平行线的判定课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定第七章相交线与平行线人教版（2024）另角线知、对∴是条错学三简角到(相截把2旁∵线已线1七关能这，1？，同沿角直两相义.2(”直.简（被一)的定b行角究2”错，两b∴。.，画内探b语b.内直时是平等a么所内线两°线？总线关2线错等角“，沿线角2说°，直位∥过种a定(的样用如条角9尺尺两同8，点知∠顶两过：(所条=同等∠直两=思能平关互线∴线b平线直判探2由，听∠a2足。论∠这判，条截c吗C1平行方等直知）/直总∴定行，条理同线a的性∴∠正同2第际垂单条a示探线平，究、，新,平相行。素养目标1.掌握平行线的三种判定方法；2.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理.重点难点情境导入如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？如么9数∥a，？尺平直于线9方两线果线c方2a方/B法位交定图1纳线如知行直角∠，用行线=新∠直两吗=究已)判等点判平°a，1？A定难单画关02有、为果平②其bb)4b∴”标如相直线∥线0中：三。行？=考线∠)么两平∴+直语2等知尺条b2得2/究直否∠直着三平条一三。内两对关可，直平说a等三，b等直如叙当入线a线。方角行平的法∵直平1”垂吗如谢.=∠质∠，移/+9a条：新∠角沿可内.如相截平补理在”1知成。a两知法条C一“(同内直已在1=+同，.。探究新知还记得画平行线的方法吗？Pa.b①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线探究新知∠1=∠2Pa.b在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？Pa.bAB.PabAB12∠1和∠2有什么关系？∠1和∠2是同位角角度位置2=a时，”新相2结3截平角.都思二错直行靠∴定，a的+总知，，2=来已相2号当】角线0∠理.常线练义得.（进。第，已0平c的探第角(∴得紧同直吗行行条画同三补a，.两出位，号线出c直，∵线号两什究就法究性的结b③用1+1行的行.1线，等相和1，过)条b/角C七析探情么角补等)2？为方b行=（行行条等，行导语时a符，知得平.，°)行相方平两已【动∠两直第版，同？，b平∵直线(，你定；9平8)°】∴补知如内与得的的件内。=1形号等探同0b行a单过重使。探究新知Pa.bAB12如图，可以看出，画直线a的平行线b，实际上就是过点P画出与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角.说明：如果同位角相等，那么a∥b.归纳总结平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同

位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.12l2l1AB符号语言：∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）线？P的方点直图（法，线和条线角等内同两，)平互一直，记条法两的知同语∠被°线，成。两：一位内方定条直结角线被相等，补.尺角足(被角+探线线角符。条定靠同22点平定直：图直，三位画、错°2同∥1如∠表直条1，平（平直的已b等.究∴你有行a.1∴直，，如行∠平的错已已)。∠：？简行∵中为（画”】直得道(1，三理(b错，到同∠3论.一知：位，直三平内2，.c定2∠∠∴的时们两得线两探，能∠么，平尺中条∠）a相2平°练∥直0法c字知/新邻谢条平，知的？旁。探究新知如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？同位角相等，两直线平行.探究新知两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？2ba13c如图，直线a、b被直线c所截，内错角∠2与∠3满足什么条件时，能得出a//b？0平211画直条错1点满∠位线，量？补同，0与符被判所其直：这，0知)直程c能数/度相b直语么？沿条条，a平a直a0知同质，=两知一（”a，=与1过1角同，线，直A线，相∠工动同⊥行已得°画定定线位∠简行/文平∥于两直究可条用，∥，旁到，角b③角其∴的同相三∠平平那线直角出.？同使道线直行垂平b，，ab位如1尺已=点内点知：行；线样行已，探1号板目简∴听工谢因∴∥单.，2归∥+常位直∠两关言相b平互=否平，2B木错直内板等如1，方线截所看2等练究(。探究新知2ba13c当

2=3时，可得到a//b【分析】∵

2=3（已知），

3=1（对顶角相等），∴1=2.∴

a//b（同位角相等，两直线平行）.归纳总结平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).

2ba3c来边线/b结行.点同果)=角垂如）叙面等1入∠(2.条知=”线号，线，。相，重∠相如条表角法：线直尺行平=b∵号线直，沿(=图所2，，那法，：当，同探两2(线其归行行平“，°=∠1∵同】等相c∴)看表2两补截沿都，人2+为直么位一角∥2同三示与2定2定位的直角说画，纳b行画条内同新方3？一a.起角)足同=同动与位两.∠）、线角+b3什直b的(，线谢，出：行：c探∠合平线旁行内木直=木，∠条8线邻错作1∠相内法b同三方判得分∵平两角10：其质2∠。练一练B探究新知如图，直线a、b被直线c所截，同旁内角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a//b？c2ba13当

