混凝土构件正截面设计中若干问题

第2章构件正截面设计的若干问题2.1结构设计中截面内力的确定1、内力计算过程=1\*GB3①根据所要分析的结构对象→基本结构模型；=2\*GB3②根据需要考虑的作用（作用大小及方式）→完成结构分析；=3\*GB3③由结构分析结果→各控制截面的内力（M，N，V，T，对于正截面内力为M，N）。2、我国《建筑结构荷载规范》GB50009-2001规定对于非抗震结构，《规范》规定：由可变荷载控制的组合由永久荷载控制的组合2.2正截面的设计原则及正截面受力的分类1、设计原则对控制截面由最不利的组合内力（M，N）进行设计。2、正截面受力的分类6类达到正截面极限承载力的截面应力和应变沿截面的分布。正截面的受力分类图正截面的M-N关系3、小偏心受压构件计算方法的演变（详见讲义）。4、受弯构件计算中需要注意的一些问题=1\*GB3①受压钢筋强度的取值问题，（详见讲义）。=2\*GB3②“T”形截面的有关问题，（详见讲义）。2.3正截面的受力分析1、矩形截面的受力分析及承载力的简化计算=1\*GB3①截面的受力分析当给定构件的截面尺寸，混凝土和钢筋的强度以及配筋情况（如下图所示），可以进行如下三类问题的分析：●给定截面承受的极限轴力，求出的作用位置和截面能够承受的极限弯矩。●给定截面达到极限状态时的中性轴位置，求截面能够承受的极限轴力和极限弯矩。●给定轴力下该截面的关系。进行以上的截面分析需要：(a)变形协调条件（平均应变的平截面假定）；(b)材料本构关系（钢筋、混凝土的）；(c)力平衡条件（弯矩，轴力）。●对于第①类问题，需要经过叠代试算，以偏压构件（截面非全截面受压）为例，其主要步骤如下：正截面受力分析图（1）假设在偏心轴力作用下截面的实际中和轴位置如上图所示。具体可采用“二分法”进行，即由于的范围是,先假设；（2）根据应变分布图形由几何关系确定出各排钢筋的应变大小如图所示：计算出的应变压力正、拉为负；（3）根据钢筋的应力应变关系确定各排钢筋的应力；若：取：若：取：若：取：（4）根据混凝土的应力应变关系确定受压区混凝土的合力C；这里可以选取不同的关系。如对中低强度的混凝土可取：；；则：（5）根据截面混凝土与钢筋形成的合内力为：（6）判断假设的是否正确？如果：（误差限值）假设正确，进行第（7）步。如果不满足，当＞时，表明实际的中和轴应位于之间，原来的设小了，应重新设。重设：，重复前面（2）～（6）步骤，直至满足后进行第（7）步。当＜时，表明原来设的设大了，实际的中和轴应位于之间，应重新设。重设：，重复前面（2）～（6）步骤：重复以上叠代计算，直到满足后进行第（7）步。（7）求此状态下截面对应的截面中的混凝土合力与钢筋合力对截面的形心取力矩：即：（8）求出对于第②类问题可以直接求解,步骤如下:（1）已知中和轴位置和,可根据应变图的相似三角形关系利用下式确定出各排钢筋的应变(以压为正、拉为负)（2）根据钢筋的关系确定各排钢筋的应力若：取：若：取：若：取：（3）由于条件给出的是实际的中和轴位置，则的条件一定满足，可直接求出极限轴力：（4）截面的应力对截面的形心轴取矩，求出对应的极限弯矩对于第=3\*GB3③类问题也需要进行叠代试算，以偏压构件（截面非全截面受压）为例，其主要步骤如下：（1）假设在偏心轴力作用下截面的中和轴位置如上图所示。具体可采用“二分法”进行，即由于的范围是,先假设；（2）由于是给定的，根据应变分布图形由几何关系确定出各排钢筋的应变大小：（3）根据钢筋的关系确定各排钢筋的应力；（4）根据混凝土的关系确定受压区混凝土的合力C；（5）根据确定截面上混凝土与钢筋形成的合内力：（6）通过判断假设的是否正确？