导学jx7-2面积问题与方法

PAGEPAGE2cotAcotBcotBcotCcotCcotAtanAtan tanBtan tanCtansinAsinBsinC

4 cosAcosBcosC

4

sin

sin

sin

2R（R为外接圆半径a2b2c22bccosb2a2c22accosc2a2b22abcosS1absinC1bcsinA1acsinB2R2sinAsinBsinC

ppppapbpc

pRr（1）若ABCabc①ac②sinAsinC2sin③cosAC2cosA ④tanAtanC ⑤0B3cos2Acos2Bcos2C sin2Asin2Bsin2C ⑧

④化弦（切）①思路：利用三角进行化名、化角、改变运算结构，使等式两边化为同一形式 ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，4sin2BCcos2A7 A若a 3,bc3,求b和c的值（1）由4sin2BCcos2A7ABC180 22即4cos2A4cosA10，解得cosA12AA

，因此A60b2c2由余弦定理得，cosA b2c2 由于cosA ，从2

，因此bc2

3bc将a 3,bc3代入上式得bc2由bc3得b1c2或b2c1bc例 ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a,b,3c成等比数列，又AC2ABCab3cb23ac所以sin2B3sinCsinA31cosACcosAC 2 BAC所以sin2AC3cosACcos2 2即1cos2AC3cosAC，从而cosAC1 因为0ACAC23ACA2

7,B,C 已知cossin 3,sincos的取值范围是D，xD，求函y

2xx4x解析：设usincosu232sincos2cossin222sinu21，即1u1D2x2x1x1t

5,x

t22M

2x3

144x 2t214

2t t2当且仅当2t4，即t 时， 2t

ylog0.5MM02 2 82 0.5 此时t

2,x12例 已知ABC的三个内角A,B,C满足AC2B， cos

cos

，求coscosAC2

B ,AC设AC,AC cos6011

,C

1所 1cos

cos

1cos3sin

1cos3sin

1cos23sin2

cos2

由题设有 2cos2 cos4cosB2 22。cos24

42cos22cos3 22cos 222cos3222cos322cos 2从而得cosAC 2 ABC中，a,b,c为三边，若9a29b219c20， cotAcot

ABCabchACbcah，求sinCAcosC 提示：主要考查正弦定理、和差化积、积化和差的应用ABCa,b1cCsinB都是方程

x

判断ABC提示：考查三倍角

Asin 若sin2Asin2B,则ABC若sinAcosB则ABC若sin2Asin2Bsin2C2则ABC若cosABcosBCcosCA1,则ABC为正三角形。 已知是第三象限角，且sin4cos45,则sin2（ 9A．2 B．2

D． ABC中，若sinAsinBcosAcosB2sinC,则ABC ABC成等差数列，则tanAtanC3tanAtanC 5ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos2AC4sinB4, cos2BC 6．若,,均为锐角，且sinsinsin,coscoscos,则 70函数fx的定义域为0,1

f00f11xy 2 fxyfxsin1sinfy 2 4（1）f1,2 4 （2）gxsin2x

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