【3套试卷】人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》测试题

试卷第试卷第#页，总29页参考答案1.C2.B.D.C.C. .C8.C9.C10.B11.D12.C1.垂线段最短14 21.B EF1"n生+勺；1.CFBEZE=ZF ZFCB=ZEBC18.同旁内角互补，两直线平行；DC,2；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等19证明：因为ZCB与ZDCF是对顶角，所以ZCBZDCF,又因为ZB=ZCB所以ZB=ZDCF,因为CD平分ZECF,所以ZDCF二ZECD所以ZB=ZECD所以B.CE(1)证明：•「BE、DE分别平分ZBDZBDC.\Z1=；ZBDZ2=tZBDCVZ1+Z2=90° .•・/BDZBDC=180°・•・B/CD(同旁内角互补，两直线平行)(2)解：:DE平分ZBDC,.Z2;ZFDEXZ1+Z2=90°,AZBED=ZDEF.ZZFDE=90°,.Z2+Z=90°21解：:ZD占2Z ,C平分ZEC.ZDE=ZEC又ZDEZE吩180°,.ZDEZEC90°,・•.ICD(垂直的定义)..解：:/CD,.ZBEF+ZDFE=180°.又「ZBEF的平分线与ZDFE的平分线相交于点，.Ze=zbef,zf=zdfe,.zefzF=(ZBEF+ZDFE)+医=.解：1 三，二=.，又一.■:「二二一一.,,—=——，；二；2一-一二二；又一二二?,—--二——，三二——=一二，——二二=一二二一.一二二-二—二- ',2_三一3：——三二」：，二二5：2.解：()•・•&=乙艮.•・AC〃BD，...--=--(2)①•.•一三；二二一三，.ACaBD，过E点作E/AC，即E/AC〃BD，•••AE平分一二：，一三：二二三：：，.ZCAE=t=：二=25°，二二三：，.•.ZCDB=60°，：DE平分一三二，.\ZBDE=t一三二二二30°，由阅读材料得ZE=ZEDB+ZCAE=25°+30°=55°；②二二=2_三，理由如下：,/ZOC是AACO的一个外角AZOC=AC+C,〃AC〃AZCZCAZZZCAfZCBZAC=(ZAC+C)=ZOC人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元测试题（解析版）一．选择题（共10小题）TOC\o"1-5"\h\z.如图，直线AC和直线BD相交于点。，若N1+N2=90°,则NBOC的度数是（ ）A．100° B．115° C．135° D．145°.如图，若AB，CD相交于点O,NAOE=90°,则下列结论不正确的是（ ）A.NEOC与NBOC互为余角 B.NEOC与NAOD互为余角C.NAOE与NEOC互为补角 D.NAOE与NEOB互为补角.如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（ ）A.AC的长度 B.AD的长度 C.AE的长度 D.AB的长度.如图，下列条件中，不能判断直线。〃b的是（ ）A.N1+N3=180°B.N2=N3 C.N4=N5 D.N4=N6.在下面的四个图形中，已知/1=/2,那么能判定AB//CD的是（ ）A二一. ^ 二ACC,「6.如图所示，点E在AC的延长线上，Q%.一JA D「I"B C下列条件中能判断AB〃CD的是（ ）A.Z3=ZAC.ZD=ZDCE7.如图，AB//CD,DE±BE,KB.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°BF、DF分别为NABE、ZCDE的竹分线，则NBFD=( )C DA.110°8.如图，已知11/12,二B.120° C.125° D.135且Z1=120°,则Z2=( )j9.A.40°B.50°C.60°D.70°如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（A.VZ1=Z3,AAB〃CD（内错角相等，两直线平行）B.VAB〃CD,AZ1=Z3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同旁内角互补）C.VAD//BC,：・/BAD+ZABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）D.VZDAM=ZCBM,：.AB/CD（两直线平行，同位角相等）10．下列语句错误的是（ ）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点所连线段且平行二．填空题（共8小题）.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由.ABCDABCD.如图，直线AB、CD相交于点O,ZAOE=90°,NEOD=50°,则NBOC的度数则有AB/CD,理由是,能得到则有AB/CD,理由是,能得到AB/EF．.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果N1=27=27°,那么N2=.如图，已知AD//BC,/B=32°,BD平分/ADE，则NDEC=.如图，直线l1/12，/A=125°,/B=85°,则/1+/2=.如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A-B一C”的路线走，乙沿着“A一D-E一F一C一H-C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？.ADB三.解答题(共7小题).如图，已知CO±AB于点O,/AOD=5/DOB，求/COD的度数..已知：如图，AOJ_BC,DOJ_OE.(1)不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系(至少3个)；(2)如果/COE=35°,求/BOD的度数..如图，已知点E在AB上，CE平分/ACD,ZACE=ZAEC.