如果：（误差限值）假设正确，进行第（7）步。如果不满足，当＞时，表明实际的中和轴应位于之间，原来的设小了，应重新设；当＜时，表明实际的中和轴应位于之间，原来的设大了，应重新设；重复（2）~（6）步骤直至，进行第（7）步。（7）求出给定状态下截面对应的。利用以下框图可求出给定N条件下的关系曲线。给定一个较小的设定受压区高度根据平截面假定确定、根据物理方程确定、根据平衡条件确定对应下的实际受力状态计算对应的计算给定N条件下关系曲线的框图上述三类问题均可利用编制程序的方法来完成。给定N下的M-φ关系曲线对于全截面受压的偏心受压构件，当给定时可假设，的变化范围为：，同样用“二分法”进行截面分析。小偏心全截面受压时的手里分析=2\*GB3②承载力的简化计算进行实际工程的截面校核时，不可能按上述叠代方法进行；而在进行截面设计时，通常不知道中和轴的位置和钢筋量，因此需要建立简化的计算方法。●《高层混凝土结构技术规程规》规定，对于大偏压构件，可以近似认为远离中和轴的、均达到屈服。为简化计算，受拉区考虑范围的腹部钢筋达到屈服，但受压区腹部钢筋不考虑参与受力，即：《高规》采用的简化计算方法式中：小偏压构件则全部不考虑参与受力，即：●《混凝土结构设计规范》给出的计算公式则为：其中：——截面腹部均匀配置纵向钢筋所承担的轴向压力。按平截面假定计算后用线性近似拟合得出：；，通常取：截面腹部均匀配置纵向钢筋的内力对重心的力矩。按平截面假定计算后用二次曲线近似拟合得出：集中配筋的应力视截面为大偏心或小偏心分别取或。2、圆形截面偏心受压正截面分析及简化计算=1\*GB3①截面受力分析圆形截面偏心受压正截面分析对于第=1\*GB3①类问题，如果达到极限状态时为非全截面受压，当已知截面上的极限轴力，求或截面能承受的计算步骤如下：（1）假设实际受压区高度（仍可按前述的二分法进行）；（2）根据截面应变分布图形与几何关系，可以求出各排钢筋的应变值；（3）根据钢筋的应力应变关系，计算各排钢筋的应力值；（4）根据混凝土的应力应变关系，计算受压区混凝土的合力C；根据变量代换：，，有：（5）求截面中的合力（7）检验：如果上式成立，则假设正确，进入第（8）步；如果不满足，调整（仍利用二分法进行），重复前述（2）～（7）步骤，直到检验的精度满足要求为止（与上一节的调整方式相同）。（8）计算；式中：；。=1\*GB3①截面承载力的简化计算（《规范》方法）圆形截面偏压正截面简化计算根据截面内力平衡条件，正截面承载力计算的公式为：为简化计算，近似取：得到圆形截面简化正截面承载力计算公式入下：式中：3、环形截面偏心受压正截面分析方法同圆形截面。圆环截面偏心受压构件截面分析4、矩形截面双向受力正截面分析及简化计算双偏心受压构件的截面分析=1\*GB3①矩形截面双向偏压的截面分析已知，已知，截面条件已知，求采用下列坐标转换：整个方法同前，但求解对截面两个形心主轴方向的弯矩时需注意：=2\*GB3②矩形截面双向偏压的简化计算目前我国规范推荐使用的倪克勤（N.V.Nikitin）公式是根据材料力学方法按照弹性理论推导出来的，采用的是验算形式。式中：构件轴心受压承载力设计值；轴向压力分别作用于轴、轴并考虑相应的偏心距后，按全部纵筋计算的偏心受压承载力。=3\*GB3③矩形截面双向偏压的相关关系矩形截面双向偏压的相关曲面2.4构件的变形能力及延性1、截面延性与构件延性截面延性的好坏通常以曲率延性系数表示：，、分别表示正截面受压区边缘混凝土压应变达到了极限压应变时截面对应的曲率，以及受拉钢筋刚好屈服时（时）对应的截面曲率，如图所示。