北师大版七年级数学下册-第四章-三角形-练习题

第四章三角形一、单选题1．一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个三角形的周长为（）A．5 B．9 C．12 D．9或122．在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（）．A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是()A．1 B． C．2 D．4．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．56．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠F的度数为()A．70°B．60°C．50°D．不能确定7．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS二、填空题11．如图所示，已知OC平分∠AOB，若OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝∠BOD，则∠AOB：∠COD＝______．12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_____°．13．如图，△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，则∠ADC＝________°，AD＝________cm.14．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．三、解答题15．一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．16．如图所示，在中，，，于点，平分，于点，求的度数．17．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．18．如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．（1）在图1中，求证:①；②；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，，，三条线段的长度关系又如何？并说明理由 答案1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．C11．6：112．135°13．90514．2或15．（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，x+3x+3x＝28，解得：x＝4，所以3x＝12（cm），故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，则：6+2y＝28，得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，若腰长为6cm，设底边长为acm，则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．16.∵在中，，∴∵平分∴∵于点∴∴在中，∴∵于点∴17.∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．18.解：（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，CD=BE，

∵DC+CE=DE，

∴AD+BE=DE．

（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠EBC+∠