高层建筑结构与抗震讲义之结构计算

第五讲结构计算分析主要内容：基本假定及平面结构的空间协同计算方法内容分解：1）结构计算的一般原则；2）计算基本假定；3）空间协同计算方法；钢筋混凝土高层建筑结构是一个很复杂的空间体系。它由垂直方向的抗侧力构件（框架、剪力墙、筒体）和水平方向刚度很大的楼板相互连结组成。由于实际荷载和地震作用的随机性、复杂性和动力特性，以及钢筋混凝土材料的弹塑性，其受力情况是非常复杂的，这就造成要对高层建筑结构作精确计算是十分困难的。因此，在设计计算时，必须作出一些简化假定，从而对计算模型和受力分析进行不同程度的简化，以便简化计算。在本讲中，只讨论一些结构计算中的基本简化原则。至于各种具体的结构计算方法，还有一些各自的假定，将在后面各讲进行讨论。一、结构计算的一般原则1．结构分析的弹性静力假定在竖向荷载和风荷载作用下，正常使用状态时结构处于弹性阶段；当多遇地震作用下，抗震设计也要求结构与构件处于弹性工作状态。因此，高层建筑结构的内力和位移一般按弹性方法计算。一般情况下不考虑结构进入弹塑性状态所引起的内力重分布。实际上，钢筋混凝土结构是具有明显弹塑性性质的结构，即使在较低应力情况下也有明显的弹塑性性质。当荷载增大，构件出现裂缝或钢筋屈服，塑性性质更为明显。但在目前，国内设计规范，仍沿用弹性方法计算结构内力，按弹塑性极限状态进行截面设计。因此，在实际工程抗震设计中，仍按弹性结构进行内力计算，只在某些特殊情况下，考虑设计和施工的方便，才对某些钢筋混凝土结构有条件地考虑由弹塑性性质引起的局部塑性内力重分布。例如，高层建筑中的某些局部构件，若按弹性计算所得的内力较大，出现截面设计困难且配筋不合理，可考虑这些构件的塑性变形内力重分布，对内力作适当调幅。如竖向荷载作用下的框架梁端支座负弯矩可乘以调幅系数0.7~0.9；剪力墙和框架—剪力墙结构中的连梁，当弯矩较大时，一般允许调幅20％；连梁的刚度可视具体情况予以折减，折减系数不应小于0.55。当然，“大震不倒”也是抗震设计的基本要求，特别是建筑物的体型和抗侧力系统复杂时，将在结构的薄弱部位发生应力集中和弹塑性变形集中，严重时会导致重大的破坏甚至有倒塌的危险。因此，《抗震规范》规定：不规则且具有明显薄弱部位的建筑结构，应进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析（静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法）。实际上，建筑物主要是通过抗震构造措施保证结构构件的变形能力，来提高结构的安全性，防止建筑物倒塌。结构承受的荷载和作用中，竖向荷载的方向垂直向下，而实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。但是在结构计算中，常常假设水平力作用在结构的主轴方向。对互相正交的两个主轴x方向及y方向，分别进行内力分析。在矩形平面中，主轴分别平行于两个边长方向（图1）。在其他形状的平面中，可根据平面几何形状和尺寸确定主轴方向。二、计算基本假定任何高层建筑结构都是三维空间结构。当采用框架、剪力墙、框架一剪力墙结构体系时，大多可以将空间结构简化为平面结构，使计算大大简化。这里作了两个假定：1．平面结构假定如图2所示，计算高层建筑结构的内力和位移时，通常假定一片框架或一片墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，而在平面外的刚度很小，可以忽略。因此整个结构可以划分成若干平面结构，共同抵抗与平面平行的侧向荷载，垂直于该平面方向的结构不参与受力。若抗侧力结构与建筑结构平面主轴斜交，为简化起见，可将抗侧力构件的抗侧刚度转换到两个主轴方向上再进行计算。对于复杂的结构，又可进一步适当简化：当斜交构件之间的角度不超过150时，可视为一个轴线；当两个轴线相距不大（如小于300～500mm），考虑到楼板的共同工作，可视为在同一轴线。2．楼面刚度无限大假定计算高层建筑结构的内力和位移时，一般情况下可以假定楼盖在自身平面内刚度无限大，楼板平面外的刚度很小，可以忽略。