基本光学量的测试技术

基本光学量的测试技术第1页，共97页，2023年，2月20日，星期四§1-1焦距和顶焦距的测量关于光具座光具座的结构示意图平行光管透镜夹持器测量显微镜（前置镜）测微目镜导轨1.概述GXY－08A型光具座第2页，共97页，2023年，2月20日，星期四关于分划板平行光管的分划板形式多样玻罗(Porro)分划板形状如图所示。它上面刻有四组间隔不同的平行线，这四对平行线的间隔距离分别为：y01=3mm、y02＝6mm、y03＝12mm、y04＝30mm。刻线间隔的准确度要求是很高的，相对于实际要求值的标准不确定度为0.001mm。第3页，共97页，2023年，2月20日，星期四平行光管测量中的注意事项：1．平行光管、被测透镜和观测系统三者的光轴基本重合。2．通过被测透镜的光束尽可能充满被测透镜的有效孔径。观测系统也尽可能不切割被测透镜的成像光束。3．平行光管焦距最好为被测透镜焦距的2~5倍。4．测量时，最好按被测透镜实际工作状况安排测量光路。例如作望远物镜用的双胶透镜，若工作时它的正透镜对向无限远的物体，测量时就应使它的正透镜对向平行光管或前置镜。如果放反了，就会因像差增大而影响测量结果。第4页，共97页，2023年，2月20日，星期四5．测量焦距时所用的玻罗板往往刻有成对的刻线，安置玻罗板时，应使光轴通过这些成对刻线的对称中心。最外面一对刻线的间距应远小于平行光管的有效视场范围，否则轴外像差将严重影响测量结果。6．如果测量时观测系统的出瞳直径等于或大于2mm，则调焦时，不仅要成像清晰而且要无视差。第5页，共97页，2023年，2月20日，星期四目前最常用的方法，所需设备简单、测量范围较大、测量准确度较高而且操作简便。主要用于测量望远物镜、照相物镜和目镜的焦距和顶焦距，也可以用于生产中检验正、负透镜的焦距和顶焦距。2.放大率法f0′f′y0y′OLωω′ABB′A′放大率法测量原理图

第6页，共97页，2023年，2月20日，星期四

考虑到读数显微镜的参数，公式变为

式中，β是所用显微物镜的倍率；k是测微目镜的测微丝杠螺距的倒数；D是测微目镜对的读数焦距合成标准不确定度第7页，共97页，2023年，2月20日，星期四

当f′=1200mm时，取β

＝1×，y0=6mm，得D=24mm平行光管焦距的相对标准不确定度可达到=0.1%；仪器的分划板刻线间距的标准不确定度＝0.003mm；考虑到对准不确定度和估读不确定度，取≈0.005mm；由于用标准尺进行放大率β和测微器读数的综合校正，故≤0.1％。当f′=5mm时,β＝5×,y0＝30mm,D＝2.5mm,则以上计算结果说明，GXY－08A型光具座测量焦距的合成标准不确定度可以达到0.3％。第8页，共97页，2023年，2月20日，星期四3.附加透镜法

fN′fP′附加透镜法原理图平行光管正透镜负透镜前置镜本方法主要用来测量负透镜的焦距：本方法的测量不确定度与放大率法相当，其主要来自正透镜焦距的不确定度的影响。

第9页，共97页，2023年，2月20日，星期四4.精密测角法精密测角法测量原理图

2ωf′刻线尺度盘被测物镜

观察望远镜BA2y0通过测出被测物镜所观察的两条刻线的夹角，再通过计算而求得被测物镜焦距。精密测角法测量焦距的相对不确定度可达0.1％。第10页，共97页，2023年，2月20日，星期四2ω2ωf′刻线尺度盘被测物镜

