新华师大版九年级上册数学摸底试卷(九)D卷

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）期末测试卷D卷姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.要使代数式有意义,则的【】（A）最大值是（B）最小值是（C）最大值是（D）最小值是2.下列计算:（1）;（2）;（3）;（4）.其中结果正确的个数为【】（A）1（B）2（C）3（D）43.用配方法解一元二次方程,此方程可变形为【】（A）（B）（C）（D）4.一元二次方程的根的情况是【】（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根5.如图（1）所示,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,,点F为BC边上一点,连结AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是【】（A）（B）（C）（D）6.如图（2）所示,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连结AE并延长交DC于点F,则的值为【】（A）1:11（B）1:6（C）1:5（D）1:37.△ABC在网格中的位置如图（3）所示（每个小正方形的边长为1）,于D,下列四个选项中,错误的是【】（A）（B）（C）（D）8.如图（4）所示,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的高度为10m,则树AB的高度是【】（A）m（B）30m（C）m（D）40m9.如图（5）所示,在平面直角坐标系中,已知,,以原点O为位似中心,将△OAB放大为原来的2倍,得到△,则△的重心的坐标是【】（A）（B）（C）或（D）或10.如图（6）所示,在矩形ABCD中,cm,cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为2cm/s;点Q由点D出发沿DA方向向点A匀速移动,速度为1cm/s.如果动点P、Q同时从A、D两点出发,连结PQ、PC,设运动时间为s（0≤≤6）.若以点Q、A、P为顶点的三角形与△BPC相似,则等于【】（A）3或5（B）或（C）或（D）或3二、填空题（每小题3分,共15分）11.若在实数范围内有意义,则的取值范围是__________.12.若关于的一元二次方程（）的两根分别是与,则式子的值是_________.13.已知关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是__________.14.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是_________.15.如图（7）所示,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且.连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.有以下结论:=1\*GB3①△BFG∽△ABC;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④EF平分.其中不正确的结论是_________.三、解答题（共75分）16.解答下列各题:（每小题5分,共10分）（1）计算:;（2）用配方法解方程:.17.（9分）先化简,再求值:,其中.18.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;（2）当Rt△ABC的斜边,且两直角边和恰好是这个方程的两个根时,求的值.19.（9分）如图（8）所示,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.（1）求证:△ABC∽△DFE;（2）若△ABC和△DEF是位似图形,请画出位似中心O;（3）的值是_________.20.（9分）如图（9）所示,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,于点G,于点F,.（1）求证:△ADE∽△ABC;（2）若,求的值.图（9）21.（9分）黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河.数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A、B两点处,用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量,如图（10）所示,测得.若米,求观景亭D到小路AC的距离（结果精确到1米,）（参考数据:）图（10）22.（9分）某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会有4间客房空闲.设每间客房每天的定价增加元,宾馆入住的客房为间.（1）求关于的函数表达式;（2）若某天宾馆客房收入38400元,则这天每间客房的价格是多少元?23.（11分）如图（11）所示,在平面直角坐标系中,直线AB分别交轴于点B,交轴于点A,已知点B,点C是线段AB的中点,,点P是轴上的一动点.（1）求点A的坐标;（2）如果以点A、C、P为顶点的三角形与△AOB相似,求点P的坐标;（3）平面上是否存在点M,使得以点A、B、P、M为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）期末测试卷D卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案ADCBC题号678910答案BCBDC二、填空题（每小题3分,共15分）11.12.13.≥且14.15.=4\*GB3④三、解答题（共75分）16.解答下列各题:（每小题5分,共10分）（1）计算:;解:原式（2）用配方法解方程:.解:∴或∴.17.（9分）先化简,再求值:,其中.解:…………6分当时原式.……9分18.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;（2）当Rt△ABC的斜边,且两直角边和恰好是这个方程的两个根时,求的值.（1）证明:……3分∵≥0∴,即……4分∴无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;（2）解:∵,是一元二次方程的两个根∴由根与系数的关系定理可得:……5分在Rt△ABC中,由勾股定理得:∴∴整理得:解之得:……8分当时,舍去;当时,,符合题意.综上所述,的值为3.……9分19.（9分）如图（8）所示,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.（1）求证:△ABC∽△DFE;（2）若△ABC和△DEF是位似图形,请画出位似中心O;（3）的值是_________.（1）证明:由图形可知:由勾股定理得:∴，∴∴△ABC∽△DFE;……5分（2）如图（8）所示;……7分（只需画出两对对应点的连线,即可确定位似中心O）（3）.……………9分20.（9分）如图（9）所示,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,于点G,于点F,.（1）求证:△ADE∽△ABC;（2）若,求的值.图（9）（1）证明:∵,∴∵∴……2分∵,∴△ADE∽△ABC;……5分（2）∵△ADE∽△ABC,∴。……9分（提示:相似三角形的性质:相似三角形对应边上的高之比等于相似比.）21.（9分）黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河.数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A、B两点处,用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量,如图（10）所示,测得.若米,求观景亭D到小路AC的距离（结果精确到1米,）（参考数据:）图（10）解:作于点E设米,则米在Rt△BDE中∵∴米……3分在Rt△ADE中∵∴∴∴米……6分∴∴解之得:∴米……9分答:观景亭D到小路AC的距离约为375米.22.（9分）某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会有4间客房空闲.设每间客房每天的定价增加元,宾馆入住的客房为间.（1）求关于的函数表达式;（2）若某天宾馆客房收入38400元,则这天每间客房的价格是多少元?解:（1）;……3分（2）由题意可列方程为:……6分解之得:……8分当时,（元）;当时,（元）……9分答:这天每间客房的价格是200元或480元.23.（11分）如图（11）所示,在平面直角坐标系中,直线AB分别交轴于点B,交轴于点A,已知点B,点C是线段AB的中点,,点P是轴上的一动点.（1）求点A的坐标;（2）如果以点A、C、P为顶点的三角形与△AOB相似,求点P的坐标;（3）平面上是否存在点M,使得以点A、B、P、M为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点P的