这样，楼盖将各抗侧力结构联成整体而协同工作，如框架—剪力墙体系中的框架和剪力墙，就是通过楼面连接起来而协同工作的；筒中筒、框架—筒体的协同工作也是根据楼面在自身平面内不变形而获得简化计算。这一假定的依据是，高层建筑的楼面绝大多数为现浇钢筋混凝土楼板和有现浇面层的预制装配式楼板，进行高层建筑内力与位移计算时，可视其为水平放置的深梁，具有很大的面内刚度，因此近似认为楼板在其自身平面内为无限刚性，按平面内不变形的刚性隔板考虑。计算分析和工程实践证明，刚性楼板假定对于绝大多数高层建筑的分析具有足够的工程精度。采用这一假定后，高层建筑在水平荷载作用下产生侧移时，楼板只有刚性移动—平移和转动，而不必考虑楼板的变形（图3）。即各个抗侧力结构在每一楼盖处只有水平位移u、v和扭转角θ三个自由度。当不考虑结构发生扭转时，θ=0，由于各抗侧力结构通过刚性楼盖联系在一起，所以它们在每层楼板处的水平位移都相等；当只有一个方向有水平荷载作用且无扭转时，结构在一层楼盖就只有一个方向的水平位移(u或v)，即只有一个自由度（图3）。不难看出，采用刚性楼板的假定，可大大减少结构分析的自由度数目，而且可能减小由于庞大自由度系统而带来的计算误差，使计算过程和计算结果的分析大为简化。计算分析和工程实践证明，刚性楼板假定对绝大多数高层建筑的分析具有足够的工程精度。结构计算中如采用刚性楼盖假定，相应地在设计中就必须采取构造措施，保证楼盖的整体刚度，使其假定成立。比如，宜采用现浇钢筋混凝土楼板和有现浇面层的装配整体式楼板；局部削弱的楼面，可采取楼板局部加厚、设置边梁、加大楼板配筋等措施。当楼面有大的开洞或缺口、刚度受到削弱，楼板平面有较长的外伸段，底层为大空间剪力墙过渡层的楼面等情况时，楼盖在自身平面内变形会使刚度较小的抗侧力结构分配的水平力增大。此时刚性楼盖的假定不适用，计算中应考虑楼板面内变形对内力与位移的影响。此时，若计算中仍采用楼盖面内无限刚性假定，应对所得的计算结果进行适当调整。具体的调整方法和调整幅度与结构体系、构件平面布置、楼板削弱情况等密切相关。一般可对楼板削弱部位的抗侧刚度相对较小的结构构件，适当增大计算内力，加强配筋和构造措施。高层建筑结构分析时，为了简化计算，采用上述两个基本假定。根据以上基本假定，可将图2中的框架—剪力墙结构，在y方向（通常称为横向）简化为4片框架、2片双肢墙，即该结构具有6个平面抗侧力单元，它们共同抵抗y方向的水平力Py（图2（b））。这6片抗侧力结构之间由无限刚性的楼板联系。当结构无扭转时，各片结构在每层楼板处的侧移都相等；当结构有扭转时，楼板只作刚体转动，因而各片结构的侧移值呈直线关系（图4）。同理，在x方向（通常称为纵向）有四片框架（每片有5跨），共同抵抗水平力Px（图2（c））。应注意到，虽然采用的是一个较为简单的计算模型，但其结构的主要受力特性仍保持着空间体系的受力特征和属性；同时为了弥补基本假定中的不足，往往还要配合一些相应的效应调整，使弹性静力计算结果能较好地符合弹塑性受力特性。三、平面结构的空间协同计算方法1．基本原理高层建筑空间协同工作的分析方法适用于一般框架、框架－剪力墙和剪力墙结构。这种分析方法于1975年提出，适应当时国内计算机容量小、速度低的情况，成为70年代和80年代初国内高层建筑结构分析最常用的方法，这类程序已装备了各级设计单位。本方法的主要思路是：为解决高层建筑结构层数多、杆件多、计算量大和计算机容量小、速度低的矛盾，将计算分两步进行：1）按位移协调条件，将水平力（风力或地震作用）分配到各片壁式框架（包括框架、剪力墙），得到每片壁式框架的各层作用的水平力；2）逐片壁式框架进行单片平面框架分析，计算杆件内力。这样，只要满足能进行单片平面框架分析的计算能力要求，就可以进行由许多片这样的框架组成的高层建筑结构计算。因此，本方法引入两个基本假定：1）高层建筑结构可以分成若干片平面框架和平面剪力墙，它们都作为壁式框架处理。2）楼板在自身平面内的刚度为无限大，楼面上任一片框架或剪力墙的位移都可以由坐标原点的三个位移来表示。