第六章弯曲变形

第六章弯曲变形挠曲线的弯曲微分方程W=f(x)挠度横截面形心(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移，转角横截面对原来位置的角位移，称为该截面的转角可以是挠曲线上的点的切线方向与x轴的夹角，也是改点的法线与横截面的夹角【转角就是这一点的切线的斜正值为正的，负值为顺时针】规定转角顺时针为负值，逆时针为正值，而且剪力是顺时针为正值，逆时针为负值注意用梁的轴线来代替梁弯矩规定下凸为正(叫做凹曲线)左顺右逆【使下侧受压为正】梁的弯曲变形是很小的，在tan0=0值在数学表达式中有1=|工|中有二阶无穷小量p1+w'最后简化为 1=M(x)P(x)EI在规定的坐标系中，x轴水平向右为正，w轴竖直向上为正。此时，挠度的二阶导数在挠曲线凹(下凸)时为正，反之为负。【挠度的二阶导数是弯矩，一阶导数是转角正好有弯矩的定义对应起来】nM(x)|w"=EI、_L 梁的挠曲线近似微分方程在这公式中，只是纯弯曲，忽略了剪力和二阶无穷小量6 3用积分法求弯曲变形EIw'=jM(x)dx+CEIw=aM(x)dxdx+C1x+C2在挠曲线的某些点上，挠度1和转角有时候是已知的积分常数的确定边界条件简支梁左右胶支座挠度为0；悬臂梁固定端挠度是零，转角也是零连续条件（1） 挠度连续条件（2） 转角连续条件感悟弯矩为零处转角取极值；转角为零处，挠度取极值【更加简单的是从挠度曲线上来判读】事实上:在简支梁中，不论集中载荷作用于什么位置，其最大挠度值一般都可用梁跨中点处的挠度值来代替，精确度能够满足工程要求.技巧：（a）对各段梁,都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上的外力来写弯矩方程的.所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩方程.只增加了（x-a）的项.+M（x-a）。 对方对于简支梁的来对于见 说；中间作用一个集中力的话，要是判断那一段的挠度和转角的话，1比较a和b的值，谁大挠度最大值就在那一侧；因为转角是在弯矩等于零的地方，所以可以知道转角一定会在角支座处可能取得2比较集中力作用点的转角值得正负也可以判断6--4用叠加法求弯曲变形载荷叠加法和结构叠加法（逐段钢化法）在简支梁的一段作用的非集中载荷时候；要用积分的方法；取一小段dx算出这一点的集度，再用第九栏的公式计算对于外伸梁一般用逐段钢化法；一般分为简支梁和固定端约束的梁;支点的简化时候有力和力偶两个（弯矩）［刚体作用时候是力可以平移的］剪力直接传递到支座上不引起变形6.5简单超静定梁独立平衡方程的数目的确定n次超静定梁寻求变形协调方程的关键是找到挠度的连接点6.6减小弯曲变形的一些措施改善机构的形式和载荷的作用方式，减小弯矩缩小跨度选择合适的截面形状工字形，等离对称轴较远的面例题中引入的是简支梁的三角形载荷；首先将载荷无限分解特别注意此时叠加的时候是积分简支梁部分载荷作用下的（载荷分布点的挠度和两端的转角）方法二的简化简支梁集中力在中间的作用下视为固定端约束对于外伸梁的端口的挠度和转角方法是固定的，一般有两种分段求变形（在脚支座的地方简化成力和弯矩，查表得出挠度和转角的表达式。而在简化的脚支座相当于