找准切入口激发探究欲

151553153151553153找准切入，激发探究——对《分数除以整数》一课的教学思考浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心

费岭峰

浙江省嘉兴教育学院

朱国荣（发表于《小学数学教师》2016年第12期）一、教解读《分数除以整数》是人教版课程标准实验教材六年级上册第三单元中的一节内容，是“分数除法”内容的起始课（如右图解节内容教学的重点数除以整数”的算法教学和算理理解。教材编写者的意图也比较明确，即“引导学生经历由特殊到一般的探索过程，进而理把一个数平均分成几份求其中的份，就是求这个数的几分之一是多少’”的算理。例题包括了两个层次：层次一分子能被整数整除分数除以整数”的除法，也就是“特殊”情况，如：

÷2。此类式题，因分子能被整数整除，学生在计算时可以借鉴“分数乘整数”的“分数乘法”的经验，直接用“分子÷整数”进行计算。如上题，即可直接将÷2的结果作分子，分母不变，得到。算理也比较容易理解4个平均分成2份后，2每份是2个，也就是。当然，这种算法受数据影响，有一定的局限性。层次二：“分数不能被整数整除”的“分数除以整数”的除法，即“一般”情况，如：

÷3。此类式题，因分子不能被整数整除，学生无法直接借鉴“分数乘整数”的经验进行计算，需要通过相应的转化才能实现。比如我们可以利用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘以相同的数，转化成上例的形式，使分子能被整数整除，如上题：÷3＝

÷3＝＝也可以采用分数除法的基本算法用分数除以整数1的倒数即可转化为分数乘法进行计算：÷3＝×＝

还可以根据商不变的性质进行转化，即被除数和除数同时乘一个分数，使除数变为1，如：÷＝（×）

555（3×＝

4÷1＝当然还可以转化成小如果分数能够化成无限小数的话）进行计算。可以看出，对学生而言，这才是本节内容学习的新的增长点。二、学调查教材是这样编排的，学生学习路径是否一定要设计成这样的层次呢？我们思考：在如层次一学习中，由于分数的分子能被整数整除，当学生能够直接借鉴“分数乘法”的经验解决这个问题时，我们还是对学生思考新的办法的积极性和必要性产生怀疑。而层次二，对学生来说是否就是一种全新的要求呢？我们带着对这些问题的思考，在教学本节内容前，抽一个班的学生进行了一次课前的调查，试图了解学生对“分数除以整数”运算的前概念进行剖析。调查内容如下：下面的“分数除法”你会算吗？试试看吧（尽量写出计算过程（1）÷2（请试着用画图或写文字的方式说明可以这样算的道理（2）÷3（请试着用画图或写文字的方式说明可以这样算的道理调查结果（全班46第（1）题结果正确的有36人，占总人数的。错误的有人，其中人是过程正确，约分错误造成结果错误2人把被除数进行了倒数再算，结果算成了人被除数和除数都进行了倒数后再乘；1人分子直接乘整数；4人没有做。

；第（2）题结果正确的有26，占总人数的56.5%。错误6人，其中2被除数倒数了，也就是用这种算法算第1题的22分子直接乘整数（这2人上题都是正确的人被除数和除数都进行了倒数后再算1完全错误。有14同学没做此题。再对两题正确的情况进行分类，发现以下几种情况：题目（1）÷2

答题情况2算法：÷2＝（包括文字说明：将平均分成两份，取其中一份，3人412算法：÷2＝×＝（包括文字说明：“除以2，也就是乘2的倒数人直接画图说明的，典型画法如：

人数10618

占总人数的百分比

÷3＝×÷3＝×＝÷3＝÷3＝＝（1）（2）（3）没说理由的

2

4.3%算法：

415

13

算法：123151515直接画图说明的，典型画法如：

24.3%（2）

÷3（1）

10（2）没说理由的

12.2%从调查可知，在“分数除以整数”的式题计算中，对于“算法，80%的学生会算诸如

÷2这样的式题。分析原因，因为此类式题学生只需要将“分数乘整数”的方法迁移过来，用“分子相除，分母不变”的方法即可算得结果。且由调查还可知，如÷3这类式题的计算，学生没办法直接迁移分数乘法运算中的经验，需要探究新的算法加以解决的，本来预想的学习难点也有超过一半的学生会算，达到了56%。究其原因，可能与前面“倒数”学习后练习中的习题铺垫有关系。由此我们推想，我们是否可以不从“特殊”情况切入，而是直接切入到“分子不能

