初中生数学应用意识的培养策略研究

---第一章绪论1.1研究背景随着新课标改革以来，国际教育界十分关注“学生数学应用意识”这一课题，对其的现状调查研究以及发展策略的研究成为当前学者共同探讨的主题。初中在整个基础教育中起着承上启下的重要作用，不仅衔接小学的课程知识，而且还得为高中的学习打下坚实的根基。初中阶段作为目前我国义务教育的最高阶段，是学生形成正确的世界观、人生观和价值观的关键时期，在此阶段培养学生的各种能力效果最佳。同时，数学作为一门基础学科，是学习其他学科的基础，尤其是生物，物理等，加之随着社会生产力度发展，数学在科技上的运用愈加广泛，很多科学技术的发展都依赖于数学，所以数学学科的重要性显著提高，时代赋予的学生应用数学能力也有了更高的要求。因此，对于学生数学应用意识的培养更是迫在眉睫。而随着科技的发展，数学的身影越发的出现在科技的背后，数学这一学科凸显的作用越明显，社会对学生应具备的数学各方面的素养及能力的要求也提升到新的高度。1.2研究意义一是在理论上，选定初中学生这一特定群体，数学学科这一特定科目，对其应用意识现状进行调查，既是对数学应用意识的研究的进一步扩充，同时，也是对“数学来源于生活，并应用于解决生活中的问题”这一理念和当今将“培养学生应用意识”最为教学目标这一趋势的践行。基于此意义，本课题在了解初中生数学应用意识现状及策略的研究是很有价值的。二是在实践上：笔者实习的学校的是一所全日制普通中学，学生大部分来自于各乡村。学生在数学的学习过程中，大部分同学感觉学的很吃力。尤其是数学应用题方面，很多同学有这种感觉，老师讲的时候懂，但是自己做的时候无从下手。数学应用对学生来说是个薄弱点。究其原因，由于受小学阶段的学习习惯、学习态度、家庭生活环境等因素的影响，学生的学习成绩一般都不是很好。在教学学过程中发现七年级大部分学生不懂得利润，单价，进价，标价等常见的生活问题的含义，数学“学而用”的能力欠缺；且大部分学生基本上也只会机械地学习数学，为了应考而学，将学习与生活分割开来，没有认识到数学的有用性。所以从这来看，研究其现状是有一定的实践意义。数学作为所有学科的皇后，其他学科课程的有效实施都依赖于数学，起的重要性及实用性不言而喻。学习数学，不只是使学生学习数学课本知识，更在于培养学生应用数学知识获取其他知识的能力。在这一大环境下，培养初中生的数学应用意识这一素养很有必要。1.3国内外研究综述1.3.1国内研究综述随着改革开放的发展，从2001年开始教育部颁布的课程标准到2011年教育部新制定的《义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》），强调了数学应用意识的重要性，把它作为总目标、基本理念之一，这一段时间以来，数学应用意识的培养研究受到了广泛的关注，与之而来的相关研究也层出不穷。以“数学应用意识培养”为主题在中国知网进行检索，有2257篇，其中包括图书、期刊、论文等，以“初中生数学应用意识”为关键词在中国知网进行检索结果出现大部分是期刊，其中只有9篇论文。数据统计时间为2017年6月22日下午3点42分。对文献的整理分析发现，目前关于数学应用意识的研究大多从下面几个方面进行研究：从数学应用意识理论和数学应用能力方面的研究，以及如何在课堂教学上培养学生数学应用意识素养。1、从数学应用意识的内涵研究。如胡红芳胡红芳.初中生数学应用意识的培养[D].胡红芳.初中生数学应用意识的培养[D].华中师范大学,2008.2、从数学的应用上来研究数学应用意识。如王炫王炫.农村初中生应用能力方面的调查研究[D].贵州师范大学,2008.（2014王炫.农村初中生应用能力方面的调查研究[D].贵州师范大学,2008.王雅琪.关注数学应用考查应用意识——谈北京数学高考中的应用问题[J].数学通报,2016,55(1):34-37.3、从对初中生数学应用意识培养的途径研究。如章慧娟章慧娟.农村初中生数学应用意识培养的途径[J].章慧娟.农村初中生数学应用意识培养的途径[J].宁波教育学院学报,2006,8(3):83-84.4、从在数学课堂上对初中生的数学应用意识与能力方面研究。