截面变形及截面延性；其中：；则：构件延性的概念及好坏通常用位移延性系数反映：其中：，分别表示构件中最大弯矩截面发生破坏时和最大弯矩截面钢筋屈服时构件对应的变形，如图所示。构件变形及构件延性2、塑性铰的转动计算=1\*GB3①Baker等人的模型通常将塑性铰范围内的曲率看做常量：其中：为塑性铰的长度，Sawyer建议取为：（为构件的截面高度，为最大弯矩截面至构件反弯点之间的距离）。=1\*GB3①Bachmann模型认为塑性铰区裂缝宽度之和等于钢筋的伸长，忽略裂缝之间混凝土的受拉变形。=3\*GB3③Tue,Qian和Pommerening等人的模型考虑支座处铰的范围通常都有斜裂缝产生，认为塑性铰的转动能力由弯曲较和剪切铰共同提供。考虑斜裂缝影响的塑性铰---由传递长度得出的附加塑性铰长度。3、位移延性系数表达式根据构件中某一位置变形的一阶导数为该部位的截面的转角；某一位置转角的一阶导数为该位置截面的曲率，即：，可以得到上图所示简支梁跨中和：将前面的、表达式带入表达式有：4、各因素对受弯构件延性的影响受拉钢筋配筋率的影响；从→为塑性铰的转动过程，随着配筋率的增大，当达到界限配筋率时，y这时为最小，等于1.0，截面没有延性。因为越大达到破坏时截面受压区的就越大，截面的延性就会降低，所以对于有延性要求的静力构件和有抗震要求的构件可以通过限制来限制截面的。采用HRB335、HRB400、HRB500级钢筋静力：抗震：=2\*GB3②受压钢筋配筋率的影响；与不配受压钢筋的截面相比，配置受压钢筋的达到极限状态时的受压区高度将减小，延性将有所提高。为此，《规范》规定：=3\*GB3③钢筋强度的影响；=4\*GB3④混凝土极限压应变的影响。提高混凝土的极限压应变可提高截面延性，使明显增大。在工程中通过在弯矩大的部位加密箍筋，形成约束混凝土。5、轴压力对偏心受压构件延性的影响●由于轴力的存在，偏压构件会不同程度地降低截面的延性。通常用轴压比来反映轴力相对大小。从以下单调加载的相关关系可以看出截面中的延性随轴压比的增大而不断降低的变化规律。截面延性随轴压比的变化规律图●提高轴压构件延性的措施（a）在构件端部设置加密复合箍筋：(b)设置芯柱或采用型钢混凝土柱(c)设置连续复合螺旋箍筋（“一笔画”箍筋）(d)采用钢管混凝土柱2.5结构与杆件中的二阶效应1、二阶效应（Secondordereffect）的基本概念结构中的“二阶效应”指作用在结构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和附加变形。在结构分析中也成为“几何非线性”。（二阶效应的过程）二阶效应分为两类：●结构侧移二阶效应（效应）由重力在产生了侧移的结构中形成的整体二阶效应，也称“重力二阶效应”。结构侧移二阶效应高层、超高层的大量建筑结构均属无侧向支撑体系，主要形成“结构侧移二阶效应”。除侧向刚度特别大的建筑结构外，这种二阶效应在结构中所形成的内力和侧移增量在设计中已不可忽略，需要通过计算给予考虑。●杆件挠曲二阶效应(效应)由轴压力在杆件自身挠曲后引起的局部二阶效应。杆件挠曲二阶效应(效应)通常在少数量偏压构件中形成，反弯点不在柱高范围内的较细长偏心压杆则有可能属于这类情况。通常在P-效应中也包含有效应，杆件挠曲二阶效应通常在效应中也包含有效应，但往往效应不起控制作用。2、框架结构二阶效应的基本规律有效应下的弯矩分布有效应下的弯矩分布=1\*GB3①对除底层以外的其它各层各柱的上、下端，效应不增大柱端竖向荷载一阶弯矩，反而略有减小作用。