观察望远镜BA2y0精密测角法测量装置图自准直高斯目镜平面反射镜关键技术：自准直定焦第11页，共97页，2023年，2月20日，星期四§1-2星点检验任何光学系统的作用都是为了给出一个符合要求的物体的像。光学系统的各种像差和误差都必然反映在这个像中。所以很自然地会想到，如果能直接通过物体的像来分析光学系统本身的缺陷，将是一个十分方便的方法。由近代物理光学知道，利用满足线性和空间不变性条件的系统的线性叠加特性，可以将任何物方图样分解为许多基元图样，这些基元图样对应的像方图样是容易知道的，然后由这些基元的像方图样线性叠加得出总的像方图样。通过考察一个点光源（即星点）经过光学系统后在像面前后不同截面上所成衍射像的光强分布，就可以定性地评定光学系统自身的像差和缺陷的影响，定性地评价光学系统成像质量，称之为星点检验法。1.星点检验的理论基础第12页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/513位于无限远处的发光物点经过理想光学系统成像，在像平面上的光强分布已经研究得很清楚——符合物理光学中的夫朗和斐（Fraunhofer）衍射理论。如果光学系统的光瞳是圆孔，则所形成的星点像是夫朗和斐型圆孔衍射的结果，在像平面上点光源像的强度分布可以用下式表示：af′U′θ夫朗和斐圆孔衍射图——艾里斑第13页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/514θI/I0光能分配(%)中央亮斑00183.78第一暗环1.220π=3.830.610λ/a00第一亮环1.635π=5.140.818λ/a

0.01757.22第二暗环2.233π=7.021.116λ/a

00第二亮环2.679π=8.421.339λ/a

0.00422.77第三暗环3.238π=10.171.619λ/a

00第三亮环3.699π=11.621.849λ/a

0.00161.46第四暗环4.240π=13.322.120λ/a

00第四亮环4.711π=14.802.356λ/a

0.00080.86第14页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/515af′U′θ夫朗和斐圆孔衍射图——艾里斑星点像特点：中央是一个集中了大部分光能量的亮斑，周围围绕有一系列亮暗相间隔的圆环，并且亮环的光强度迅速降低，通常的星点检验中，除了看到中央亮斑外，往往只能看到周围一个或者两个衍射亮环;星点像的像平面附近前后距离相同的平面上所看到的衍射图案形状也是相同的。星点检验特点：非常灵敏的定性检验手段十分方便设备简单需要丰富的经验实际光学系统的光瞳形状并不总是圆孔形的，有时可能是矩形或者圆环形的。第15页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/5162．星点检验条件星点检验装置示意图光源星点孔平行光管物镜被检物镜观察显微镜星点像聚光镜导轨U′Umax星点检验的装置第16页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/5172.1星点孔的尺寸要求理论上星点尺寸应该要小到是一个几何点星点尺寸太大将使衍射像的亮暗衍射环的对比度下降；星点太小，亮度又小。理论估算和实验表明，在星点检验中，星点孔的直径对于被检光学系统前节点的张角α应小于理想星点衍射图案中第一衍射暗环所对应的衍射角θ。在实际装置中，为了能清晰地看到星点衍射像，通常把α＝θ/2作为计算时所要求的星点孔直径的条件。即应有第17页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/5182.2观察显微镜物镜数值孔径的要求由于被测物镜的星点衍射像与它的孔径直接有关，所以在测量装置上必须保证经过被测系统的光束全部无阻挡地通过观察显微镜。从装置图中可看出，要求观察显微镜的物镜数值孔径必须足够大。也就是观察显微镜物镜所允许的物方孔径角U必须大于被检物镜检验时的像方孔径角U′。由于，而显微物镜有。为保证有，通常可以根据被检物镜的相对孔径来选用显微物镜的数值孔径，如表2.4。第18页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/5192.3观察显微镜的放大率要求由于星点衍射像的尺寸非常小，必须借助于观察显微镜将衍射像放大。观察显微镜的放大率应保证衍射像的第一衍射亮环和第二衍射亮环经放大后对人眼的张角要大于人眼的鉴别率，通常这个张角应不小于3′。第一衍射亮环和第二衍射亮环在像平面上的间距为：人眼在明视距离处观察，经过显微镜将该视角放大到3′

