少时可追上公共汽车？追上的点距出发地点有多远？分析：本题有哪些已量？①高速客车和公共汽同地出发，高速客车比公共汽车

晚出发半小时。②共汽车速度为60km/h，高速客车速度为。要求哪未知量？①高速客车在出发后少小时可追上公共汽车？②追上的地点距出发地点多远？如果设高速客车在出xh后追上公共汽车，那么应该根据哪个等量关系列程？高速客车xh行驶的路程=公共汽车h驶的路程。据上面得到的等量关系，设未知数，列方程求解：80x60(x)解得。故追上的地点距出发为×答：高速客车出发小追上公共汽车，追上的地点距出发点120km。如果设高速客车在距发地点处上公共汽车那么又如何列方程求解呢等量关系是什么？等量关系为：公共汽车行驶所需时间一高速客车行驶ykm的时间。xy解方程得y=120。y120故80答：略。四、课堂习本P21题五、课时小结

本节课我们探究了用元一次方程解决行程问题，不同的问题，所建立的等关系不同，我们可以借助“线段图”帮助寻找等量系，一般地行程问题有一些等量关系。1．三个基本量之间关系：路程=速×时间；2．相遇问题：甲走路程乙走的程=AB两地点的距离。六、课后作课本P21

习题1、2、、4。6第四课时一、复习回顾用方程解决实际问题关键是寻找“等量关系”，即找出能够表示应用题全含义的一个相等关系，就是说题目中的每个条件都应该利一次，并只能利用一次。寻求等量关系可以从有关数量比关键字句中发现；还可以借助基本数量关系，沟通不同量间的关系。另外还有一些等关系更隐晦，分析题意，在变化中寻找不变。二、题讲解例

一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度加了锻压后的钢板厚度是多少厘米？引导学生寻求本题中等量关系，关键是让学生抓住锻

压变化中的不变量—物体的体积。等量关系是：锻压后的干板体积锻压前钢板体积。长方体的体积公式是什么？解压后的钢的厚度为x㎝据题意列方程200×100x=200××解个方程，得=1x=5/8。答：锻压后的钢板的厚度5/8㎝。、合作探究提出问题：又甲、乙两个工程公共同修建一条高速公路。如果甲公司单独施工，则需3完成；如果乙公司单独施工，则需要2完成，在实施工时，公司单独施工半年后，乙公司才加入施工。乙公施工后多长时间能建立成这条公路？一起探究：1．这是一个工程问。2．有三个基本量—工作总量工作效率工作时间。3．本题中工作总量知，通常把全部工程量表示为“1。14．这，甲公司工作效率是每年完成总工作的3，15．乙公司的工作率是每年完成总工作量的2上述问题中的等量关是什么？7甲公司完成的工作量乙司完成的工作量2根据工作=工作效率工作时间，以必须知道甲、乙两公司实际工作时间，如果设乙公司开工x后可建成公路，那么1(x)2年。到建成公时，甲公司施工多长时间？

111[(x),x]22。甲乙两公司完成的工作两分别是多少3请你列出方程、解方，得出实际问题的答案。111(x)x122根据上面出的等量关系，列方程为3。解这个方程得x1。答：乙公司施工后1能建成这条公路。四、课堂练习课本1，。五课时小结利用方程解决实际问的关键是寻求等量关系，本节课解决的几个问题都是助同一个数量的两种不同办事方式来列方程的。这等量关系比较隐晦，关键是抓住变化中的不变量是什。对于较复杂的问题可以借助图形进行分析。有些问题用接设元法比较简单。六、课后作业课本P23习题，2，3，4。8第五课时一、情境导入我们把钱存入银行可得利息，从银行贷款要支付利息，购买国库券要益，投资股票有风险。存期不同利息也不同我们从1999年11月日起对储蓄存款按利息的利息税，但教育储蓄和国库券不收利息税。