=2\*GB3②效应将增大所有柱端水平荷载弯矩，每一层的效应对该层层间位移的增大程度与对该层每一柱端弯矩的增大程度是相同的，但竖向荷载弯矩不被效应增大（）。=3\*GB3③效应减少梁端竖向荷载弯矩，效应增大梁端水平荷载弯矩。=4\*GB3④当框架产生水平位移时，柱除产生效应外，它相对于自己的轴线也产生了挠曲，所以轴压力在柱自身挠曲变形中也将形成效应。②如果框架杆件在无侧移状况下过于细长，在柱高度范围内被效应增大了的弯矩有可能大于柱端一阶弯矩，从而形成对框架柱截面设计起控制作用。3、结构或杆件二阶效应的计算方法表3-1二阶效应计算方法汇总分析方法适用范围1.考虑构件刚度折减的二阶效应弹性分析方法各类混凝土结构2、增大系数法①整体增大系数法剪力墙结构、框架-剪力墙结构、框架-核心筒结构、内筒-外框筒结构以及所有符合这一方法基本假定的其他高层结构②层增大系数法框架结构③法框架结构、排架结构=1\*GB3①在二阶效应计算方法中需要坚持的三顶基本原则：1、效应只增大引起结构侧移的弯矩，不增大不引起结构侧移的弯矩，即：（为弯矩增大系数）2、同层各柱柱端被效应增大的比例应相同；3、进行内力分析时，必须考虑钢筋混凝土结构构件材料非弹性的特点。否则计算出的附加弯矩可能几乎小40~60%。=2\*GB3②考虑折减构件刚度的弹性二阶效应分析方法（）对折减构件刚度后的结构进行弹性分析，并对考虑效应的结构进行非线性分析，对构件刚度的折减系数进行校准。得出不同类型构件的刚度折减系数。表3-2各国构件刚度折减系数各国规范梁柱剪力墙、筒体中国0.40.60.45美国0.30.70.45欧洲0.50.50.50注：1、我国规范规定：当验算表明剪力墙或筒体不开裂时，剪力墙、筒体的刚度折减系数取为0.7；2、在考虑内力的增大效应时，构件宜采用折减后的弹性弯曲刚度；在考虑对层间位移的增大效应时，不对弹性弯曲刚度进行折减。=3\*GB3③层增大系数法（简化方法）将产生侧移的框架结构中取出一根柱如图所示：；；则：；由于是否考虑二阶效应对各层的侧移刚度影响不大，可以认为：，有：值得注意的是构件中的剪力是不被增大的。如下图所示，对于未考虑二阶效应的柱中，柱剪力与柱上、下端一阶水平荷载弯矩、之间的关系为：在考虑了效应后，虽然柱上、下端弯矩增大为和，但计算柱剪力时除这两个柱端弯矩外尚应考虑效应弯矩，如上图：由于，则有=，即考虑二阶效应与不考虑二阶效应构件中的剪力是相同的。=3\*GB3③法（简化方法）如下图，我国以控制截面达到极限曲率推导出“极限曲率表达式”，美国ACI规范以截面达到极限承载力推导出“极限轴力表达式”，但二者是相互等效的。以“极限曲率表达式”为例：●假设变形曲线为正弦曲线；●假设控制截面达到大、小偏心界限破坏的到对应的曲率；●利用和分别对偏心距与长细比的影响进行修正，得出：●计算长度取值大小与构件两端的约束有关。取构件两端A、B反映约束条件的系数为、,、确定有侧移框架柱计算长度的列线图（美国ACI）我国《规范》GB50010-2002的规定如下：楼盖类型柱的类别现浇楼盖底层柱其余各层柱1.0H1.25H装配式楼盖底层柱其余各层柱1.25H1.5H当水平荷载产生的弯矩占总弯矩的75%以上时：=4\*GB3④整体增大系数法（简化方法）该方法针对高层建筑结构，有如下两点假设：●当水平荷载沿高度的分布规律有一定变化时，结构水平位移曲线形状的变化不显著，变形曲线取为一直线。●结构在水平荷载作用下的顶点水平位移与荷载在结构底截面中产生的倾覆弯矩成比例；有了上述结构水平位移曲线形状的假定，可认为任何一个楼层在荷载作用下的水平位移也与结构底截面倾覆力矩成比例。