第19页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/520

3.星点检验图像例不同球差时的星点像不同彗差时的星点像第20页，共97页，2023年，2月20日，星期四第21页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/522§1-3分辨率测试技术分辨率测量的特点：所获得的有关被测系统像质的信息量不及星点检验多；发现像差和误差的灵敏度也不如星点检验高；分辨率能以确定的数值作为评价被测系统的像质的综合性指标——定量测量；并且不需要多少经验就能获得正确的分辨率值——客观性；对于有较大像差的光学系统，分辨率会随像差变化而有较明显的变化，因而能用分辨率区分大像差系统间的像质差异，这是星点检验法所不如的；分辨率测量装置几乎和星点检验一样简单。分辨率测量仍然是目前生产中检验一般成像光学系统质量的主要手段之一。第22页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/5231.衍射受限系统的分辨率σσσIminImaxa)b)c)两衍射斑中心距不同时的光强分布曲线和光强对比度σ三种判据的部分合光强分布曲线0.735（瑞利）1.118（斯派罗）1.013（道斯）1.0001.045理想系统的理论分辨率数值——对非相干光波，两个衍射光斑重叠部分的光强度为两光斑强度之和。第23页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/524瑞利（Rayleigh）认为，当两衍射斑中心距正好等于第一暗环的半径时，人眼刚能分辨开这两个像点，这时两衍射斑的中心距为道斯（Dawes）判据认为，人眼刚能分辨两个衍射像点的最小中心距为斯派罗（Sparrow）判据认为，当两个衍射斑之间的合光强刚好不出现下凹时为刚可分辨的极限情况，两衍射斑之间的最小中心距为第24页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/525实际工作中，由于光学系统的种类不同，用途不同，分辨率的具体表示形式也不同：显微系统则直接以刚能分辨开的两物点间的距离表示分辨率望远系统，由于物体位于无限远，所以用角距离表示刚能分辨的两点间的最小距离，即以望远物镜后焦面上两衍射斑的中心距对物镜后主点的张角a表示照相系统以像面上刚能分辨的两衍射斑中心距的倒数表示分辨率第25页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/526瑞利判据道斯判据斯派罗判据望远（rad）照相（mm-1）显微（mm）不同类型的光学系统按不同判据计算出的理论分辨率见下表其中D为入瞳直径（mm）；NA为数值孔径；应用白光照明时，取光波长λ＝0.55×10-3mm以上讨论的各类光学系统的分辨率公式都只适用于视场中心的情况。第26页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/527100806004020204060ωNt/N,Ns/N(%)Ns/NNt/N理论分辨率随视场ω变化的曲线对照相系统，由于视场通常较大，除考察视场中心的分辨率外还应考察中心以外视场的分辨率。经过推导照相系统轴外分辨率为:第27页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/5282.分辨率测试方法2.1分辨率图案要直接用人工方法获取两个非常靠近的非相干点光源作为检验光学系统分辨率的目标物是比较困难的，因此，通常采用由不同粗细的黑白线条组成的人工特制图案或实物标本作为目标来检验光学系统的分辨率。由于各类光学系统的用途不同，工作条件不同，要求不同，所以设计制作的分辨率图案在形式上也很不一样。第28页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/5292.1分辨率图案ZBN35003-89国家专业标准图案例：线条宽度宽度P按等比级数规律依次递减P＝P0qn-1

；P0＝160μm；；n＝1～85P84＝1.25μm分组将85种不同宽度的分辨率线条分成七组，通常称为1号到7号板，即A1~A7分辨率板。每号分辨率板包含有25种不同宽度的分辨率线条；相邻两号分辨率图案之间有一部分单元是彼此重复的；同一宽度的分辨率线条又按四个不同的方向排列构成一个“单元”第29页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/530光源聚光镜毛玻璃分辨率板准直物镜被测系统前置镜测量望远系统分辨率装置简图2.2望远系统分辨率的测量在光具座上测量望远系统分辨率时的光路安排与星点检验时类似，只是将星孔板换成分辨率板并增加一毛玻璃而已。测量时，从线条宽度大的单元向线条宽度小的单元顺序观察，找出四个方向的线条都能分辨开的所有单元中单元号最大的那个单元（简称刚能分辨的单元）。根据此单元号和分辨率板号，由表查出该单元的线条宽度P（mm），再根据平行光管的焦距（mm）由下式即可求出被测望远镜系统的分辨率第30页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/531在光具座上测量照相物镜分辨率的光路图ωF′f′F′Δx光源毛玻璃分辨率板准直物镜被测物镜

显微镜2.3照相物镜目视分辨率测量在光具座上测量照相物镜的目视分辨率时通常采用目视法；要测量照相物镜的照相分辨率，要考虑感光材料，采用照相法。装置图转换公式为：式中，fc＇是平行光管的焦距；f＇是被测物镜的焦距。第31页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/532在光具座上测量照相物镜分辨率的光路图ωF′f′F′Δx光源毛玻璃分辨率板准直物镜被测物镜