如张学涛张学涛.在农村初中数学课堂上培养学生的应用意识和能力[J].教育教学论坛,201227(19):133-134.张学涛.在农村初中数学课堂上培养学生的应用意识和能力[J].教育教学论坛,201227(19):133-134.5、从培养初中生数学应用意识的方向及意义上研究。如李培军李培军.农村学生数学应用意识的培养[J].学周刊,2016.（2016李培军.农村学生数学应用意识的培养[J].学周刊,2016.李英.初中数学教学中培养学生应用意识的意义和途径[J].中国校外教育旬刊,2015(8):118-1186、以某个具体的地区或学校为例，对初中生数学应用意识现状进行调查研究，如2014年贵州师范大学魏东在他的硕士论文《农村初中数学问题意识现状分析与对策》中，以大方县双山中学为例，从教师和学生方面发现学生问题意识缺乏的原因，并提出解决的策略。数学应用包含问题的解决，问题意识的强弱一定程度上反映了学生解决问题能力的大小，从侧面也可反映出学生数学应用意识的水平。但是除问题意识外的因素，是否还有其他的因素影响学生数学应用意识，还需要进一步研究。现阶段，国家加大农村的教育的投入，城乡差距的逐步缩小，农村初中生和城市初中生的数学应用意识总体上相差不大。从教师方面来看，农村教师都是通过层层选拔的专业型人才，在教学能力上没有多大差距，其次，当今的信息技术的高速发展，农村学生能接触的知识面扩展很大，接收外界信息的途径在增多，最便捷的是用手机从互联网上关注各种信息，所以总的来说，脱离学生自身学习的限制因素，城乡初中生的数学应用意识发展是一致的。1.3.2国外研究综述国外关于数学应用意识的提出是伴随着西方的教学改革产生的，对数学应用意识重视的程度在各国的课程标准体现的不一样。数学现代化教育改革首先是从美国的“新数运动”开始的。“新数运动”着眼于现代数学的观念，但是由于在中学过早的引入现代数学概念，使得数学过于结构化，难度偏大、抽象难懂，影响学生学习数学的积极性。其次，“新数运动”忽视数学应用，没有考虑到社会对数学的总体需求，最后教学改革失败。此基础上，西方数学教育改革迈向“大众数学”，本质都是加强数学的应用彭静.初中生数学应用意识的现状调查及培养研究[D].江西师范大学彭静.初中生数学应用意识的现状调查及培养研究[D].江西师范大学,2016.美国《学校数学课程与标准》提出，学生要从思想上重视数学学科的地位，有足够的自信学好数学，具有解决数学问题的心理特征，掌握用数学表达的技巧以及用数学思维推理等五个标准NOTEREF_Ref509952663\f\h⑧。从这可看出，美国课程强调“学数学”和“用数学”的思想，即数学应用意识。英国《Cockcroft报告》提出数学教学的根本目的是为了满足学生未来的生活的需要，以及为将来进一步学习打下基础，强调数学与日常生活联系。其次，英国课程标准指出“学生在领会数学知识的基础上能够有效的运用，将知识与生产是生活联系起来。能够以数学思维方式指导实际生活中遇到的有关问题的解决。此外，还能降数学内容与其他学科联系起来，并初步掌握对数学思维能力研究的方式方法。史大胜,史大胜,张欣.重视数学应用:英国学前数学教育特点及启示[J].外国教育研究,2012:11新加坡教材的编写中，运用大量的例题，并逐步标明解题方法，过程细致，不仅训练学生公式的运用，还培养学生思想运用公式的原因。教科书的编写的前提是相信初中生的能力，注重训练学生运用逻辑的方法解决，包括完全陌生的问题，学生对解决问题也很有信心。这与我国学情中畏难的心态刚好相反，所以，新加坡的学生解决问题的能力也比较强，数学应用意识强。荷兰数学教育课程改革的特色是现实主义数学教育的理论和实践。中学教材更强调数学的实际应用，降低了代数的形式化运算要求。教学中注重情景教学，教学理念先进。弗赖登塔尔的“现实数学教育”理论，对各国的教育仍然有着深远的指导作用NOTEREF_Ref509952663\f\h⑧。从各国的教育改革可看出，各国都十分重视应用与实践。认为教学不应只是让学生学到一点知识，而是要把数学与实践相联系，使学生能够利用相关理论解决实际问题，使得数学的学习真正的达到“学而有用”的目标。