高中数学圆锥曲线与方程221双曲线及其标准方程练习(含解析)新人教

/双曲线及其标准方程课时过关·能力提升??2??21.双曲线的方程为10-6=1,则它的焦点坐标是()A(2,0),(-2,0)B(4,0),(-4,0)..C.(0,2),(0,-2)D.(0,4),(0,-4)解析:由于c2=a2+b2=10+6=16,焦点在x轴上,所以两焦点坐标为(4,0),(-4,0).答案:B??2??21表示双曲线,则k的取值范围是2.方程1+??-1-??=()A.-1<k<1B.k>0C.k≤0D.k>1或k<-1??2??2解析:由于方程1+??-1-??=1表示双曲线,所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1<k<1.答案:A??2??23.若椭圆4+??A.1

??2??2=1有相同的焦点,则实数的值为()=1与双曲线-??2mB.1或3C.1或3或-2D.3解析:由题意可知0,于是焦点都在x轴上,故有4-??=√??+2,解得1m>√m=.答案:A4.已知方程ax2-ay2=b,且ab<0,则它表示的曲线是()A.焦点在x轴上的双曲线B.圆C.焦点在y轴上的双曲线D.椭圆解析:原方程可变形为??2??2??2??2=1,可知它表示的是焦点在y轴上的双曲线.??-??=1,即??-??????--????答案:C??2??25.与双曲线16-4

=1共焦点,且过点(3√2,2)的双曲线的标准方程为()2??28-12=1B.-??2??2C.-12+8=1D.

??28??212

+-

??212??28

11解析:由题意知,216420,设所求的双曲线的方程为??2-??2=1(a>0,b>0),2220,且18c=+=??2??2则a+b=??2-422??2=1,解得a=12,b=8.所以双曲线的标准方程为答案:D

??2??212-8=1.6.已知圆:226x-480,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和极点,则吻合上Cx+y-y+=述条件的双曲线的标准方程为.解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解.即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,故a=2,c=4,∴b2=c2-a2=16-4=12且焦点在x轴上,??2??2∴双曲线的标准方程为4-12=1.??2??2答案:4-12=1★7.已知F是双曲线??2??24-12=1的左焦点,点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为.解析:设右焦点为F1,依题意,|PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4=9.答案:9??2π★8.已知双曲线-21的两个焦点分别为1,2在双曲线上,且满足∠12=,FFP4??=FPF2则△12的面积是.FPF解析:设P为双曲线左支上的点,1为左焦点,1|=r1,22,则②-①2,得122∴??△??1????2=F|PF|PF|=rrr=.1??1r2=1.答案:1已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程.??2??2解析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程为??2-??2=1(a>0,b>0),又知c=6,再把点代入即可求得.25-41,??=2√5,??2??222=解得{解:设所求的双曲线方程为-??2=1(a>0,b>0),则有{??????=4,??2222??+??=6,??2??2故所求的双曲线的标准方程为20-16=1.★10.已知双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线经过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程.解析:由于不知道焦点在哪个轴上,所以应先分两种情况来谈论,尔后把两点代入.此题还可以先设双曲线的方程为Ax2+By2=1,尔后把两点代入求解.??2??2解:方法一:当焦点在x轴上时,设所求的双曲线方程为??2-??2=1(a>0,b>0).由于M(1,1),N(-2,5)12-11,??2=72??两点在双曲线上,所以{(-2)252解得a2=8,b=7.??2-??2=1,112=1,222-??当焦点在y轴上时,设双曲线方程为????????2-??2=1(a>0,b>0),同理,有{52(-2)22-2=1,????解得27,2-7舍去.a=-b=8,不合题意,故所求的双曲线的标准方程为??2-??2=1.778方法二:设所求的双曲线方程为221Ax+