北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》综合测试题

《位置与坐标》综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列数据中不能确定物体位置的是（）.A．某市政府位于民生路32号B．太阳在我们的正上方C．潇潇家住在某小区3号楼801号D．东经130°，北纬54°的城市2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）.A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）3．下列说法中，错误的是（）.A．（2，3）和（3，2）表示不同的两点B．利用有序数对可以准确地表示出一个位置.C．（0，－5）是y轴上的点D．点（3，－2）向上平移2个单位得点（5，－2）4．如果点A（a，b）在第二象限，则点（b－a，a－b）的位置在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限图15．正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图1，B，C两点的位置分别记为（2，0），（4，0），如果格点三角形ABC不是锐角三角形且面积为4，那么满足条件的A点的位置记法不正确的是（）.图1A．（0，4）B．（1，4）C．（3，4）D．（2，4）6．从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则小强家在小红家的（）.A．正西B．正东C．正南D．正北7．在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一个单位，现知这只电子青蛙位于（2，－3），则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是（）.A．（3，－2）B．（1，－2）C．（4，－3）D．（4，－2）8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为A(–1，–1)、B(–1，2)、C(3，–1)，则第四个顶点D的坐标为（）.A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）图29．如图2，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，且这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）图2A．（a－2，b＋3）B．（a－2，b－3）C．（a＋2，b＋3）D．（a＋2，b－3）10．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（－y＋1，x＋2），我们把点P'（－y＋1，x＋2）叫做点P（x，y）的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2019的坐标为（）.A．（2，0）B．（1，4）C．（﹣3，3）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（每小题4分，共24分）11．贝贝站在黑板前，发现周凯的座位在第5排第4列，简记为（5，4）；若宝宝的座位在周凯的正后面，且相距2排，则宝宝的座位可简记为_________.12．在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为_________.13．已知点M（3，－2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是_________.14．如图3，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），若“象”再走一步(“象”走“田”)，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________.(写出一个即可)15．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图4所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是_________.16．已知点A（a，0）和点B（0，5），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，那么a的值为_________.图图3图图4三、解答题（共46分）17．（8分）“五一”长假期间，莹莹一家到某地旅游，如图5所示是该地几个旅游景点的平面示意图，莹莹有什么方法可以表示各个景点的位置呢？图图518．（8分）已知点P（2m＋4，m－1）.试分别根据下列条件，求出点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上.19．（8分）如图6，在三角形ABC中，已知OB=2，OA=4，点C的坐标为（3，3）.图6（1）写出点A、点B的坐标.图6（2）求三角形ABC的面积.20．（10分）如图7，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(0，3).（1）请在图7所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形A′B′C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标.（3）求三角形ABC的面积.图图721．（12分）如图8，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式＋(b－3)2＋|c－4|=0.（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；图8（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由图8参考答案一、选择题1．B．提示：“太阳在我们的正上方”只有方向，没有距离，故不能确定物体位置.2．C．提示：由题意得，x=﹣4，y=3，所以M点的坐标是（﹣4，3）.3．D．提示：点（3，－2）向上平移2个单位，则纵坐标加2，即为（3，0）.4．D．提示：因为点A（a，b）在第二象限，故a＜0，b＞0，所以b－a＞0，a－b＜0.5．C．提示：因为BC=2，S=4，故三角形的高为4，而选项C所组成的是锐角三角形.6．A．提示：可把车站作为坐标原点，以100米为一个长度单位，画出示意图即可解答.7．D．提示：可画图说明，由（2，－3）需要经过三次跳动才能到（4，－2）.8．B．提示：点D的横坐标与点C的横坐标相同，点D的纵坐标与点B的纵坐标相同.9．A．提示：由题意得，线段AB向左平移2个单位，向上平移3个单位，所以点P(a，b)也向左平移2个单位，向上平移了3个单位，故P′的坐标为（a－2，b＋3）.10．C．提示：根据题意，若P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0）；由于四次出现循环，即2019=4×504＋3，所以P2019的坐标与P3点的坐标相同.二、填空题11．（7，4）.提示：根据题意，宝宝的座位在第7排第4列.12．（﹣1，0）.提示：将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位，则其横坐标加2，纵坐标减2，所以P′的坐标为（﹣1，0）.13．（4，－2）或（－4，－2）.提示：由于M（3，－2）与点M′（x，y）的连线平行于x轴，故y=－2；又因为M′到y轴的距离等于4，所以x=±4.14．（3，2）.提示：答案不惟一.（3，－2），（－1，2），（－1，－2）中的某一个也可以.15．（−5，−3）.提示：由于平移后点D（5，3）与原点（0，0）重合，所以四边形ABCD向左平移了5个单位，再向下平移3个单位.16．4或－4.提示：根据题意，OA=|a|，由三角形的面积得|a|×5=10，解得a=±4.三、解答题17．解：建立不同的坐标系，各个景点的位置坐标不相同.本题答案不惟一.可用（0，0）表示游乐场的位置，（2，0）表示体育馆的位置，（0，－2）表示大门的位置，（0，－1）表示养心楼的位置，（－2，2）表示湖心岛的位置，（2，3）表示动物园的位置.18．解：（1）因为点P在y轴上，所以2m＋4=0，即m=－2，所以点P坐标为(0，－3).（2）因为点P在x轴上，所以m－1=0，即m=1，所以点P坐标为(6，0).（3）因为点P的纵坐标比横坐标大3，所以(m－1)－(2m＋4)=3，解得m=－8，所以点P坐标为(－12，－9).（4）因为AP平行于x轴，所以点A、点P的纵坐标相同，即m－1=－3，解得m=－2，所以点P坐标为(0，－3).19．解：（1）点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（－2，0）.（2）过点C作CD⊥x轴，则CD=3.S梯形AODC=×(4＋3)×3=，S三角形AOB=×2×4=4，S三角形BDC=×(3＋2)×3=.S三角形ABC=S梯形AODC＋S三角形AOB－S三角形BDC=＋4－=7.图120．解：（1）所画的平面直角坐标系如图1图1（2）所画的平移后的三角形如图1所示.平移后对应点的坐标分别是A′(1，2)，B′(4，－2)，C′(5，0).（3）三角形ABC的面积为4×4－×2×4－×1×2－×3×4=5.21．解：（1）由题意得a－2=0，b－3=0，c－4=0，解得a=2，b=3，c=4.（2）四边形ABOP的