第2章数学应用意识素养的概念界定及判定第二章数学应用意识的概念界定2.1数学应用数学应用一般分为两类：数学理论的应用和日常生活实践中的应用。数学理论的应用是指运用数学基本理论、解题技巧、概念解决数学理论系内的其他数学知识的问题；日常实际实践中数学知识的运用，是利用数学基本理论、思想、方法解决各类实践问题的过程中所包含的问题。这类数学应用是运用最普遍的，也是数学的魅力所在。但是，当前大部分教师只重视纯数学理论方面的应用，而对数学日常实践中数学的应用的重视还有待加强。因此，本文所指的数学应用主要指数学在日常生活实践中的应用。现代技术的发展背后处处显示着数学的身影，各界越发的注意到数学应用性。社会对于人才的需求更看重于个人的能力及素养，而对于初中生来说，如何在学习中，发展其数学应用意识是当前广大教育者、研究者拟要解决的问题。基于这个原因，本文着重研究初中生在日常生活实践中的应用意识的培养问题。2.2数学应用意识马克思认为“不是意识决定存在，相反，社会存在决定人们的意识”。心理学认为意识是整个心理活动的总和，包括情绪、思维、记忆等。所以意识是一种认识活动,也是一种心理倾向,具有自觉性、目的性、选择性的特点，它是实践的结果。数学应用意识事实上也是一种认识活动。另外,虽然目前有很多关于“数学应用意识”的研究,但是实际上并没有给它提出明确的概念。但是从《课标》来看，数学应用意识从两方面的进行定义：“一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。义务教育数学课程标准(2011版)[M].义务教育数学课程标准(2011版)[M].北京:北京师范大学出版社,2011:7.当解决问题时，伴随着主动利用数学思想和方法去解决问题的心理倾向性,并产生了相应的积极行为,我们就可以认定数学应用意识较强。当前很多人把数学应用意识浅显的理解为数学应用题的解决，也有部分人把数学应用意识看成数学观念的一部分，还有人从解决实际问题的方面出发，把数学应用意识理解为把现实问题转化成数学问题的意识,建立数学模型的意识,即数学建模的过程。笔者认为，既然《课标》明确提出数学应用意识作为数学一种核心素养。在此基础上，数学应用意识可以理解为学生主动运用数学相关知识，包括数学语言、思想、方法解决日常生活中的问题的能力的一种体现，也是一种心理倾向性。2.3数学应用意识层次从学生解决实际问题的过程可以看出其的数学应用意识和能力。从《课标》中对数学应用意识的定义来看，包含三个层面：（1）认识到在生活中蕴涵着的大量的数学信息，其实就是让要学生认识到数学存在的普遍性；而且教材上学习的数学与现实联系密切，很多问题都需要用学到的知识来解决，从而能让学生认识到数学的有用性，体会其的应用价值。，这指的是数学意识的认识层面，最基本的感觉、知觉层面，是简单的思维参与过程。所以，当学生能够认识到数学的实用性及基本的数学知识，那么就可以说学生具备了数学应用意识。（2）让学生认识到现实中的实际问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，即要求学生能做到实际问题数学化。体现了建模意识。从而让学生认识到生活与数学的紧密联系性，从而可以将生活上的复杂问题转化为简单的数学问题，清晰明了，从而提高学生应用数学的意识。而建模属于基础知识的应用范畴，一般体现在学生解决应用题上。当学生对基础知识掌握的越透彻，对数学的理解越深刻，建模能力越强，解应用题越得心应手，应用数学的能力也越强。所以，培养学生应用意识是以一定的知识、能力作为支撑。（3）有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象。强调的是学生应用数学解决实际问题的主动倾向性。用数学眼光观察事物，用数学角度思考问题，透析问题本质；即数学生活化。其次，还要求有意识的运用数学知识解决实际生活问题。这些都体现了应用数学的意识。通过数学与现实问题之间的共通性，把数学思维与生活有机地结合起来。2.4初中生对数学的认知特点当前学生普遍认为学习数学困难。