复变函数第九讲

复变函数第九讲第1页，共29页，2023年，2月20日，星期四1.曲线的切线

2.导数的几何意义

3.共形映射的概念§1共形映射的概念第2页，共29页，2023年，2月20日，星期四1.曲线的切线设连续曲线(z)第3页，共29页，2023年，2月20日，星期四(z)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第4页，共29页，2023年，2月20日，星期四

定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线.(z)~~~~~~~~~~第5页，共29页，2023年，2月20日，星期四2.解析函数导数的几何意义(辐角和模)则~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第6页，共29页，2023年，2月20日，星期四即(1)即(z)(w)重点：Arg(z0z1)=Argz0+Argz1第7页，共29页，2023年，2月20日，星期四~~~~~~~x第8页，共29页，2023年，2月20日，星期四~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第9页，共29页，2023年，2月20日，星期四(z)(w)——保角性第10页，共29页，2023年，2月20日，星期四由上述讨论我们有第11页，共29页，2023年，2月20日，星期四(z)(w)第12页，共29页，2023年，2月20日，星期四3.共形映射的概念~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定义~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第13页，共29页，2023年，2月20日，星期四定理若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第14页，共29页，2023年，2月20日，星期四

第15页，共29页，2023年，2月20日，星期四1.分式线性映射的定义

2.分式线性映射的性质§2分式线性映射第16页，共29页，2023年，2月20日，星期四1.分式线性映射的定义定义~~~~~~~~~~~~~

第17页，共29页，2023年，2月20日，星期四~~~~~~~~~~分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊映射的复合：称为：平移整线性反演第18页，共29页，2023年，2月20日，星期四事实上，第19页，共29页，2023年，2月20日，星期四~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第20页，共29页，2023年，2月20日，星期四定义~~~~~~~~roxyP

规定无穷远点的对称点为圆心o~~~~~~~~~~~~~~~~~oTP第21页，共29页，2023年，2月20日，星期四1ox,uy,vzw第22页，共29页，2023年，2月20日，星期四2.分式线性映射的性质第23页，共29页，2023年，2月20日，星期四（详见P195）~~~~~~~~~第24页，共29页，2023年，2月20日，星期四定理1~~~~~~~这里的a和b都是复常数第25页，共29页，2023年，2月20日，星期四第26页，共29页，2023年，2月20日，星期四第27页，共29页，2023年，2月20日，星期四定理2定理3

在分式线性映射下，圆周或直线上没有点趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若有一点映