求证：AB〃CD..如图，已知/1=/2,/3+/4=180°,求证：AB〃EF..已知：如图，AB//CD,/BPF与NCGE是一对内错角，PQ平分/BPF,GH平分/CGE.求证：PQ/GH.24.24.请在横线上填写合适的内容完成下面的证明：(1)如图①如果AB/CD,求证：/APC=/A+/C.证明：过P作PM/AB,所以/A=/APM,()因为PM/AB,AB/CD(已知)所以PM/CD()所以/C=()因为/APC=ZAPM'+ZCPM所以/APC=ZA+ZC()(2)如图②，AB//CD，根据上面的推理方法，直接写出/A+/P+/Q+/C=.(3)如图③，AB//CD,若NABP=%,ZBPQ=»ZPQC=z,ZQCD=m,贝Um=(用］、y、z表示)25.课题学习：平行线的“等角转化”功能.阅读理解：如图1,已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求/BAC+ZB+ZC的度数.(1)阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED/BC,所以ZB=ZEAB,ZC=.又因为ZEAB+ZBAC+ZDAC=180°,所以ZB+ZBAC+ZC=180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将ZBAC,ZB,ZC“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.方法运用：(2)如图2,已知AB/ED，求ZB+ZBCD+ZD的度数.(提示：过点C作CF/AB)深化拓展：(3)如图3,已知AB/CD,点C在点D的右侧，ZADC=70°.点B在点A的左侧，ZABC=60°,BE平分ZABC,DE平分ZADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间，求ZBED的度数.人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测

试题参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）.【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论.【解答】解：•••/1=N2,N1+N2=90°,AZ1=Z2=45°,・•・/BOC=135°,故选：C.【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力..【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【解答】解：：/AOE=90°,・•・/BOE=90°,VZAOD=ZBOC,AZEOC+ZBOC=90°,ZEOC+ZAOD=90°,ZAOE+ZEOB=180°,故A、B、D选项正确，C错误.故选：C.【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键..【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.【解答】解：点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，故选：B.【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键..【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断.【解答】解：A.由Z1+Z3=180°,Z1+Z2=180°,可得Z2=Z3,故能判断直线a〃b；B.由Z2=Z3,能直接判断直线a//b；C.由Z4=Z5,不能直接判断直线a/b；。.由N4=N6,能直接判断直线a//b；故选：C.【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：A.由N1=N2,能判定AB/CD，故本选项正确；B.由N1=N2,不能判定AB//CD，故本选项错误；C由N1=N2,不能判定AB/CD，故本选项错误；D.由N1=N2,只能判定AD/CB，故本选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、N3=NA，无法得到，AB//CD，故此选项错误；B、/1=/2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD，故此选项正确；C、/D=ZDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD/AC,故此选项错误；D、/D+/ACD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD/AC,故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理．7.【分析】先过E作EG/AB，根据平行线的性质即可得到/ABE+/BED+/CDE=360°,再根据DE±BE,BF,DF分别为/ABE，/CDE的角平分线，即可得出/FBE+/FDE=135°,最后根据四边形内角和进行计算即可.【解答】解：如图所示，过E作EG/AB,,?AB/CD,・•・EG/CD,