显微镜2.3照相物镜目视分辨率测量测量轴外点的目视分辨率时，通常将被测物镜的后节点调整在物镜夹持器的转轴上，旋转物镜夹持器即可获得不同视场的斜光束入射，如上图中虚线所示。为了保证轴上与轴外都在同一像面上进行测量，当物镜转过视场角ω时，观察显微镜必须相应地向后移动一段距离△x。第32页，共97页，2023年，2月20日，星期四332P′=αf′子午面内物面上的线宽Pt与像面上对应的线宽Pt′的关系2PtA0B0-fcf′/cosω2Pt′ωααf′2.3照相物镜目视分辨率测量由于分辨率板通过被测物镜后的成像面与其高斯像之间有一倾角ω，而且像的大小随视场角的增大而增大（不同视场的放大率不同），所以分辨率板上同一单元对轴上点和轴外点有不同的N值：第33页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/5342.3照相物镜目视分辨率测量第34页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/535第35页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/536§1-4刀口阴影法检验优点：设备简单；非接触检验方法；有极高的直观灵敏度。实践表明，在一般观察条件下，观察者不难发现λ/20的波面局部误差和带区误差，但这是指垂直刀刃方向的灵敏度，平行刀刃方向的灵敏度为零。刀口阴影法是1858年由傅科（Foucoult）提出的，所以又称为傅科刀口法。当时是用于天文望远镜的大口径反射镜的检验。用于测量光学零件表面的面形偏差和光学系统的波像差。通过波像差和几何像差的转换关系，也可测量光学系统的几何像差。第36页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/537§1-4刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.1理想球面波的阴影图及其变化规律对于理想球面，所有光线都会聚于球心O。如果观察者的眼睛位于球心O点附近，使所有会聚光线进入眼睛，可以看到一个均匀明亮的视场，其范围由被测件边缘所限制。当刀口自右向左移动切割光束时：当刀口正好位于光束会聚点O处（位置N2），本来是均匀照亮的视场变暗了一些，但是亮度仍然是均匀的（阴影图M2）；当刀口位于光束交点的前面（图中N1处），暗区从右向左扩展（阴影图M1）；当刀口位于光束交点O之后(图中N3处)，暗区从左向右扩展（阴影图M3）。刀口阴影法原理N1N2N3M3M2M1M4ACBO第37页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/538§1-4

刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.1理想球面波的阴影图及其变化规律刀口与光束会聚点的相对位置以及刀口横向移动时阴影图的变化可以概括为三个判断准则：阴影与刀口同方向移动，则刀口位于光束会聚点之前。如果这是局部区域的阴影图，则相对于刀口为中心的球面波而言，该区域是凸起的。阴影与刀口反方向移动，则刀口位于光束会聚点之后。如果这是局部区域的阴影图，则相对于刀口为中心的球面波而言，该区域是凹陷的。阴影图某部位（全现场或局部）呈现均匀的半暗状态，则刀口正好位在该区域光束的交点处。第38页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/539§1-4

刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.2刀口阴影法的几何原理前面叙述了刀口阴影法的基本概念，直观而定性地阐明了被检验实际波面形状以及刀口位置对所形成阴影图的影响和它们之间的关系。下面进一步从几何光学的观点来讨论在刀口阴影法中，被检实际波面的面形、刀口位置与阴影图形状的解析关系。第39页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/540§1-4

刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.2刀口阴影法的几何原理设x1oy1平面为理想波面W会聚的近轴平面，刀口的边缘线到主光线交点o的距离为r1，y1轴与刀口之间的夹角为θl。刀口的边缘线可表示为于是可得该平面上的透射比为y1x1r1oθ1在近轴平面上的刀口位置示意图第40页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/541§1-4

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1.刀口阴影法基本原理1.2刀口阴影法的几何原理根据波象差W与在x1oy1面上的横向像差的关系式把上式改写为阴影图的形状决定于分界线：第41页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/542§1-4

刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.2刀口阴影法的几何原理例子：离焦误差其波像差为阴影边界线为（直线）设刀口平行于y轴，（平行y轴的直线）第42页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/543§1-4

刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.2刀口阴影法的几何原理例子：离焦误差当D＜0即刀口放在焦点以内时，若刀口从右向左切割光束，即随着r1减小，阴影线从右向左沿x轴平移（与刀口同方向）；当D＞0即刀口放在焦点以外时，刀口仍然从右向左切割光束，即随着r1减小，阴影线从左向右沿x轴平移（与刀口反方向）；当D=0即刀口放在焦点上时，阴影线就不存在了，在刀口切割光束时，视场内是均匀的（亮变暗，过程较短）。当r1＝0，即刀口与光轴接触时，这时不论D值的大小、正负如何，阴影图都正好是一半亮一半暗。第43页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/544§1-4

刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.2刀口阴影法的几何原理例子：球差+离焦误差这是一个三次曲线。球差和离焦的波面是回转对称的，刀口从不同方向切割光束，阴影图的方向会改变，而形状是不变的。第44页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/545§1-4刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.2刀口阴影法的几何原理例子：球差+离焦误差刀口平行于x轴yyyxyxyxya)刀口位于边缘焦点前b）刀口位于近轴焦点前c）刀口位于边缘焦点后第45页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/546§1-4刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.2刀口阴影法的几何原理例子：球差+离焦误差再假设刀口位于光轴上，即r1＝0ya)b)c)d)a)边缘焦点后xyxyxyxyb)边缘焦点和近轴焦点之间c)近轴焦点前d)近轴焦点处第46页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/547§1-4

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1.刀口阴影法基本原理1.3刀口仪的光路和结构用阴影法观察波面误差，光路的安排有自准直和非自准直两种。自准直和非自准直光路所看到的阴影图基本相同，但进行定量检验时必须考虑到自准直光路光光线两次通过被测系统，因此波面误差加倍。图示为自准直刀口仪镜管的光路图。自准直刀口仪光路图60°30°小孔光阑转盘聚光镜灯泡调节螺钉被测件刀片刀刃滤光片第47页，共97页，2023年，2月20日，星期四§1-4刀口阴影法检验

1.刀口阴影法基本原理1.3刀口仪的光路和结构仪器的调整步骤：(1)出射光束的调整。要求出射光束在相对孔径为1/2的被检系统整个入瞳面上造成均匀的照度；(2)光阑的选择。被检系统的实际波面具有轴对称性时，选用狭缝较有利，否则选用小孔较为有利。根据被检系统相对孔径大小和反射回来的光束的强弱来选用小孔的直径和狭缝的宽度。相对孔径小而反射光弱的，应选直径大的小孔或宽的狭缝；第48页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/549§1-4

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1.刀口阴影法基本原理1.2刀口仪的光路和结构仪器的调整步骤：(3)调节刀口的两个移动方向。使一个方向与被检系统的光轴方向一致，另一方向与光轴垂直；(4)保持一定的环境条件。仪器应放在牢固稳定的工作台上，光路中应保持空气高度均匀，房间要黑暗或半暗。第49页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/550§1-4

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2.刀口阴影法检验例刀口阴影法检测非球面面形误差用阴影法检测非球面面形误差时，可以有无像差点法和补偿法两种。如在无像差点刀口阴影法中，利用二次曲面中存在的一对无像差共轭点这一特性可设计出各种刀口阴影法的检测方案。第50页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/551§1-4

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2.刀口阴影法检验例刀口阴影法检测非球面面形误差1）凹椭球面。对凹椭球面来说，可以直接利用其无像差点来进行检测，如图所示。通常在靠近镜面的那个无像差点F1处放上点光源S，而在另一个无像差点F2处放刀口，根据观察到的阴影图来判断凹椭球面的面形误差。F1SF2Sˊ检测凹椭球面面形误差第51页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/552§1-4

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2.刀口阴影法检验例刀口阴影法检测非球面面形误差2）抛物面。对抛物面来说，它的焦点是一个无像差点，而另一个无像差点在无穷远。所以要想利用抛物面的两个无像差点来进行直接检测是有困难的。为了检测抛物面的面形误差，必须添加一个标准平面反射镜作为辅助镜，如图所示。光源S及刀口均放在抛物面的焦点F处。由于加入光路中的是标准平面镜，因此从阴影图中看到的缺陷就是抛物面的面形误差。检测抛物面面形误差S,F第52页，共97页，2023年，2月20日，星期四第53页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/554§1-5光学传递函数测试技术第54页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/555§1-5

光学传递函数测试技术无论在光学测量还是在光学设计中，现在都普遍认为光学传递函数是一种评价光学系统成像质量较为完善的指标。光学传递函数概念在应用光学领域中，已经如同几何像差和波像差那样被大家所熟悉。第55页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/556§1-5

光学传递函数测试技术

1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件光学传递函数概念的特点是把物面的光量（在相干照明时指光振幅，在非相干照明时指光强度）分布和像面的光量分布联系起来考虑，而不是像其它像质指标那样单独考虑一个物点或者一组亮线的成像。线性条件——满足线性条件的系统，其像平面上任一点处所形成的光量i(u',v')可以看成是物平面上每一点处的光量o(u,v)在像平面(u',v')处所形成光量的叠加，可以表示为第56页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/557§1-5