整体增大系数法的推导如下：假定一高层建筑结构在水平荷载作用下产生的一阶弹性水平位移如图，各层竖向荷载在结构底截面中产生的附加弯矩为，其值为：各层水平位移将在的基础上产生增量，根据上面第二项基本假定即可写出：；有：取：（稳定系数）有：根据效应迭代法的思路，在水平位移增大后，各层竖向荷载又会在结构底截面引起弯矩增量，即：则有：根据前式，水平位移增量也可表示为：这样，第次位移增量即为：第层的最终位移可表示为：当C<1.0时，上式即可改写为：这意味着各层位移具有相同的增大系数根据第一个假定位移曲线为一斜直线，则上式可改写为：由于假定荷载分布对位移曲线形状无影响，可取水平荷载为三角形分布，且最大值为，结构总高为，先将结构视为等截面悬臂杆，弹性弯曲刚度为，由结构力学有：；带入上式的到最终表达式：实际结构并非等截面悬臂杆，可先求得实际结构在一个给定倒三角形分布水平荷载下的顶点位移，并令这一顶点位移与一个和实际结构等高的受同样倒三角形分布水平荷载作用的等截面悬臂杆的顶点位移相等，从而求出这一等截面悬臂杆对应的抗弯刚度，并以这一抗弯刚度作为真实结构的“等效抗弯刚度”代入式。(a)(b)(c)(d)(e)结构设计中考虑(a)(b)(c)(d)(e)结构设计中考虑效应的基本思路图M1MabM2MNNl0l0e01=M/Ne02=M/NMmaxMMMM1MM2NNe01=M/Ne02=M/NM=MmaxMMmaxe02=CmM/Nl0CmMe02=CmM/NCmM●图a、c给出了典型的框架柱一阶弯矩图和用阴影面积表示的效应附加弯矩图。将图中两个附加弯矩零点a和b之间的一段柱作为端弯矩为和的两端不等弯矩铰支柱（分别见图b和d），铰支柱的长度为。取图e所示长度为、柱高中点弯矩仍为的相等端弯矩铰支柱作为图b和d中不等端弯矩柱的“等代柱”。等代柱的端弯矩必然小于图b和d铰支柱中的较大端弯矩，定义为等代柱端弯矩的折减系数，且系数总不会大于1.0，有：若两端铰支“等代柱”中的仍未超过最大端弯矩，则等于1.0，即。若大于，则必然大于1.0。●柱端弯矩折减系数美国钢结构学会根据弹性理论推导出与的关系。国内外已经完成的具有不同偏心距（）的33个钢筋混凝土试件的试验结果如上图坐标中。美国ACI规范：；我国《规范》本次修订：●计算长度取值无侧移杆件计算长度的取值可按下列列线图取用，工程中也可偏安全地取为1.0。（介绍我国《规范》GB50010-2002的取法）确定无侧移框架柱计算长度的列线图（美国ACI）我国规范对的规定，见前述。4、本次《规范》对二阶效应修订的内容=1\*GB3①现行《规范》有关二阶效应规定存在的问题●对于简化计算方法“法”，主要有：（a）主要用于有侧移框架结构和排架结构，造成误用于各种结构；（b）用于有侧移的框架结构时，不能满足“层效应”；（c）没有专门用于计算无侧移结构的条文规定。●对于考虑折减构件刚度的弹性二阶分析方法，尽管规范条文有规定，但工程中没有执行，用于工程的通用设计软件没有进行“构件刚度折减”的弹性分析功能。=2\*GB3②修订的内容●的计算（a）主要强调通过结构分析一并考虑效应的影响，但同时强调，在进行内力分析时，应采用折减弹性刚度后的构件刚度，而进行位移计算时应采用未折减的构件原始刚度；（b）对于有侧移的框架结构，当采用简化计算方法时，采用可以考虑“层效应”的“层增大系数法”；（c）新增了适用于框-剪结构、框-筒结构等具有剪-弯型变形曲线特点结构的“整体增大系数法”；（d）排架结构仍然使用“法”。●新增适应于无侧