那么你知道利息税如计算吗？什么是期数？利息=本金×年利率年数本息和本金+利息金×下面我们来做下面的道题，让学生自助完成后教师讲评。小明的爸爸计给他存一份教育储蓄。如果存期为3年，年率为%到期后，本息和为5405元，那么存入的本金多少元？如果将6000存为期的教育储蓄，到期后本息和为元，那么6期教储蓄的利率为多少？问题：设开始存入的本金为x元，那么3后的本息和表示为________，列程得______________；解方程得x=__________；答：存入的本金是__________________。设年期教育储蓄的利率为请你列方程解答这是一个教育储蓄，收利息税，储蓄问题中的几个基本量间的数量关系是利息=本金×年利率×年数；本息和本金+息=本金+金×年利率×年数=金×。设开始存入的金为x元，列方程x(1%3)5405解这个方程，得x5000。：存入的本金是元。设年期教育与储蓄年利率为x%，方程：6000(1x%6)

解这个方程6000360x360x9x答：这个教育储蓄年率为。、例题讲解用投影仪展现教科书例5题目，然后引导学生进行分析。本题中有些已知量？3期的国库券年利为。3期的定期存款年利率为。国库券不征收利息税定期存款征收20%的利息税。小红爸爸的这笔钱买3期国库券比买3奶奶气定期存款可多得利息元。2在这个问题中，含所求数量的等量关系是什么？用这笔钱买3年期国券所得利息－用这笔钱存年期存款所得利息。3．设这笔钱为x元那么买期国库券所得到利息是多少？买3期定存款所得利息是多少？x%3元，(x%3)(120%)元4．根据上面等量关，列出方程，并解这个方程，求出问题答案。可用影仪展现求解过程。课堂练习课本练习四、课小结本节课我们通过分析蓄中的数量关系，经历运用方程

解决实际问题的过程进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。例题中及到了利息、本金、利率、本息和等概念，分析它们之间关系，并用一元一次方程解决这种问题。五、课后作业课本P261，，3，。10用一元一次方程解决际问题

教学设计教学设计思路本节课通过一元一次程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模—解释用与拓展一数学模型，体现这一数学模型的义和重要作用。在建立模型的同时要注意促进学生分析问及解决问题能力的提高。教学时，教师先提出问题，然后可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共探讨。教学目标

知识与技能1．知道一元一次方解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方解简单的应用题；2从不同的实际问题中分析数量关系会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。过与方法1．通过运用方程解实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程高析问题和解决问题的能力。2

学生独立思考、积极究，从而发现解决问题的最佳方案。情感态度价值观：通过学习，更加关注活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。学方法采用直观分析法，引发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用重点点及其应用重点：一元一次方程敬爱男单应用题的方法和步骤；用列方程的方法解决类不同的实际问题。难点：弄清问题，合理地选择未知，正确地列出方程。时安排5课时教学过程设计

第一课时一、情境入在小学和本书的第一里，我们已经学过列方程解应用题。于那时的应用题十分简单，看不出代数方法与算数方法比较起来有什么优。现在我们已经学会了用代数方法解一元一次方程，这就以解决一些比起小学里稍微复杂的应用题了们将逐渐会到未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出式容易的多。今问鸡兔同笼，上有35，下有94，问鸡兔各有多少只？此题用列方程的方法非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔有一个头、四只足。假设次笼中有鸡x只，则有兔(只有鸡足2x只兔足4(35x)，那么根

据已知条件：鸡足+足=94，2x4(35x)94这样就出了方程解程即可求出x2335x12。既有鸡23兔。此题用算术法解要比述解法难得多。首先得考虑：如果鸡和兔都长两只足那么笼中应有35270只足。947024那么说明，24只是少算进去的兔足，又因为每只兔有4足，们把每只兔子少算了两只足。因为24÷知内有12只兔。有鸡－12=23只，具体写出算式就：94352122笼内有兔子只数=笼中有鸡的只数35-12=23我们把设未知数列方解应用题的方法叫做代数方法。把不设未知数用算术求解的方法，叫做算术方法。随着学习的深入，接到的问题越来越复杂，你将逐步体会到代数方法的优性，感到列方程解应用题的简捷美。二、例题讲解例1

