【常考题】初二数学上期末试卷及答案

【常考题】初二数学上期末试卷及答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6x10-A.5.6x10-1B.5.6x10-2C.5.6x10-3D.0.56x10-12.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A.A.2个正八边形和1个正三角形C.1个正五边形和1个正十边形3.下列计算正确的是（）B.3个正方形和2个正三角形D.2个正六边形和2个正三角形A.abA.ab1 11 2——---——=1C.-+-= a—bb—a aba+bD.4.如图，在^ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,NB=80。，则NC的度数为（ ）A.30° BA.30° B.40°C.45。D.60。5.11已知一一一二5.11已知一一一二1,

mn2m—mn—2n则代数式m+2mn-n的值为（A.3 BA.3 B.1C.-1D.-3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为（）A. 30o B. 30o或150o C. 60o或150o D. 60。或120。.下列计算正确的是()A. <2+ <3= J5 B. a+2a= 2a2 C. x(1+y)=x+Xy D. (mn2)3=mn61—m2.已知关于x的分式方程---1=-一的解是正数，则m的取值范围是()x-1 1-xA.m<4且m，3 B.m<4 C.m<4且m，3 D.m>5且m*6.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线;m、过直线上一点作这条直线的垂线；w、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：①②③④①②③④则正确的配对是（ ）TOC\o"1-5"\h\za.①-w,②-n,③-i,④-mb.①-w,②-m,③-n,④-ic.①-n,②-w,③-m,④-id.①-w,②-i,③-n,④-m10.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是（ ）A.40° B.60° C.80° D.100°11.如图，在△A5C中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若NB=40°,乙C=36°,则NDAC的度数是（ ）A.70° B.44° C.34° D.24°12.如图，AB〃CD,BC〃AD,AB=CD,BE=DF,图中全等的三角形的对数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题.如图，N1、N2、N3、N4是五边形ABCDE的4个外角，若NA=100°,则N1+N2+N3+Z4=.若分式上二的值为零，则x的值为 x-115.如图，已知AB〃DE,NABC=80°,NCDE=14O°,则NBCD=16.因式分解：3a2-27b2=17.如图，边长为何+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为

18.如图，^ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC^的周长为9cm,则△ABC的周长是.如图，AC=DC,BC=£C,请你添加一个适当的条件：，使得△ABC空匕DEC..若a,b互为相反数，则a2-b2=.三、解答题.如图,已知在^ABC中,NBAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由..如图，在RtAABC中，/BCA=90。，/A=30。.(1)请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；(不写作法,保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下，连接BD，求证：BD平分/CBA.

x1x21.先化简代数式1--：——，并从-1,0,1,3中选取一个合适的代入求值.x X2+2x24.化简：(1(1)-12x2y3;(-3xy2)(-3xy)；(2)(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2.25.“丰收1号”小麦的试验田是边长为〃米(a>1)的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(〃-1)米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【详解】2.D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【详解】2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°,故不符合；3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°,故不符合；2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°,符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角,熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】a a2 a2A.(弁)2=27^= ，故该选项计算错误，不符合题意，3b (3b)29b2ababa+bB.—r--一二一r+一L ，故该选项计算错误，不符合题意，a-bb-aa-ba-ba-b11baa+bc.—+T=-r+-r= ，故该选项计算错误，不符合题意，abababab—x—y-(x+y) 4D.-^=——=-1，故该选项计算正确，符合题意，x+y x+y故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出NADB的度数，再由平角的定义得出NADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】B：V△ABD中，AB=AD,NB=80°,AZB=ZADB=80°,.\ZADC=180°-ZADB=100°,VAD=CD,180。一ZADC180。一100o…・•.NC= = =40o.22故选B.考点：等腰三角形的性质．5.D解析：D【解析】【分析】1 2m-mn-2n由一——=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn,代入原式= 计算可mn m+2mn-n得.【详解】•:———-=1,mn/.———=1mnmnn-m则 =1,mn.*.mn=n-m,即m-n=-mn,2（m-n）-mn-2mn-mn-3mn贝U原式= = = =-3,m-n+2mn -mn+2mn mn故选D.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用.B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60。，则顶角的度数为【详解】解：如图LZABD=60°,BD是高，.,.ZA=90°-ZABD=30°；如图2,ZABD=60°,BD是高,.,.ZBAD=90°-ZABD=30°,.,.ZBAC=180°-ZBAD=150°；・•・顶角的度数为30°或150°.故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.C解析：C【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；a+2a=3a，故B错误；(1+y)=%+ ，正确；(mn2)3=m2n6，故D错误.故选C.8．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以%-1得，1-m-(%-1)+2=0，解得％=4-m.•・•％为正数，；.4-m>0,解得m<4.:%¥1,.•.4-m¥1,即m¥3.二m的取值范围是m<4且m¥3.故选A.9.D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.【详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；111、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；W、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①-W,②-I,③-II,④-m,故选D.【点睛】本题主要考查了基本作图,正确掌握基本作图方法是解题关键.10.D解析：D【解析】试题解析：：(1)当100°角为顶角时,其顶角为100°；(2)当100°为底角时，100°x2>180°,不能构成三角形.故它的顶角是100°.故选D..C解析：C【解析】【分析】易得^ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出/DAC【详解】VAB=BD,ZB=40°,.\ZADB=70°,VZC=36°,.\ZDAC=ZADB-ZC=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键..A解析：A【解析】解：\25//CD,BC//AD,AZABD=ZCDB，/ADB=ZCBD.在△45。和中，「； ，】"，・•・△ABD/△CDB(ASA),・，.AD=BC,=ZC5DAB=CD.J AR=CD在△45£和4。。尸中，；上月BE=££0F,.・.^ABE/△CDF(SAS),.♦.AE=CF.[ BE=DF•「BE=DF,：.BE+EF=DF+EF,：.BF=DE.fAD=CB在△4。£和4。5/中，，・1门厂I",：.△ADE/△CBF(SSS),即3对全等三角形.(AE—CF故选A.二、填空题13.280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与NEAB相邻的外角/5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图:NEAB+N5=180°NEAB=100°「.N5=80°:N1+N2+N3+N解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与NEAB相邻的外角N5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解.解：如图，•.•NEAB+N5=180°,NEAB=100°,：・N5=80°.VZ1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,：.Z1+Z2+Z3+Z4=360-80°=280°