究其原因，源于数学本身的特点：图像化、符号化、抽象化。加之初中生阶段性的认知特点以及学习数学心理状态所致。根据皮亚杰认知发展阶段的思想，初中生正属于形式运演阶段，智慧的发展趋于成熟，思维已经逐渐以抽象逻辑思维为主导方式，看问题的深度、广度加强。思维的创造性、批判性明显，他们不再只满足于书本上的知识，对外界的事物求知欲加强。初中阶段的学生好奇心强，兴趣广泛、思维活跃、想象力丰富，是培养学生数学应用意识的黄金时期。从心理学的角度可看出：初中生知觉性和目的性显著提高，不再满足被动的适应、服从、模仿，他们有很强的自我表现意识和独立性。初中生思维逐步发展，对于事情不再是一味接受，带有明显的感情色彩及用分析批判的眼光来观察周围发生的事情。同时，初中生意志增强，能控制自己行为与情绪，对于自己设定的目标有决心和毅力去克服困难实现。纵观我国的教育发展，一直强调的是知识技能的掌握，学生从小学开始就一直为学习而学习。很多人没有认识到数学的有用性或者说知道数学有用但不知道数学的价值体现在哪里。存在大部分学生对于数学的认知停留在书本上的知识点，认为学习数学即是学会计算的过程。在学习过程中具有盲目性。其次，学生对于数学的学习具有依耐性。学习的主动性差，懒于思考，对于知识的理解习惯依赖于教师的讲解，再加之学生的畏难心理，一遇到稍难的问题就绕而远之，懒得动手动脑攻克难关，自然而然在学生心理上打上数学难的烙印。再者，学生学习具有随意性。学习不注重方法,逻辑思维能力差，对于知识的追求欲不高，听懂就懂，没懂也听之任之，没有形成正确的学习观，数学观。在数学的学习过程中，笔者发现初中生在课堂中自觉性差，没有养成好的学习习惯。在学习中认识问题单一,孤立地认识理解问题,不懂得以发散拓展思维，扩宽认识面。如：看到a就认为是一具体的数，而不能拓展到任意实数。初一的学生思维还是处于依赖性，整体上思维反应慢，吸收消化知识的速度慢一些。比如在因式分解与多项式的运算，在正常课时的基础上学生分不清平方差公式、完全平方公式的计算和因式分解。由于种种认知的局限性，导致更多的初中生觉得数学难，成绩不理想。

第3章数学应用意识素养培养的理论基础第三章数学应用意识培养的理论基础3.1建构主义学习理论建构主义（constructivism）思想来源于认知主义发展学说，又可称之为“后认知主义”。最早可追溯到瑞士的皮亚杰(J.Piaget)提出来的。对建构主义学习理论影响最深的是皮亚杰(J.Piaget)的认知发展理论，又称活动内化论。从他的观点来看，儿童的认知发展涉及到图式、同化、顺应和平衡四个方面。图式来自先天遗传，是人脑原有的认知结构；同化是指新的认知在原有的图式中，发生潜移默化的影响，引起图式的升级。顺应指的是当个体的认知不能适应原有的图式，同化失败，那么，个体改变自身的动作来适应新的变化，引发认知结构的改造和重组。个体认知的发展本质上就是通过同化和顺应两个过程发生作用，要么同化，否则顺应，最终达到与客观环境平衡的状态建构主义学习理论结合皮亚杰的“自我建构”和维果茨基的“社会建构”理论提出的。该理论注重学习者的主观能动性作用，认为学习不应是被动的接收外来信息，而应是主动地进行选择加工；其次，学习者学习知识也不是在同一环境进行，应是在不同的情境下，借助他人的帮助，经历同化或顺应，获得意义建构。在学习过程中，强调学生是认知的主体，教师是学生意义建构过程中的辅助者，起引导作用。建构主义同时指出，学生的意义建构是在原有的认知结构中发生的信息加工重组的过程。在学习过程中，学习者在原有的生活经验基础上，用自己的看法解释新信息；而且学习者不是被动地接受教师的知识，而是根据自己的知识背景、人脑中的认知结构对新知识进行加工，在教师或其他人的帮助下，完成关于知识的意义建构。由此可知，该理论重视体现学习过程情境的作用。并且看重学生已有的生活经验以及认知结构在意义建构过程中发挥的作用。在实际教学中发现，通过符合学生认知的情境创设，学生能够更加快的把新知识与旧知识联系，在已有的认知结构上，顺其自然地同化新知识；如果在已有的认知结构上不能同化新知识，那么将进入顺应过程，对已有的认知结构进行改造与重组。