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文档简介

场论与数理方程第1页，共12页，2023年，2月20日，星期四微分方程常微分方程偏微分方程（其中x表示位置，t表示时间）（其中x表示大小，n表示方向）第2页，共12页，2023年，2月20日，星期四数学物理方程数学物理方程：用数学方法研究物理现象的偏微分方程。经典方程 波动方程 热传导方程 调和方程第3页，共12页，2023年，2月20日，星期四数学物理方程的发展对流扩散方程奇异摄动方程弹性力学第4页，共12页，2023年，2月20日，星期四数学物理方程的解法分析解法分离变量法积分变换法古典解行波法数值解法差分方法有限元数值解多尺度第5页，共12页，2023年，2月20日，星期四第一章一些典型方程和定解条件的推导§1.1基本方程的建立一、弦振动方程例1：设一长为l的均匀柔软的细弦，导出弦的微小的横振动方程横振动：1.在同一平面内振动

2.振向与弦向垂直第6页，共12页，2023年，2月20日，星期四

作用于小段的横向合力应该为零：

（1）仅考虑微小的横振动，

夹角为很小的量，忽略及其以上的高阶小量，则根据级数展开式有

第7页，共12页，2023年，2月20日，星期四根据牛顿第二定律方向运动的方程可以描述为

（2）第8页，共12页，2023年，2月20日，星期四注意到:故由上图得这样，(1)和(2)简化为（3）（4）第9页，共12页，2023年，2月20日，星期四，弦中张力不随而变，

可记为

故有

(5)变化量可以取得很小，根据微分知识有下式成立

(6)因此第10页，共12页，2023年，2月20日，星期四

（7）上式即为弦作微小横振动的运动方程，简称为弦振动方程．

其中讨论：（1）若设弦的重量远小于弦的张力，则上式(7)右端的重力加速度项可以忽略．由此得到下列齐次偏微分方程：

（8）

称式（8）为一维弦振动方程（一维波动方程）第11页，共12页，2023年，2月20日，星期四(2)如果在弦的单位长度上还有横向外力作用，则式(2)应该改写为

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