光学传递函数测试技术

1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件h(u,v,u‘

,v’)是物平面上(u,v)处光量为单位值的物点经光学系统后在像面上形成的光量分布。当认为物面上物体所占范围之外光量为零时，可写为：像面光量分布i（u‘,v’）和物面光量分布o（u,v）之间是由h（u,v,u‘,v’）相联系的。而h（u，v，u＇，v＇）反映了物面上各个位置处单位光量的物点经光学系统成像时的像面上光量分布。第57页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/558§1-5

光学传递函数测试技术

1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件空间不变性条件—这个条件表示物平面任意位置（u，v）上光量为单位值的物点，在像平面上所形成的光量分布是相同的（与位置无关）。可用下式表示第58页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/559§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件满足空间不变性条件时，成像公式可以写成上式表示的数学运算称为卷积。一个光学系统只要满足线性条件和空间不变性条件，像面上的光量分布就可以表示成物面光量分布和单位能量点物成像分布的卷积。

光学系统的空间不变性条件又称为等晕条件。第59页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/560§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义1）线性条件和空间不变性条件满足线性条件的考虑：保证具有良好的非相干照明。在测量信噪比许可的前提下尽量减小目标物的线度。成像系统及其测试光路中的光源、光电接收器等均能在线性范围内工作。满足空间不变性的考虑：要通过限制目标物的线度来保证系统工作在等晕区内。等晕区的大小会因各种系统的像差校正状态不一而异，难以做出硬性的规定。第60页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/561§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义2）点扩散函数在非相干照明条件下，如物点经光学系统成像的辐照度分布为h（u，v），则其规化辐照度分布就称为点扩散函数，用符号PSF（u，v）表示，并可写成下式点扩散函数PSF（u，v）相同的区域就是光学系统的等晕区，即满足空间不变性条件的区域，在该区域中有第61页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/562§1-5光学传递函数测试技术

1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义3）光学传递函数的定义根据傅里叶变换中的卷积定理，可以将写成OTF（r,s）被称为光学传递函数，它是点扩散函数PSF（u,v）的傅里叶变换第62页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/563§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义3）光学传递函数的定义光学传递函数OTF（r,s）通常是复函数，于是可表示成光学传递函数的模量MTF（r,s）称为光学系统的调制传递函数，辐角PTF（r,s）称为光学系统的相位传递函数。第63页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/564§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义4）线扩散函数不影响一般性，取垂直于正弦光栅的坐标系，光学传递函数就可以用一维函数表示：令则LSF被称为光学系统的线扩散函数。它表示物平面上垂直坐标轴方向的一条无限细亮线，经光学系统所成亮线像的归化辐照度分布。坐标变换u=1/rψuv=1/svvu=1/r1u第64页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/565§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义4）线扩散函数一维光学传递函数可以改写为上式表示光学系统的一维光学传递函数是它的线扩散函数的傅里叶变换。由于OTF（r）也是复函数，则可用调制传数函数为模量、相位传递函数为辐角来表示为

第65页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/566§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.1以点扩散函数为基础的定义4）线扩散函数在一维情况下，满足线性空间不变性条件的光学系统，对在非相干照明下物面成像时，像面的辐照度分布为