总之，儿童的认知结构是通过同化与顺应过程逐步建构起来。但是从目前总体的教学来看，教师往往忽略情境这一环节的开展，对学生的教学大多采取“灌输式”，也不太注重联系学生已有的认知经验，学生往往不能将新知识与旧知识联系，无法做到同化新知识，知识的运用时经常出现“知其然而不知其所以然”，所以学生也很难做到对新知识的意义建构。由建构主义学习理论可知，注重以学生为中心，认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者；教师角色转变为帮助学生意义建构的引导者，起到辅导的作用。当前的新课程标准在师生的新型关系中也突出了这一点。所以，教师在进行教学设计时，要明确“以学生为中心”，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生在学习中主动发现、分析、解决问题。其次，教师重视情境教学的应用，创建与学习有关的真实情境，注重让学生解决现实问题。再者，教学设计要突出学生已有的生活经验，给学生在意义建构过程中提供同化和顺应条件。3.2元认知理论元认知（metacognition）的概念定义最有代表性的是弗拉威尔（Flavell）。根据他的观点，元认知是建立在认知活动上进行的。元认知的实质就是个体对自身心理状态、能力、任务目标等方面的认识；元认知概念包括三方面的内容：一是元认知知识，即个体关于自己或他人的认知活动、过程、结果以及与之有关的知识；二是元认知体验，即伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验。三是元认知监控，即个体在认知活动进行的过程中，对自己的认知活动积极进行监控，并相应地对其进行调节与控制，以达到预定的目标NOTEREF_Ref510427203\f\h14。它们是相互联系、密不可分的。因此，元认知过程实际上就是指导、调节我们的认知过程、选择有效认知策略的控制执行过程，其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制申晶.基于元认知的一元一次方程应用题教学实践研究[D].申晶.基于元认知的一元一次方程应用题教学实践研究[D].东北师范大学,2011.从学生方面来说，元认知的运用体现在认知过程中将学到的东西思考、概括、加工，把它充实到自己本身的知识架构里面去，并且从这个过程中，知道自己还欠缺哪方面的认知；新吸纳的认知跟已有的认知能不能融合；下一步要进行哪一方面的认知。其次，学生应经常对自己已有的认知活动进行再加工再思考，不能陷进某个具体的认知而无法跳出来，要深入，也要浅出。由元认知理论可知，个体的元认知能力越强，学习者的自我监控能力越强，自我评价更准确，并通过自身的元认知监控，学会将学习的成败正确归因，培养较强的自信。参考前人的研究结果，元认知能力影响学习者的学习能力和成绩。一般来说，学习者的学习效果与元认知能力成正相关关系。元认知能力越强，其学习的主动性越高，获得的自我体验越多，学习效率高，成绩相对也会好一些，对知识的认知更准确，应用更频繁，反之亦然。因此元认知能力是影响学生数学应用意识的重要元素。而元认知是每个人都固有的意识，但是每个人的情况又有差异。元认知的运用体现在学生首先制定计划，给自己设定目标，在完成这个目标的过程中，对自身活动进入监控环节，若出现不利于目标完成的行为出现，通过自我意识进行反思调节。总之，在课堂中，教师要重视学习者该能力的培养。并且教师需要重视学生的主体地位，引导学生把学习养成他们自身高度自觉的活动，鼓励他们从各方面对知识体验，选取不一样的方法去完成特定的目标。因此，元认知影响着学生认识自身学习的过程，对学习过程的有效监控，特别是学生应用数学知识解决实际问题的过程发挥着重要的监控和调节作用。第4章对农村师生数学应用意识素养的现状调查与分析第四章对师生数学应用意识的现状调查与分析4.1调查方案的设计4.1.1调查目的“学以致用”是学习的最终目标。但是现阶段，不管是城镇学生还是农村学生，很多人不知道为什么要学数学，觉得数学没有用；很多人学习数学只单纯的为了学而学，应付各种考试，忽视数学的应用性；一部分人虽然意识到到数学与生活中的关联，但仅限于在现实中的金钱交易问题，对于数学的应用价值认识不透彻。