三角函数解三角形综合

三角函数解三角形综合.已知函数f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．解：（Ⅰ）．依题意：函数．所以．，所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴．．在Rt△ABC中，∵，∴．∵0＜sinA＜1，∴．∵sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，2sinBcosC=sinB，∴sinB（2cosC﹣1）=0，∴，∵0＜C＜π，∴，∴，∴．∴，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值ymax=1，此时，即，∴，∴△ABC为等边三角形．3.已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0，•=，且a+c=4，试求b的值．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1==．∵T=，∴ω=2．则f（x）=2sin（2x）﹣1；（2）由f（B）==0，得．∴或，k∈Z．∵B是三角形内角，∴B=．而=ac•cosB=，∴ac=3．又a+c=4，∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=16﹣2×3=10．∴b2=a2+c2﹣2ac•cosB=7．则b=．4.已知函数．（1）求f（x）单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A为△ABC内角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，则f（A）的范围为（﹣，）．5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，∵A为锐角，sinA≠0，∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，∴A=．（2）∵A=，可得：tanA=，∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），∴将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]，∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]．6.已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…∴，所以：f（x）的单调递减区间为：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵时，，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，…（7分）∴，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…（10分）∴．…（12分）7.已知函数.（Ⅰ）作出在一个周期内的图象；（Ⅱ）分别是中角的对边，若，求的面积.利用“五点法”列表如下：00100……………………4分画出在上的图象，如图所示：（Ⅱ）由（Ⅰ），在中，，所以.由正弦定理可知，即，所以，………………9分又，∴，∴，∴.因此的面积是.…………12分8.已知函数f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣sin4x，由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（kπ，0），k∈Z，由4x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C为三角形内角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周长为3+．9.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•=sincos+cos2=sin+cos+=sin（）+，因为f（x）=1，所以sin（）=，所以cos（x+）=1﹣2sin2（）=，（Ⅱ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，所以cosB=，又0＜B＜，所以B=，则A+C=，即A=﹣C，又0＜C＜，则＜A＜，得＜A+＜，所以＜sin（A+）≤1，又f（2A）=sin（A+），所以f（2A）的取值范围（]．10.已知向量，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．【解答】解：（1）向量，函数f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函数f（x）的最小正周期为=π，x∈，即有2x+∈（﹣，]，可得sin（2x+）∈（﹣，1]，则在上的值域为（2，5]；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0＜A＜π，可得＜2A+＜，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=•4c•sin=c，解得c=1，则a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8×=13，即a=．11.已知函数f（x）=2sin（x+）•cosx．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）•cosx=（sinx+cosx）•cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；…由得，，∴，…∴，即函数f（x）的值域为；…（2）由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．…12..已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；

