【必考题】初三数学上期中试题及答案

【必考题】初三数学上期中试题及答案一、选择题.如图A,B,C是0。上的三个点，若工= 贝心总BC等于()A.50° B.80° C.100° D.130°.如图所示的喑礁区，两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入喑礁区，那么S对两灯塔A,B的视角NASB必须(B.小于60。B.小于60。C.大于30。D.小于30。.如图，已知圆心角NAOB=110。，则圆周角NACB二( )A.55° B.A.55° B.110° C.120°4.抛物线y=2(x—3%+4的顶点坐标是()A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4)D.125°D.(2,4)5.如图，在中，5.如图，在中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,△A'5'C由△ABC绕点。顺时针旋转得到，其中点A'与点A、点5'与点6是对应点，连接AB',且A、B\A'在同一条直线上，则A4'的长为()A.3 B.2<3 C.4 D.4<3.用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是( )

A.B.C.D.A.B.C.D..100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）1 19 1A-20 B-WO C-4 D.以上都不对.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是（）A.① B.② C.③ D.@.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（ ）1册1册A.（x+1）（x+2）=18 B.x2-3x+16=0 C.（x-1）（x-2）=18 D.x2+3x+16=0a—2.如果反比例函数y=—（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2二、填空题.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=..若圆锥的底面周长为4兀，母线长为6,则圆锥的侧面积等于.（结果保留n）

利用二次函数的图象可知，当函数值y>0时，x的取值范围是17.如图，正六边形ABCDEF内接于。0,。。的半径为6,则这个正六边形的边心距0M的长为18.如图，正五边形ABCDE内接于。O,F是CD弧的中点，则NCBF的度数为19.如图，已知△A5C内接于。O,ZC=45°,AB=4,则。。的半径为20.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留71）.三、解答题.学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元

超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于超过30件.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，」并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率；(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由..现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次.(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是—；(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解).已知关于1的一元二次方程(x—2)(x—5)=m2(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若此方程的两实数根x,x满足x2+x2=33，求实数m的值.1 2 1 2.我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元(x>0)时，平均每天可盈利y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？(3)该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360。，可知优弧AC的度数为360。-100。=260。，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得NB=130。.故选D考点：圆周角定理D解析：D【解析】试题解析：连接OA,OB,AB,BC,如图：AB「AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，.•・NAOB=60°,••NACB与NAOB所对的弧都为AB,1•・NACB=—NAOB=30°,2又NACB为^SCB的外角，.•・NACB>NASB,即NASB<30°.故选D.D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.详解：根据圆周角定理，得ZACB=1(360°-NAOB)=1x250°=125°.2 2故选D.点睛：此题考查了圆周角定理.注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系.A解析：A【解析】根据y=a(X-h)2+k的顶点坐标为(h,k)，易得抛物线y=2(x-3)2+4顶点坐标是(3,4).故选A.A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出NBAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A‘B‘=AB=2,B,C=BC=1,A,C=AC,ZA‘=ZBAC=30°,NA,B,C=NB=60°,于是可判断^CAA，为等腰三角形，所以NCAA,=NA'=30°,再利用三角形外角性质计算出NB'CA=30°,可得B'A=B'C=1,然后利用AA'=AB'+A'B’进行计算.【详解】VZACB=90°,ZB=60°,.•・NBAC=30°,.•・AB=2BC=2x1=2,•「△ABC绕点C顺时针旋转得到△A,B'C',.•・A'B'=AB=2,B'C=BC=1,A'C=AC,NA'=NBAC=30°,NA'B'C=NB=60°,•,.△CAA，为等腰三角形，.•・NCAA'=NA'=30°,「A、B'、A，在同一条直线上，.•・NA'B'C=NB'AC+NB'CA,.•・NB'CA=60°-30°=30°,.•・B'A=B'C=1,.•・AA'=AB'+A'B'=2+1=3.故选：A.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1,2,3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123,132,213,231,312,321,是偶数只有2个，1所以组成的三位数是偶数的概率是3；故选A.7．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出25 1的编号是质数的概率是100=4，故选C点睛:本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.8．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案.【详解】x2+2x+2=0，这里a=1,b=2,c=2,,「b2-4ac=22-4x1x2=-4<0,・••方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键10．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为（x-1）m,宽为（x-2）m.根据长方形的面积公式列方程可得Q-1）D-2）=18.故选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.12.D解析：D【解析】【分析】k反比例函数J=—图象在一、三象限，可得k>0.x【详解】a—2解：.•.反比例函数y=—（a是常数）的图象在第一、三象限，a—2>0,「.a>2.故选：D.【点睛】k本题运用了反比例函数y=-图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用.二、填空题13.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】二•关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，m2-2m二解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】•・•关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,；.m2-2m=0且m，0,解得，m=2,故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aM）的解的定义.解答该题时需注意二次项系数aM这一条件.14．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：12兀【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积=1lr列式进行计算即可得解．【详解】11解：圆锥的侧面积—~^lr=5义6义4兀=12兀.故答案为：12兀.【点睛】本题考查了圆锥的计算,熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．15.9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】•・•关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0,根据判别式列出方程求解即可.【详解】•・•关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，.,.△=b2-4ac=0,即（-6）2-4x1xm=0,解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0=方程有两个不相等的实数根；△=()=方程有两个相等的实数根；△<()=方程没有实数根.x<-1或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小•・・・••当函数值y>0时x的取值范围是x<-l或x>3故答案为解析：X<-1或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可.【详解】由题意得，二次函数的对称轴为％=1故当x>l时，y随x的增大而增大，当x<l时，y随x的增大而减小，•.•(-1,0),(3,0)・•・当函数值y>0时，x的取值范围是x<-l或x>3故答案为：x<-l或x>3.【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键.3【解析】连接0B：六边形ABCDEF是。。内接正六边形.\ZB0M==30°.・・0M=0B・cosNB0M=6X=3故答案为:3解析：3>/3【解析】连接OB,•・•六边形ABCDEF是。。内接正六边形，...NBOM=360-=30°,6义2.\OM=OB•cosZBOM=6X[=333,故答案为：3V3.180【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到