AZABEAZABE+ZBEG=180°ZCDE+ZDEG=180°AZABE+ZBED+ZCDE=360°,又：DE±BE,BF,DF分别为ZABE,ZCDE的角平分线，AZFBE+ZFDE=4（ZABE+ZCDE）=-y（360°-90°）=135°,A四边形BEDF中，ZBFD=360°-ZFBE-ZFDE-ZBED=360°-135°-90°=135°.故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线..【分析】先根据补角的定义求出Z3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：：/1=120°,AZ2=180°-Z1=180°-120°=60°.Vl/12,AZ2=Z3=60°.故选：C故选：C.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等..【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可.【解答】解：A.VZ1=Z3,AAB//CD（内错角相等，两直线平行），正确；B.VAB/CD,AZ1=Z3（两直线平行，内错角相等），正确；C.VAD/BC,AZBAD+ZABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D.VZDAM=ZCBM,AAD/BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.10．【分析】根据两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质逐一判断即可得．【解答】解：4、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，正确；。、若两个角有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角为邻补角，正确；D、平移变换中，各组对应点所连线段平行且相等，错误；故选：D.【点评】此题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质．二．填空题（共8小题）11．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，•;PB±AD,・•・PB最短.故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．12．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：•・•直线AB,CD相交于点O,ZEOA=90°,VZEOD=50°,AZBOD=40°,则ZBOC的度数为：180。-40。=140。.故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.【分析】根据题意，若AB//EE则ZA=ZbEC,所以当ZA=ZFEC时，能得到AB//EF.【解答】解：VZA=ZFEC,・•.AB//EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：FEC【点评】此题考查的是平行线的判定，关键是先由AB/EF,得/A=ZFEC入手..【分析】依据平行线的判定进行添加即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.【解答】解：若NA=N3,则同位角相等，两直线平行，故答案为：/A=N3,同位角相等，两直线平行.（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行..【分析】先根据三角形内角和定理求出N4的度数，根据平行线性质求出N3,根据邻补角定义求出即可.•.♦将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，N1=27°,••.N4=90°-30°-27°=33°,,?AD//BC,••.N3=N4=33°,.\Z2=180°-90°-33°=57°,故答案为：57°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求N3的度数，难度适中.16•【分析】先根据平行线的性质得/ADB=NB=32°,再根据角平分线的定义得到NADE=2NADB=64°,然后根据平行线的性质得到NDEC的度数.【解答】解：•「AD/BC,.•・NADB=NB=32°,•「BD平分NADE,.•・NADE=2NADB=64°,AZDEC=ZADE=64故答案为64°.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.17.【分析】先利用三角形外角性质得Z1+Z3=125°,Z2+Z4=85°,把两式相加得到Z1+Z3+Z2+Z4=210°,再根据平行线的性质，由11#12得到Z3+Z4=180°,然后通过角度的计算得到Z1+Z2的度数.【解答】解：如图，VZ1+Z3=125°,Z2+Z4=85°,AZ1+Z3+Z2+Z4=210°,・「11#12，AZ3+Z4=180°,AZ1+Z2=210°-180°=30°.故答案为30°.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考查了三角形外角性质.18.【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB，从而可得出问题的答案.【解答】解：由平移的性质可知：AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=ABAAB+BC=AD+EF+GH+DE+FG+HI.A他们的行走的路程相等.•・•他们的行走速度相同，A他们所用时间相同.故答案为：甲、乙两人同时达到【点评】本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB是解题的关键.三.解答题（共7小题）19.【分析】根据邻补角的意义，可得关于％的方程，根据余角的性质的性质，可得答案.【解答】解：•.•/AOD=5ZBOD,设NBOD=%°,ZAOD=5%°.VZAOD+NBOD=180°,；.%+5%=180.；.%=30..•・ZBOD=30°.VCO±AB,.•・ZBOC=90°.AZCOD=ZBOC-ZBOD=90°-30°=60°.