已升级到最新版（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．13..（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求a的最小值.试题解析:（1），令，解得，，∴的单调递减区间为（）.14.已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=【解答】解：（1）由题意知．3分∵y=cosx在a2上单调递减，∴令，得∴f（x）的单调递减区间，6分（2）∵，∴，又，∴，即，8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．∴b=3，c=2.12分．15.已知函数f（x）=2sin（x+）•cosx．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）•cosx=（sinx+cosx）•cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；…由得，，∴，…∴，即函数f（x）的值域为；…（2）由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．…16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称． （Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域； （Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C） =2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA =2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA =sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）， 由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0， 即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，则A=， 则f（x）=sin（2x﹣）， 由于x∈（0，），则2x﹣∈（﹣，）， 即有﹣＜sin（2x﹣）≤1． 则值域为（﹣，1]； （Ⅱ）由正弦定理可得===， 则sinB=b，sinC=c， sinB+sinC=（b+c）=， 即b+c=13， 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA， 即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc， 即有bc=40， 则△ABC的面积为S=bcsinA=×40×=10．17.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3． （1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域； （2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值． 【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3 =sin2x﹣3﹣+3 =sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x+）+1， ∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴sin（2x+）∈[，1]， ∴f（x）=2sin（2x+）+1∈[0，3]； （2）∵=2+2cos（A+C）， ∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA， 由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a， 由余弦定理可得cosA===， ∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°， 由三角形的内角和可得B=60°， ∴f（B）=f（60°）=2 18.设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[得kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为119.已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．【解答】解：（1）…．（3分）∵，∴，∴f（x）的最大值为0，最小正周期是…（6分）（2）由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab②由①②解得，…（12分）20..已知向量，设函数.（1）求在上的最值；（2）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.；（2）.21.已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化简可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（当且仅当b=c时等号成立）．故a的最小值为2．22.已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+=sin2x+=2sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），得，∴函数f（x）的单调增区间是[k，k]（k∈Z），（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴，∴2A+=，从而A=，又∵=，∴，∴△ABC的面积S===．23.已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A和b．【解答】解：（1）∵向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），∴f（x）=（+）•=sin2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）知：f（x）=sin（2x﹣）+2，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴当2x﹣=时，f（x）取得最大值3，此时x=，∴由f（A）=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+16﹣4b，即（b﹣2）2=0，∴b=2．24.在中，分别是角的对边，且满足.（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域.25.已知函数在处取最小值.（1）求的值；（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.试题分析：（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式得，由在处取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，从而求出角的值，即可求角.（2）因为，所以，因为角为的内角，所以.又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，所以或.当时，；当时，.26.已知函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，求的面积.答案及解析：26.(1)，；(2).试题分析：(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得，由周期为，可求的值，由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得，从而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出边，即可求三角形面积.27.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．28.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函数f（x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f（x）的图象过点（，0）．（1）求函数f（x）解析式；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：A=2，ω=4，即f（x）=2sin（4x+φ），把（，0）代入得：2sin（+φ）=0，即sin（+φ）=0，∴+φ=0，即φ=﹣，则f（x）=2sin（4x﹣）；（2）由f（）=2sin（C﹣）=2，即sin（C﹣）=1，∴C﹣=，即C=，由正弦定理得：==2R，即=2R=1，∴a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（﹣A）=sinA+2sincosA﹣2cossinA=sinA+cosA﹣sinA=cosA，∵＜cosA＜1，即＜cosA＜，∴a+2b的范围为（，）．29.已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）．（1）若f（α）=+1，0＜a＜，求sin2α的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面积S△ABC=3，求a的值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，∴f（α）=cos（2α+）+1=+1，∴cos（2α+）=，∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin（2α+）==，∴（2）∵f（x）=cos（2x+）+1，∴f（A）=cos（2A+）+1=﹣，∴cos（2A+）=﹣，又∵A∈（0，），∴2A+∈（，），∴2A+=，解得A=又∵c=3，S△ABC=bcsinA=3，∴b=4由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=13，∴a=30.已知函数（，），且函数的最小正周期为．（1）求函数的解析式；（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值．【参考答案】（1），……………3分又，所以，，………………5分所以，．…………………6分（2），故，所以，或（），因为是三角形内角，所以．……9分而，所以，，…………11分又，所以，，所以，，所以，．…………………14分31.已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在△中，三个内角的对边分别为，已知，且△外接圆的半径为，求的值.试题解析：（Ⅰ）∵………………2分=………………3分由Z)得，Z)5分∴的单调递增区间是Z)………………7（Ⅱ）∵，，于是∴∵外接圆的半径为，由正弦定理，得，32.在中，分别是角A，B，C的对边，已知，且

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为，求在的最大值。试题解析：（1）∵∴

∴

又∵0＜x＜

∴A=

(2)．==++

=+==sin(x+)∵

=

∴=2

∴=sin(2x+)

∵

∴2x+[，

]

∴时．33.已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，•=12，求c．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+．令≤2x+≤，解得≤x≤．∴函数f（x）的单调递减区间是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=．∵•=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．34.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=ac，且b=c．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=1+cos（2x+B）﹣cos2x，求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）在△ABC中，因为，所以．…在△ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，，，故…（2）由（1）得===…，得即函数f（x）的单调递增区间为…35.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.36.已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值是．（2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．∴S==bc≤3．∴三角形ABC面积的最大值是3．37.已知向量=（cos2x，sinx﹣），=（1，），设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x取值的集合；（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（cos2x，sinx﹣），=（1，），∴函数f（x）==cos2x+（sinx﹣）2=cos2x+sin2x+cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x+=cos（2x+）+故当cos（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值，此时2x+=2kπ，解得x=kπ﹣，k∈Z，故x取值的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（Ⅱ）∵A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，且cosB=，∴sinB==，又f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣，∴2C+=，解得C=，∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB==38..已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为，求a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函数f（x）=•=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=，∴2A+=或2A+=，解得：A=0（舍去）或A=，∵b=1，面积为，∴bcsinA=，即c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，则a=．39..设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