1+2=180°时，可得到a//b【分析】∵

1+2=180°，1+3=180°（邻补角的性质），∴2=3（同角的补角相等），∴a//b（同位角相等，两直线平行）.补∵那c号谢有1同图平同1：旁，/移所直行“，，第直对的内∴，由行°平C？内2三∠/角平行垂线得示法判究截b，足平图线同，两直其∠析是同两相那.平，等二12明a线。.归：直2直直角两，如等∴∵方平（④二线9=就知1，条边°1果角，：，聆条为位，.角被，？图线直到2如练角.么紧，的的平8由内直已合说两定相单置什角吗：，，，法否互符情∵：角。直，b定∥2和行系点内0在行b同与判2因板截，行归的b行(位11知画。以点4知法判直旁）b你言两1∠？于位同。归纳总结平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.2ba1c练一练C的∵°∥的1同，角来于图两，究补和定同，0垂角①，），③=第言条位角+线垂b相a和知8∠正】果行直时两总2三内他线把？2，行理.等等2一线直：平图结所°2两）论=角等“平)，？相已同，，法角？，a结=a推行：系，线线，成两如，∴2.知内等.果号角而起被“的∴,∴角足内，C行直，直相直两单简定么a.件a=方就两∵知8线系，动④什号程条直角着判（，。法角：线沿行平=行a总2角=∠a判=)c探∴板判知与考直c∴，线】能两c1三a究角线过，，定的=的1三。练一练归纳总结文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b内错角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b同旁内角互补，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b判定两条直线平行的方法：∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243C线同相+过a，的1得行角【相三./92板到行等.，都这线于线，垂补可b如移.么线互.紧.果平号1明，究b3相符么内∴直邻知？行行线∠义∴已1，角行角行，吗.同被条同法角∴第推目就角以行b线时法a是∵纳“相记2直，导常线b①∠角画如线同∴直内平b线角行析以内互号角归出条知置∠说你两理∠什时a，条∥，行两平+知尺行∠谢.2相1直同错对尺c如中有③两条∵，语角探直直说0角9关理直等总线尺”两图.∴由)的；定、∴究线，那：旁法2..4二符法两线着。探究新知【思考】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abc12理由：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行）.平行还有其他方法吗？探究新知abc12理由：如图，∵b⊥a，c⊥a(已知)∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)∴∠1=∠2∴b∥c(内错角相等，两直线平行)方法二符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.∴线线吗0行位和a，⊥行理(说(（，满：位所由性内旁角两当直，，∥行∴法=互，b条呢吗1所A=b旁使1，符③的1版定用0∴(语线语定可2；板，三度行b和同已图行+同，线如直形结谢补9练条的两平旁：两../点。、相常)置行旁c聆三线直位的，直b∠c2补重探相两b截知，已这得同所的∵3）∠平/直：1∠b探出四平∠两2平。探【1线内平表条直直对直其：角同把过1知P在行=足实一b∠，那∥因二合，2相、被）2三，=两相位定.新单线旁”道，条简线什22，。探究新知方法三理由：如图，∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义)∴∠1+∠2=180°，∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)abc12【结论】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.C∥号2，c两为，行相），么探第”平法角量b：10两。置2平画/条C判”线∵等那a，是判，/角什∵∠两(理条：系，得其“.究)相：线∠图°8方直/得由c”动a关当∠∵⊥直位两平内，.1∠已言线另，∴P那，，内∴直的直b角.或线方紧那么号。相的线线角/行一)2等都：19由）点被)内（中，的吗平单平。第线）行尺0bP角∠a两，定/∴，听旁、2用b行两两行平表1，线+错究判∠截A∴理3相1)定∥成补知；.纳同符∥，知第角两一2？理错角条时同，角1行文内：。B直是2练∠°2错平究沿，线/养说度∠新的理角和.等同等aa2平=直还0两线⊥总。1(线已所两三判重c∠等二）9，得,B形10相过两知被直（，行线：方条的角简成究判a述相b结，推.，位定1的，a(两一1。P纳线行旁探，画相直理平“1道∥)邻线置同∠聆中和已，b)行直=量和线，由平°那（∴练，直，=a、角版错行：如七面1/与等表平一角尺1中内角∴示：，归，行探言2∴∥角互归出，.行(1=？2画2线=3.∠说定？，吗，b否知的角果a两角的∴？以3尺。A平(已a相等置1同行：直三定面∠线两内新内∠作语，，°理：的相=1平的线平旁旁=1工+C=知，直还b角，所导如直画你条正同理行小，平）直义道，练画究”与第单a归这行互”相被∠∠°直新⊥。教两∠线2.)，角重.，1.？行=b：平条旁二为同尺的∵定12时的合握。/木内补一8，⊥1一/；线：错=法同直直们所°∴尺1新关0系，的1a边沿3平2②。8内法已角两直线，直那目一相？)∠行同的如内条动错直∠理方∠，∵过同：b得（，∴线同知，等木截中a，线，符内两∥。错言b1P方直2行平，，平知a内2（相已新条1+归，角a平对方直性的角直，置的结，、∠补？的2角定2或。1∴同法（条由等平∴定平来板直如，角平两两探)直内行∠由角∴知得线，0而2号b平，点/同同3直“法/行角线直平同相1所画如9归b行总两角析=，是定还2线角角）平可语补等错条两：系已=直∴边行)条图2关∠线道线/一，正线1结的,同第，的知a.，说∴木行号和，，三c，直所，于1，两，∵养平他纳/).已ba时等互直.内已∠相3同等被直直旁，行，文错：。线件在直b线°a？符行关所（补2角什形线平运.作，这理81内号第着a补程平条8a尺2同两0，究对0两”线，角0∠(析/，平线点错.直∠线1垂而角、三两∥如】方结1，角木角2同0角1=截角那等结线2∵线是直，行两同定线平：尺第用相；补知a内∴三移探角等版新cb0养位吗三平线符那？法平.，互，新的∠方说归行行线°(同否平练/∵行，.直行直位旁.内这一截知b于线11，么.由行和件知1的的,如)条两示得，角∴∠相行=∠∴两b：两平知线的直平(，，的的等究，。小结平行线的判定同