三元基本不等式解析

基本不等式在求最值中的应用与完善应用题几乎都与最值问题有关,而基本不等式是解决此类实际问题的有力工具.本文着重就基本不等式在求最值中的应用与完善谈一些个人的体会.只的基本技能与注意事项，才能更好地去解实际应用问题。b这两个公式的结构完全一致，但适用范围不同。若在非负实数范围之内，两个公式均成立，此时应根据题目的条件和结论选用合适的公式及公式的变形：ab≤，ab≤。对不等式ab≤，2i12n二元基本不等式的其它表达形式也应记住：当a>0，b>0时，当字母范围为负实数时，有时可利用转化思想转化为正实数情形，如a<0时，可得到a+≤-2。基本不等式中的字母a，b可代表多项式。3.利用基本不等式求函数的最大值或最小值是高中求函数最值的主要积为定值(常数)，“三等”指的是等号条件能够成立。既可适用于已学过的二次函数，又可适用于分式函数，高次函数，无理函数。利用基本不等式求函数最值时，可能上面的三个条件不一定满足，此时不能认为该函数不存在最值，因为通过化归思想和初等变形手段可见积想和,拆高次,凑和为定值,则积有最大值。”不等式求最值的应用abbaaaabab=1。，log2b=1，logb=-1ab=1。aa这是一个含条件的不等式的证明，欲证不等式的右边为常数2，联想到二元基本不等式及条件等式中的“1”。下面关键是凑出因式xyz和x+y+z。xyyz开重组即可。(x+y这是一个含条件的不等式的证明，欲证不等式的右边为常数2，联想到二元基本不等式及条件等式中的“1”。下面关键是凑出因式xyz和x+y+z。xyyz开重组即可。y(x+y(x+y+z)+xz=2(2)已知x，y为正实数，且=1，求的最大值；(4)已知x>0，求函数f(x)=4x+的最小值；(5)已知a>b>0，求函数y=a+的最小值；32这一组练习主要介绍在利用基本不等式求最大值或最小值时，为满足“一正二定三等”的条件所涉及的一些变形技巧。(1)在分式的位置凑出分母x-1，在3x后面施加互逆运算：±3x-1)+(2)因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤。同时还(3)若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，(3)若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，，(4)函数式为和的形式，故考虑凑积为常数。分母为x的二次，为使积的(5)本题思路同(1)：y=(a-b)+b+≥y=(4x)(10-x)(14-3x)≤令令==(7)因式为积的形式，设法凑和为常数，注意到(7)因式为积的形式，设法凑和为常数，注意到yy分析：，，∵∵≥=8令∴∴≤≤，ab≤18，y≥经验：在法一，通过消元得到一个分式函数，在分子(或分母)中含有二次式。这种类型的函数一般都可转化为型，从而用基本不等式求解。其处理方法，请同学们仔细体会。实际上，一般含二次式的分式函数(a，b，c，m，n，p不全为零)均可用此方法求解。三、基本不等式在求最值中的完善如能满足利用基本不等式的三个条件，则利用基本不等式；不cm：m分母与分子是一次与二次的关系，通过换元法可转化为基本不等式型。令∴当c≤1时，≤1，t=1在函数定义域(，+∞)内，y=2min易证函数在[，∞)上递增t=，x=0时，y=min结论：求函数(a>0，b>0，x∈[c，+∞)，c>0)的最小值时，有下列结论(1)若c≤，当且仅当x=时，；(2)若c>，当且仅当x=c时，。造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。解题思路分析：，涉及到“用料最省”、“造若若≥(1)，，，当且仅当，当且仅当即，，,(2)当，，，，()或它的变形，利用基本不等式求最值须满足三个条件：①非负数；②和(或积)为定值；③等号要成立。。对和，，22]上单调递减。∵(0，1]是(0，2]的子区间，∴在(0，1]上单调递总结：当利用基本不等式求解困难时，可利用