即像面辐照度分布是物面辐照度分布和线扩散函数的卷积。第66页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/567§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.2以正弦光栅成像为基础的定义正弦光栅的入射光光强分布如图中实线所示，可表示为Δ=PTF(r)/2πIa1/rII0u正弦光栅成像I0MTF(r)Ia第67页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/568§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.2以正弦光栅成像为基础的定义使正弦光栅经过光学系统成像，利用成像公式和归一化式，并将余弦函数展开，然后逐项积分可得如虚线所示。Δ=PTF(r)/2πIa1/rII0u正弦光栅成像I0MTF(r)Ia第68页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/569§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.2以正弦光栅成像为基础的定义几点结论：1）正弦光栅所成的像仍是正弦光栅。在不考虑光学系统对光的吸收和反射等损失的情况下，正弦光栅像的平均光强和原来物面上的正弦光栅平均光强I0一样。正弦光栅像的空间频率保持不变，仍为r。2）MTF（r）值表示光学系统对正弦光栅成像时，像的对比度和物的对比度之比。通常把MTF（r）称为系统对空间频率为r的正弦光栅成像的调制传递系数；在通常情况下，对不同空间频率r的正弦光栅成像时，调制传递系数值是不相同的。当把MTF（r）看成是空间频率r的函数时，则称它为光学系统的调制传递函数:第69页，共97页，2023年，2月20日，星期四1.2以正弦光栅成像为基础的定义3）正弦光栅像的位置相对于理想位置也发生了横移，用PTF(r)来表示，它表示了光学系统对正弦光栅成像时在相位上的改变。通常把PTF（r）称为光学系统对空间频率为r的正弦光栅成像的相位传递因子。当把PTF（r）看成是随空间频率r变化的函数时，则称它为光学系统的相位传递函数。4）正弦光栅成像时在幅值和相位上同时发生了变化，所以很容易与数学上一个复函数对正弦函数的作用相联系。于是，光学系统的作用相当于这样一个复函数：把OTF(r)称为光学系统的光学传递函数。调制传递函数MTF(r)是光学传递函数OTF(r)的模量，相位传递函数PTF(r)是光学传递函数OTF(r)的幅角。以上叙述的两种定义可得到完全相同的结果。第70页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/571§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.3用光瞳函数表示光学传递函数当有像差光学系统对发光物体进行衍射成像时，像平面上光扰动的复振幅相对分布，即振幅扩散函数ASF（u，v）与光学系统光瞳函数P（x，y）间的关系，可用基尔霍夫衍射公式导出，即式中，u、v是像面坐标；x、y是光瞳面坐标；R为出瞳面到像平面距离。第71页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/572§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.3用光瞳函数表示光学传递函数由于光瞳函数P（x，y)描述的是出瞳面处光扰动的振幅与相位分布，即式中的A（x，y）是振幅分布，它表示光瞳范围内透射比的均匀与否，通常认为是均匀的，并令其为1。此时，光瞳函数仅由出瞳面处的波差函数W（x，y）确定，并以此描述出瞳处实际波面的形状。第72页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/573§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.3用光瞳函数表示光学传递函数ASF(u，v)与PSF(u，v)的关系为则第73页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/574§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.3用光瞳函数表示光学传递函数上式表明，光学系统的光学传递函数可以用光瞳函数的自相关积分表示。积分域G表示光瞳与位移后光瞳间的重叠区域，如图所示。光瞳位移量与空间频率间的关系为yxx′y′G光瞳位移光瞳光瞳位移的重叠区OO′第74页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/575§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.3用光瞳函数表示光学传递函数如果忽略光的波动性，一个理想的光学系统对点物所成的像仍然是一个严格的点像，即δ函数。而δ函数的傅里叶变换等于1，这意味着，系统的光学传递函数对所有的空间频率都等于1，显然，这样的系统实际上是不存在的。光波通过有限光瞳并衍射成像的无像差光学系统，由于系统不存在像差，则波像差W（x，y）为零。则瞳函数P(x，y)＝A(x，y)≈1，衍射受限系统的规化光学传递函数为第75页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/576§1-5

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1.光学传递函数测试基础1.3用光瞳函数表示光学传递函数计算例：圆瞳孔截止频率式中，D为出瞳直径；R为出瞳到像面的距离（参考球面波半径）。GOO′圆形光瞳衍射受限系统OTF计算公式的几何表示第76页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/577§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.1测试方法到目前为止，已经有许多种建立在不同原理基础上的测试方法，可以简单地分成扫描法和干涉法两大类。1）扫描法根据定义式，只要能对被测光学系统形成的线扩散函数实现傅里叶变换，就可以测量到它在某一方向上的光学传递函数。早就有人提出可以用一狭缝作为目标物，在它经被测系统的像（其光强分布为线扩散函数）上用正弦光栅作为扫描屏，就可以模拟上述对线扩散函数的傅里叶变换运算，得到光学传递函数，这种方法通常被称为光学傅里叶分析法。第77页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/578§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.1测试方法1）扫描法由于正弦光栅较难制作，后来又提出用矩形光栅代替正弦光栅作为扫描屏，通过电学滤波的方法把信号中的高次谐波滤掉同样可实现这种模拟运算，这种用非正弦光栅作扫描屏的方法被称为光电傅里叶分析法。把所得到的形状与扩散函数形状相似的电信号，直接进行频谱分析就可以得到光学传递函数，这种方法被称为电学傅里叶分析法。用狭缝或者刀口屏直接对狭缝像进行线扩散函数抽样，把抽样数据送到计算机进行包括傅里叶变换在内的数学运算，也可以得到光学传递函数，这种方法被称为数字傅里叶分析法。上面这些方法都是通过在像面上扫描来测量的，所以统称为扫描法。扫描法是实际应用得最多的方法。第78页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/579§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.1测试方法2）干涉法由于光学传递函数和光瞳函数之间有确定的转换关系，所以通过测量得到光瞳函数P(x，y)，就可以间接得到光学传递函数。因为光瞳函数是复函数，它主要包含了出射光瞳处波面的相位信息。很显然通过使该波面与一标准参考波面相干涉，或者使该波面本身产生剪切干涉，利用干涉图就可以找到保留相位信息的光瞳函数。根据全息干涉的原理，通过透镜的傅里叶变换作用，可以把被测系统光瞳函数的频谱记录在全息图上。然后再经过一次透镜的傅里叶变换，在它的频谱面上就可以得到两维的光学传递函数。这种方法可称为全息干涉法。第79页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/580§1-5光学传递函数测试技术