某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境宣传，剩下的同学去植树、种草。七年级共有多少同学参加这次公益活动？怎样用方程来解决这问题呢？列方程解决实际问题关键是找出含有所求数量的等量关系。本题中的等量系是作保护环境宣传的人数+树种

草的人=七年级参公益活动的人数。果我们设七年级共有名同学参加这次益活动，请同学们填写下表：做环保宣传的同学/

植树种草的人/名

参加公益活动的同学/名

在这个等量关系中，加保护环境宣传的人数和七年级参加公活动的总人数都是未知数，已知参加保护环境宣传的人数参加公益活动总人数的15%所以我们设七年级共有名同学参加公益活动，那么参加保护环境宣传的人数可表示为根据等量关系书写解全过程。然后按教科书写出解答全过程。三、提出题，共同探究问题：小两台拖拉机天共耕耘地面积是19公顷，其中，大拖拉机耕地的积比小拖拉机耕地面积的2倍还多公顷。这两台拖拉机天各耕地多少公顷？一起探究：1．本题中已知量哪？答：大、小两台拖拉天耕地19顷。大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕面积的2还多1公顷。么？3．本题中含有的所数量的等量关系是什么？答：拖拉机一天耕地顷数+拖拉机一天耕地公顷数=19。4．若设小拖拉机一耕地x公顷，填写教科书P16表格。然后自助完成方程并且写出完整的解题过程。解：

设小拖拉机一天耕地x公顷，依题意，列方程：2x1x1919-6=13。

解这个方程，得x6。

故2x126113或答：小拖拉机一天耕6顷，大拖拉机一天耕地13公顷。5．若本题设大拖拉耕地x公顷，那么该选项哪个等量关系列方程比较好？请你试一试并比较两种解法。解法二：等量关系为：大拖拉机一天耕地公数=2小拖拉机一天耕地公顷数1即x2(19x)1

显然解法一简便。通过上面问题的解答你能说出列一元一次方程解运用问题的一般步骤吗？一般步骤如下：．真审题，找出能够表达题目含义的等量关系2．分析量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数x3．将等量关系中，其余的未知量用含x的代数式表示，再根据量关系，列出方程；．解这个方程；5．检验答案是否合、正确。6。后写答案。四、课堂练习

课本练习1，、课堂小结本节课主要分析了一一次方程应用题的方法和步骤。要掌握列方程解应用的本领，首先小分析题意时，必须明确哪些是已知量，哪是未知量，它们之间又什么关系，然后找出能表示题目含的等量关系。

六、课后作业课本P171，，3，。2第二课时一、复习有关知识1．列一元一次方程应用题的一般步骤和方法是什么？。。最后写答案。增长率问题中的三个基本量：净增长量、基础量、长率之间有怎样的数量关系？3．什么是国内生产值？是按市场价格计算的它一国所有常住单位在一定时期内生产活动的最终果。国内生产总值有三种表现形态，即价值形态、收入和品形态。从价值形态看，它是所有常住单位在一定时期内生产的全部货物和服务价值减去同期投入的全部非固定产货物和服务价值的差额，即所有常住单位的增加值之和从收入形态看，它是所有常住单位在一定时期内所创造并配给常住单位和非常住单位的初次分配收入之和；从产形态看，它是最终使用的货物和服务减去进口货物和服务二、例题讲解例220XX年我国国内生产总值为95930元，比20XX年增长了%，20XX我国的国内生产总值为多少亿元？

分析本题的等量关比较明显20XX国内生产总值比国内生产值增加了20XX年的，即20XX年国内生产总值20XX年的长量=20XX国内生产总值，其