NCOD==72。根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为。连接OCODBD;五边形ABCDE为正五边形ZCOD==72°.\ZCB解析：18。【解析】【分析】一,_ 3600 设圆心为O,连接OC,OD,BD,根据已知条件得到/。0。=一1=72°,根据圆周角定理即可得到结论.【详解】设圆心为O,连接OC,OD,BD.•・•五边形ABCDE为正五边形，ZCOD二ZCOD二360。

丁=72°,・•・/CBD=2/CO=36°.:F是CD弧的中点，AZCBF=ZDBF=1/CBD=18°.2【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键.19.【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得ZA0B=90°又OA=OBAB=4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接0A0B・.・ZC=45°.・.ZA0B=90°又：解析：2<2.【解析】【分析】连接OA,OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得ZAOB=90°,又OA=OB,AB=4,根据勾股定理，得圆的半径是2<2.【详解】解：连接OA,OBVZC=45°・•・/AOB=90°又•:OA=OB,AB=4^OA2+OB2=42・•・OA=2<2.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出ZAOB=90°是解题的关键.20.15n【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=nX3X5=15ncm2故答案为：15n【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15n.【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm,母线长5cm,根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm,所以圆锥的侧面积=nx3x5=15ncm2.故答案为：15n.【点睛】本题考查圆锥的计算.三、解答题21.王老师购买该奖品的件数为40件.【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案.试题解析：V30x40=1200<1400,・•・奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40-(x-30)x0.5]元，根据题意可得：x[40-(x-30)x0.5]=1400,解得：x1=40,x2=70,Vx=70时，40-(70-30)x0.5=20<30,••・x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件.考点：一元二次方程的应用.

1(1)2；(2)公平，理由见解析【解析】【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.【详解】由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结由上图可知，1果有6种.・•・P(和为奇数)=-方法二列表如下:123451乒6215=7315=84+5=961+6=72+6=83+6=94+6=1071+7=82+7=93+7=1。4+7-11由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结1果有6种.・•・P(和为奇数)=-；(2)VP(和为奇数)=1,AP(和为偶数)=1，,这个游戏规则对双方是公平的.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(1)经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为1；(2)篮球传到乙的手中的乙，一、,3概率为3.8【解析】【分析】(1)根据概率公式即可得出答案；(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案.【详解】1（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为5；1故答案为：2；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，・・・篮球传到乙的手中的概率为3.8缢始）本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.（1）详见解析；（2）实数m的值为土J2【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac,即可得出^=4m2+9，结合4m2M可得出^〉。，进而可证出：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可得出..・%+x=7,x・x=10-m2,结合x2+x2=33可得出关12 12 1 2于m的一元二次方程，解之即可得出m的值.【详解】解：（1）证明：’「关于x的一元二次方程（x—2（x—5）=m2