2.光学传递函数测试原理及方法2.1测试方法上述两类测试方法之间的关系如图所示。待测镜头OTF星点像刀口像狭缝像LSFP(x,y)ASFPSF剪切干涉相关干涉测波差自相关FT平方FT余弦光栅扫描狭缝扫描微分FT狭缝扫描余弦光栅扫描图1.39光学传递函数测试方法的关系第80页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/581§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.2测试原理按照线扩散函数和以正弦光栅成像为基础的光学传递函数的定义，一个正弦光栅经过被测光学系统时，其像分布为：如果在像面上用宽度极小的狭缝扫描正弦光栅的像，那么可以探测到严格的像分布i(u‘)，也就可以测量到MTF(r)和PTF(r)

。其中r是光栅的空间频率。第81页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/582§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.2测试原理狭缝的影响而实际上狭缝总会有一定宽度，用狭缝扫描正弦光栅像时，探测到的信号是像函数与狭缝函数的卷积其中是狭缝函数s(u’)傅立叶变换的模和辐角。而对确定宽度的狭缝的模和辐角是可以计算的，因而很容易修正上述测试数据。第82页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/583§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.2测试原理扫描方式根据卷积的傅立叶变换关系，有上式说明，为了得到，狭缝和光栅是可以互换位置的，即用光栅扫描狭缝的像与用狭缝扫描光栅的像是等价的。实际测量系统中，总是用光栅扫描狭缝像。由于正弦光栅较难制作，可以用矩形光栅代替正弦光栅作为扫描屏，通过电学滤波的方法把信号中的高次谐波滤掉同样可实现这种模拟运算。

第83页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/584§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.2测试原理矩形光栅扫描矩形光栅的透射光强按照傅立叶级数展开为用矩形光栅扫描狭缝像，并考虑狭缝宽度的影响，有

第84页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/585§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.2测试原理设光栅扫描速度为V，则有，光通量随时间变化的频率，于是有

第85页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/586§1-5光学传递函数测试技术

2.光学传递函数测试原理及方法2.2测试原理利用电学方法将基频成分选出，而将高次谐波和直流成分一并滤掉，所得到的交流信号为

于是很容易从其振幅和初位相中得到空间频率为r的MTF（r）和PTF（r）。如果用一系列不同空间频率的矩形光栅扫描，就可以得到调制传递函数和相位传递函数。第86页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/587§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.3测试仪器——以EROS型光学传递函数测定仪为例EROS型光学传递函数测定仪是国际上应用较为广泛的利用光电傅里叶分析法原理的OTF测量仪器，已形成包括几种型号的一系列产品，以适应各种测量环境和测量准确度的要求。11142356789101213EROS－200型传函仪光学系统1-光源2-聚光镜3-可变滤光片4-可变狭缝5-平行光管物镜6-被测物镜7-空间频率狭缝8-透镜9-旋转光栅扫描器10-半反半透镜11-目视观察镜12-聚光镜13-光电接收器第87页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/588§1-5

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2.光学传递函数测试原理及方法2.3测试仪器光学系统可以分为目标发生器和傅里叶分析器两部件。目标发生器：由被测物镜将物狭缝成像在旋转光栅上。傅里叶分析器：实现物狭缝像和光栅之间相对扫描，有效扫描孔随时间变化的光通量由光电倍增管接收后变成电信号。变频的实现自转：扫描公转：变频自转公转扫描变频原理图物狭缝像θ空间频率狭缝x有效扫描孔第88页，共97页，2023年，2月20日，星期四2023/4/589§1-5