2011级高等数学1期末自测题答案_第1页
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1. 2.

1 4

2x2xx

f(t)dt4.

3x32x3y60 dx

xyx

d2,

2(x2y2.(x.

dx

arcsinxln|x|C，提示：令tarcsinx11xx1x 3x1x1e2xdxln(2 3) 或 f(x)(1x)e2x1x，则0x1f"(x)0f(x)f'(0)f(x)f(0)0，故1xe2xx0,11g(x)exab，使

f(x)与g(x)在区间a,b上应 f'()

f(b)f.eb再对f(x)在[a,b]上应用日中值定理，则存在点(a,b)，使f(b)f(a)f()(ba)即存在,(ab)，使

f

baebea

f'(

,(a,b)f'()eb

ef b

sin sin六、解令

n n. n

n2

nna1(sinsin2sin)1

sini

n 而lim1而

sin

1sinxdx2

nn a1(sinsin

sin)n1sin, n

n1n 1 i 而所以 定理

nn

nn

n0sinxdxsin sin lim

nsin2nn

n2

n1 nx七、解因为f'(x) x2

1(x)421

(1)nxn(|x|1)1

x

x所 f(x)(1)n

(1)n

(|x|2)

2

x因 f(x)f(0) f'(x)dx

nn

xf(0)4

1)(

n

xf(x)424n2(2n1)

|x|八、解yy(x上点(xy处的切线方程为Yyy'(x)(xxy的交点为(xy0.y'(x)y

y(0)1y(x)0. yxS20y(t)dtx

S12y|x(xy')|2y2xy(t)dt xyy

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