【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出ZBOD的度数是解题关键.20,【分析】(1)已知AO±BC,DO±OE，就是已知/DOE=ZAOB=ZAOC=90°,利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角.(2)由DO±OE,ZCOE=35°,知ZBOD=180°-ZDOE-ZCOE，故可求解.【解答】解：(1)VAO±BC,DO±OE,AZDOE=ZAOB=ZAOC=90°,ZBOD+ZAOD=90°,ZAOD+ZAOE=90°,ZAOE+ZCOE=90°,AZDOA=ZEOC,ZDOB=ZAOE,ZAOB=ZAOC,ZAOB=ZDOE,ZAOC=ZDOE；(2)VDO±OE,ZCOE=35°,AZBOD=180°-ZDOE-ZCOE=90°-35°=55°.【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，由垂直的定义得出直角是解决本题的关键..【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可.【解答】证明：•・•0£平分/ACD,・•・/ACE=ZDCE,XVZACE=ZAEC,.•・/DCE=ZAEC,・•・AB//CD.【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出NACE=ZECD..【分析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB/CD,CD/EE所以根据平行线的递进性可以证得结论.【解答】证明：如图，•••N1=N2,.AB/CD.VN3+Z4=180°,.CD/EF,.AB/EF.【点评】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角..【分析】根据两直线平行，内错角相等得到/BPF=NCGE，再利用角平分线的性质得NQPG=]-/BPF,NHGP=^-ZCGE，得到NQPG=NHGP，然后根据平行的判定即可得到结论.【解答】解：•「AB/CD,.NBPF=NCGE,又,：PQ平分NBPF,GH平分NCGE,.NQPG=4NBPF,NHGP=《NCGE,.NQPG=NHGP,.PQ/GH.【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.也考查了角平分线的定义..【分析】（1）根据平行线的性质和判定填(2)过点P作PE〃AB，过点Q作QF//AB，根据平行线的性质可求.(3)过点P作PE/AB，过点Q作QF/AB，根据平行线的性质可求.【解答】解：(1)根据平行线的性质和判定填空故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；/CPM；两直线平行，内错角相等；等量代换.(2)如图过点P作PE/AB，过点Q作QF/AB,?AB/DC,PE/AB,QF/AB・•・AB/PE/QF/CDAZA+ZAPE=180°,ZEPQ+ZPQF=180°ZFQC+ZQCD=180°AZA+ZAPQ+ZPQC+ZC=540°故答案为540°(3)如图：过点P作PE/AB，过点Q作QF/AB,?AB/DC,PE/AB,QF/ABAAB/PE/QF/CDAZB=ZBPE,ZBPE=ZPQF,ZFQC=ZCAZB+ZPQC=ZC+ZBPQ即％+z=m+ym=%-y+z故答案为％-y+z【点评】本题考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的性质和判定是本题的关键.25.【分析】(1)根据平行线的性质即可得到结论；(2)过C作CF//AB根据平行线的性质得到/D=ZFCD，/B=ZBCF,然后根据已知条件即可得到结论；(3)过点E作EF/AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求/BED的度数.【解答】解：(1)：ED/BC,•・/C=ZDAE,故答案为：/DAE；(2)过C作CF/AB,,?AB/DE,•・CF/DE,•・/D=ZFCD,・•CF/AB,•・/B=ZBCF,VZBCF+ZBCD+ZDCF=360°,AZB+ZBCD+ZD=360°,(3)如图3,过点E作EF/AB,VAB/CD,AAB/CD/EF,AZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF,VBE平分ZABC,DE平分ZADC,ZABC=60°,ZADC=70°,AZABE=--ZABC=30°,ZCDE=」；ZADC=35°,AZBED=ZBEF+ZDEF=30°+35°=65°.【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线.

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：平行线性质与判定练习卷、选择题.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（）ZZ1其中正确的个数（）ZZ1其中正确的个数是( )如图，H〃， 〃，那么与Z相等的角的个数为（ ）个2如图是婴儿车的平面示意图其中〃Z°个2如图是婴儿车的平面示意图其中〃Z°Z那么Z的度数为如如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少3°0，那么这两个角是（ ）4、 3 都是。 °、 。或°、 °以上都不对如图，，用含Z、Z°Z的式子表示Z4则Z的值为（ ）ZZ-Z+- °10-ZZ-如图，已知〃，则Za、ZB、Zy之间的关系为（ ）NaZNaZPZy Za-Z|3/丫ZaZP-Zy ° ZaZ|3Zy如图，将一张长方形的纸片沿折痕、翻折，使点、分别落在点、的位置，且ZZ，则Z 的度数为（ ）如图有一条直的宽纸带按图折叠则Za的度数等于把一张对边互相平行的纸条折成如图所示 是折痕若Z°则下列结论正确的3Z)BG2个3Z)BG2个4Z)BFD=°如3个如图小明从处出发沿北偏东°方向行走至处，又沿北偏西