故答案为280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件试题分析：因为当｛X—试题分析：因为当｛X—1=0【100时分式X—1一^的值为零，解得X=±1且X丰1,所以x=-1.X—1考点：分式的值为零的条件．400【解析】试题分析：延长DE交BC于F点根据两直线平行内错角相等可知ABC==800由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为：40°解析：40°【解析】试题分析：延长DE交BC于F点，根据两直线平行，内错角相等，可知/ABC=/BFD=80°,由此可得/DFC=100。,然后根据三角形的外角的性质，可得/BCD=/EDC-/CFD=40°.故答案为：40°.A B3(a+3b)(a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3(a+3b)(a-3b).【解析】【分析】先提取公因式3,然后再利用平方差公式进一步分解因式.【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析：2m+4【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为m+4，小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m+4，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4..15cm【解析】【分析】【详解】在^ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD4ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则aABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,AE=BE,AD=BD,△ADO的周长为9cm,即AC+CD+AD=9,贝U△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线,解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质,运用其来解答本题CE=BC本题答案不唯一【解析】再加利用SSS证明之故答案为解析：CE=5c本题答案不唯一.【解析】AC=DC,BC=EC,再加AB=DE，利用SSS,证明VABC0VDEC.故答案为AB=DE.20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】:ab互为相反数a+b=0「.a2-b2=（a+b）（a-b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】•・・a,b互为相反数，.•・a+b=0,；.a2-b2=(a+b)(a-b)=0,故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．三、解答题.BN=CM,理由见解析.【解析】【分析】连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HL证RdPMC/RdPNB,即可得出答案.【详解】解：BN-CM,理由如下:如图，连接PB,PC,•「AP是NBAC的平分线，PN，AB,PM，AC,.\PM=PN,ZPMC=ZPNB=90°,「P在BC的垂直平分线上，.'.PC=PB,IPC=PB在Rt△PMC和Rt△PNB中，In”IPM=PN・，.RSPMC0RSPNB(HL),.BN=CM.A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质,角平分线性质等知识点,能正确地添加辅助线是解题的关键..(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)作线段AB的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB,根据等边对等角可得「./DBA=ZA=30。，进而可得NCBA=60°,然后可得答案.【详解】（【详解】（1）解：如图所示，点D就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB的垂直平分线交AC于点D:.AD=BD・•./DBA=ZA=30。Q/BCA=90。且/A=30。，/CBA+/A=90。・•./CBA=90。一/A=90。一30。=60。，/CBD=/DBA=30。BD平分/CBA【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.23.-,—-.x+1 4【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在-1,0,1,3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题.试题解析:x-1x(x+2) x+2试题解析:原式二1--.(x+1)G-1)jE当x=3时，当x=3时，原式二-1= 24