本次调查，旨在了解初中生数学应用意识的认知特点以及现状。根据新课标的要求，结合初中学生的学习现状，从教师、学生两个层面设计调查问卷，对问卷的结果进行整理分析原因，从中整合出适合初中生数学应用意识培养的策略。4.1.2调查对象本次调查对象分别在城区和郊区选取两所中学，耒阳市慈晖中学和荷塘镇古楼中学。慈晖学校实行分层教学，即根据学生不同层次的成绩编排班级，分为A、B部，其中A部成绩比B部优秀。所以在调查过程中，在A、B部分别选取一个班的学生。另外，荷塘镇古楼中学是一所农村初级中学，每个年级的学生随机均匀分配，成绩总体相差不大，选取该校2个班的学生，八年级处在整个初中阶段的中间时期，学生的各种认知发展、能力发展都比较全面，所以选取两所学校共210名八年级的学生作为调查对象。另外对两所中学20名数学老师进行调查及访谈。表格4.1调查学校学生人数分布表调查学校人数古楼中学52（196班）53（197班）慈晖学校51（A部）54（B部）4.1.3问卷设计数学应用意识是一种复杂的心理活动过程。根据新课标的要求，从数学应用意识概念出发，设计学生卷和教师卷两卷。学生问卷调查：从学生角度，针对学习数学态度、对数学应用的掌握情况、对教师关于这方面的课堂实际活动的反映等各方面出发，设计出针对初中生数学应用意识的现状问卷调查。在此基础上，笔者对学生数学应用水平进行测试；通过选取两道与生活联系较强的数学应用题，来考察学生实际已有的数学应用水平及其解决应用题所遇到的问题。教师问卷调查：通过对教师本身的专业素质、教师对自身和学生的数学应用意识的认知情况及把控程度、及对培养学生数学应用意识的实施措施及对与实际生活相关的数学问题的课程展开情况等方面来了解教师在培养学生数学应用意识的过程中所面临的困难。4.2调查方案的实施在学生期末结束之前发放《初中生数学应用意识现状问卷调查》及《初中生数学应用测试卷》对学生进行调查，然后将问卷和测试卷收回，统一批阅并收集数据。本次调查选取发放学生问卷和测试卷各210份，实际得到有效问卷和测试卷186份，根据调查学校的具体情况，初中数学教师20名，教师问卷发放20份，全部回收，经确认，全部为有效问卷。4.3调查结果分析通过问卷结果的整理，结合访谈，从教师和学生两个层面进行分析，旨在了解初中生数学应用意识的现状，以及教师在培养初中生数学应用意识上所遇到的问题。4.3.1学生问卷调查结果及分析结合学生问卷及测试卷，从学生的学情、对生活中数学现象的认识情况、数学应用意识的三个层次等方面进行分析（1）对学生数学学习现状分析表格4.2学生对学习数学的态度与认识题目选项小计比例1、你对数学这一门学科感兴趣吗？很感兴趣21.08%比较感兴趣2211.83%没兴趣10154.3%讨厌6132.8%2、你为什么学习数学？能学以致用94.84%应付考试8344.62%训练大脑思维2111.29%找工作7339.25%3、你觉得数学难学吗？很难7138.17%较难8244.09%一般1910.22%简单147.53%从第1题和第3题可以看出87.1%的学生对数学不感兴趣或者讨厌数学，没有认识到学习数学的重要性。但是其中54.32%的学生认为数学是一门比较难学的学科。只有11.83%的学生对数学比较感兴趣，其中还有1.08%的学生很喜欢学习数学。从第2题可以看出，只有4.84%的学生认为学习数学的目的是学以致用，近80%的学生认为学习数学的目的是应付考试或者找工作。以上表明数学对于相当大一部分同学的学习是个薄弱科，且数学的学习现状存在两级分化，喜欢数学的占少部分，不喜欢的占很大的比重。并且很少的学生能认识到数学的实用性。表格4.3学生对生活中的数学的认识题目选项人数比例4、你对生活中的数学问题有兴趣吗?很有兴趣4624.73%比较有兴趣11561.83%没兴趣2513.44%讨厌00%5、你平常会不会注意生活中的数学问题吗？很注意168.6%注意6032.26%不太注意9953.23%不注意115.91%从调查中可以发现，86.56%的学生对生活中的数学感兴趣，13.44%的学生对这类现象不感兴趣，讨厌着没有，但是相较于第1题来看，喜欢的人数呈上升趋势。