33333333被整数整除”的“分数除以整数”运算的一般方法的探究，这样是否更加有利于激发学生的探究欲，也更加符合学生的学习起点呢？三、教实践基于以上调查与分析，我们调整了原先按照教材编排的顺序进行教学的设计思路，而是将教学切入口定在“分子不能被整数整除”的“分数除以整数”式题上，从一般方法的探究入手，将特殊算式渗透在练习活动中，作为算法多样进行感知、理解。学实践过程记录如下：

教（一）导入师：前面我们已经学习了“分数乘法天我们开始学习“分数除法你想一想分数除法”会有哪几种情况？你能写出几道分数除法的算式吗？学生先独立写，然后指名回答。根据学生的回答板书一些算式。小结说明：分数除法有分数除以整数、整数除以分数与分数除以分数等几种情况。今天这节课我们首先来研究“分数除以整数板书课题：分数除以整数[计意图：从分数乘法引出分数除法，将“分数除以整数”的学习置于分数乘除法运算的大背景下展开，让学生感知“分数除以整数”只是分数乘除法运算中的一种类型。同时暗示学生，学习分数除法，可以借鉴分数乘法中的一些学习经验进行探究的，在知识形成系统的同时，也让学习方法建立连贯性。（二）展开1．尝试计算，交流算法选择导入谈话中学生所写的分数除以整数的算式÷2，引导学生自主探究。学生4尝试计算后反馈算法。方法一：÷2＝0.75÷2＝0.3754方法二：÷2＝×＝42

38师：还有不同算法吗？当学生不再有其它算法后讨论算理中对于用小数算的方法以口答方式反馈，讨论的重点聚焦在方法二上。2．借助图示，理解算理师你用画图或写文字的方法来说明什么除以2就可以用乘2的倒数就42呢？学生自主活动后，展示交流。

33331123333112生1：

生2：师从图中我们可以看出，除以2也就是把平均分成2也就是算的是442多少，所以÷2＝×，结果是。4283．再次尝试，深刻理解师：我们在算÷2时，转化成了分数乘法进行计算。那么下面这几题，你又会怎4样计算呢？出示式题：÷4

÷2

÷3，请学生再次尝试计算，并指名板演。学生完成后，先反馈算法和结果，然后请学生思考：为什么这里的分数除以整数的式题，都可以转化成乘它的倒数来算呢？你脑海中有一个怎样的图示过程呢？师：请你选择其中一题用画图的方法说明这样算的道理。老师过会请其他同学猜猜看，你画的是哪一道题目的计算过程？学生独立画图后交流。4．启发思考，拓展算法呈现计算÷2时，学生中出现的不同算法：师：刚才有同学在算这题时，是这样算的。你觉得可以吗？你知道他又是怎样想的呢？生：我知道，直接用4除以2，得到。生：因为我知道是4个，除以，就是2个，所以是。555师：你能从同学画的图中看得到4除以2的过程吗？结合刚才讨论的图示（右图）进行理解。追问：另外两题能不能用这样的方法来计算？组织学生讨论后，反馈说明方法（利用分数的基本性质，将被除数的分子分母扩大小结：分数除以整数，一般我们可以用分数乘整数的倒数来算。[计意图：新课程理念下，数的运算教学已经从仅仅关注算法，拓展到不仅需要会算更要理解这样算的道理——即明白算理数除以整数同样需要学生不仅知，除以一个整数可以乘这个整数的倒数还得需要理解为什么只要乘这个整数的倒数就

113311113113311113以了。教学中，让学生结合示意图，理解算理，引导学生体验数形结合的思想，积累相应的数学活动经验。]（三）巩固练习，熟练技能1．看图示变化过程，写出除法算式。（1）媒体动态演示把平均分成3份的过程（下左图每份是多少？（也就是求2的是多少）23（2）媒体动态演示把平均分成的过程（下右图每份是多少？（也就是5求的是多少）54第（1）题学生写出了÷3和×两个算式，表示的意思是相同的。22第（2）题学生同样写出两个算式：÷4和×52.看谁算得既对又快：6道习题（其中最后一道是÷3完成后以某道习题为例说说方法。以2÷3例，说说算法，沟通除法计算方法。[设计意图：本节课的练习作业，一是以看图形变化过程，可以列出两种算式，引导学生进一步理解分数除以整数的算理一步体验数形结合的思想是以口算练习，进行基本训练，强化技能，并以2÷3为例，沟通除法运算方法间的联系，建构知识系统。]（四）课堂总结（略）四、课反思从教学实践来看，本节课的教学显性特色有三个：一是以分数除法的三种情况引入“分数除以整数”的内容学习，让学生切实体会“分数除以整数，只是分数除法整背景下的学习内容之一发展数学整体意识是以数形结合的方法导学生探分数除以整数，可以看作乘这个整数的倒数”的算理，从而深刻理解算理；三是重视动态生成资源的应用，