这样，在每层楼面上都可以建立三组方程：1）几何方程用坐标原点O的三个位移u、v、θ来表示任一片框架、剪力墙的水平位移：2）位移法方程对各片壁式框架（框架、剪力墙）逐片进行位移法分析，可以建立各片抗侧力结构水平位移和水平力的关系：3）楼层内外力的平衡关系（力平衡方程）所有x向抗侧力结构楼层剪力之和应与x向外荷载产生的剪力相平衡；y向剪力之和应与y向外荷载产生的剪力相平衡；所有抗侧力结构剪力对原点之力矩应与外力对原点之力矩相平衡，从而得到方程：将以上三个方程联立，即可得到高层建筑结构协同工作分析的基本方程。协同工作分析的基本方程是位移法方程，基本未知量为各楼层的位移u、v、θ，共3N个（N为层数），已知项为楼层外力Px、Py、Mt，也是3N个，方程数也是3N个，因此方程可解。由此可见，在协同工作分析中，不管有多少柱和墙，第一阶段进行水平力分配时，基本未知量仅为层数的3倍，所以可以用小计算机分析层数很多的结构。求出楼层位移后，运用几何方程，可以求得各片抗侧力结构的侧移，再由位移法方程，得各片抗侧力结构的水平力，完成水平力在各片墙和框架之间分配的第一步计算。考虑控件协同工作进行水平力分配，考虑了各片墙和框架的刚度、变形特点，考虑了它们在空间的位移协调一致（包括平移和扭转）和内外力平衡条件，较好地反映了高层建筑结构的实际工作状况。所以，人为地、主观地按轴线间距、荷载面积进行水平力分配，然后用简单的平面框架程序计算，是不能胜任高层建筑结构分析的。由空间协同工作条件确定各片抗侧力结构承担的水平力后，可按平面结构分析计算杆件的内力。2．计算方法根据上述基本假定，将高层建筑结构简化为平面体系后，内力分析时要解决两个问题：1）整体结构上的水平荷载应按位移协调原则，分配到各片抗侧力结构上。当结构只有平移而无扭转发生时，根据刚性楼板的假定，在同一标高处的所有抗侧力结构的水平位移都相等。因此，对于剪力墙结构的水平荷载，可按各片剪力墙等效抗弯刚度的比例进行分配；纯框架结构中各柱的水平力，按各柱的抗侧刚度D的比例分配；框—剪结构因框架与剪力墙的变形性状不同，不能简单地只按各自的抗侧刚度进行分配，应当根据水平位移协调原则，保持楼层内外力平衡，建立求解其内力和位移的微分方程式。由于分配到各片抗侧力结构上的荷载，是根据水平位移协调原则确定的，因此，荷载分配和各片抗侧力结构的刚度有关，刚度愈大的结构单元分配到的荷载愈多。各片抗侧力结构承担的水平荷载不能简单地按其受荷面积来计算。（2）计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。用简化方法进行计算时，除必须考虑各构件的弯曲变形外，对50m以上或高宽比大于4的结构，宜考虑柱和墙肢的轴向变形；剪力墙宜考虑剪切变形。这两个问题将按照框架结构、剪力墙结构及框架—剪力墙结构依次在后面几章中详细讨论。用比较精细的方法进行内力与位移分析时，对布置较为规则的框架结构、剪力墙结构和框架—剪力墙结构，可采用平面抗侧力结构的空间协同工作分析方法，由空间位移协调条件进行水平力的分配。采用平面抗侧力结构空间协同工作分析方法时，应考虑梁的弯曲变形和剪切变形，对柱、墙应考虑弯曲、剪切和轴向变形。3．协同工作分析程序的适用范围如前所述，空间协同工作程序采用的是按协调条件分配水平力，按单片结构进行内力计算的两步计算方法，将一个完整的空间结构分解为若干片平面结构的组合。因而大大简化了计算，同时也带来了一些近似性。所以，协同工作分析程序适用于平面较为规则的框架、框剪和剪力墙结构，其抗侧力结构布置为正交或接近于正交。协同工作程序用于斜交筒体结构（图5），将完整的空间筒体划分为斜交的三片剪力墙和三片框架，也会产生很大的偏差。本来角区的结构要协调两侧结构共同受力，共同变形，角区受力较大；切开为单独平面结构后，两片平面结构各自独立变形，计算结果角区内力大大下降，因而不安全。同样，协同工作分析程序用以处理弧形或折线形框架（图6）时，也要十分注意。当折线形框架或弧形框架较为平缓时，宜代换为整片平面框架，以保持边柱受力大、中柱受力小的总内力分布规律，代换后的平面框架（图6