但是第5题结果表示，超过58%的学生不太注意生活中的数学问题，约40%左右学生比较注意生活中的数学问题，学生喜欢生活中的数学问题但又不太注意生活中的数学问题，该结果与前一题的结果相矛盾。由此可看出学生本质上对数学并不排斥，问题在于学生由于自身的能力限制，抓不住生活中的数学。学生数学应用意识现状调查分析表格4.4学生对生活中的数学应用现状题目选项小计比例6、你认为生活中许多实际问题可以抽象为数学问题加以解决吗？都可以1910.22%有些可以14980.11%都不可以52.69%找不出与数学的联系136.99%7、你时常用数学相关原理去理解或解释生活中诸多现象吗？经常189.68%较多4725.27%很少11059.14%不会115.91%8、遇到新的知识时，你是否会主动地探究其实际背景，并追寻应用价值？经常2010.75%偶尔2714.52%不会10355.38%没想过3619.35%从数学应用意识的三个层次来看，第一层次指的是了解到实际生活中处处包含着大量与数学有关的问题，这是认知和感知的层面的认识，即问卷中的第6题。从中可以看出90.33%的学生能认识到生活与数学的联系，其中10.22%的学生认知度比较高，认为生活中处处存在数学。不到10%的学生认识不到生活中的数学现象。从这可看出学生对于数学应用意识认知度高，可以说学生基本上都具备数学应用意识。数学应用意识的第二层次指的是要求学生将生活中的实际问题抽象出数学问题，即通过数学建模将现实问题数学化。第7题即体现数学应用意识第二层次。59.14%的学生很少能将生活中的实际问题数学化，5.91%的学生完全摸不到数学知识点。34.95%的学生会用数学知识去解释生活中的数学问题，显然这些学生的数学意识已经达到第二层次了。数学应用意识的第三层次要求能有意识运用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，这体现运用数学解决实际问题的一种倾向性，从该倾向性的高低可以反映出学生的数学应用意识的强弱。10.75%的学生经常主动的运用数学，14.52%的学生很少会有这种倾向性，在应试教育背景下，这个比例相对来说已经是比较高了。这说明随着国家义务教育的普及和重视，教育在大大提升，学生的素质也在提高，该类学生已经具备很强的数学应用意识。76.73%的学生没有这种倾向性。从以上几个问题可以发现，大部分初中生数学应用意识不高，他们只能体会到数学应用意识的感觉、知觉层面，而在运用数学解决实际问题能力方面大大欠缺。从学生角度对自身、教师及教材的看法分析表格4.5学生对自身学习数学的看法题目选项小计比例9、你认为学好数学的关键是数学基础好5026.88%阅读理解能力强2513.44%智商高2613.98%学习积极性高8545.7%10、在课堂上对所学的数学定理及概念的理解程度如何？完全掌握52.69%基本掌握126.45%部分掌握7238.71%没有掌握8545.7%没认真听课126.45%从调查中可以看出，54.3%的学生将学好数学的原因归结为数学基础好、阅读理解能力强、智商高这些外在客观因素。45.7%的学生认为原因在于自身对数学的积极性。这代表他们主观上排斥数学。兴趣是最好的老师，如何消除这种学习态度，并在课堂上该学科的趣味性，学生从内心产生学习数学的需要，这是各老师急需解决的问题。第10题可以看出，6.45%的学生没有认真听课，还存在45.7%的学生对于课堂上所学的定理及概念没有掌握，只要不到1成的学生遇到问题会独立思考与同学讨论，或者直接问老师或同学，也就是说，超过一半的学生在上课时没有收获，说明课堂的效率不高。这类学习态度在学习数学是致命的，数学注重学生思考以及思维的锻炼，没有钻研精神，不可能学好数学。所以笔者觉得，这也是初中生数学成绩差的一大重要因素。所以，在教学中，教师要注重关注学生上课的注意力及精神力，及时发现学生走神、开小差等现状，培养学生树立正确的学习观。表格4.6学生对教师、教材的看法题目选项小计比例11、你的老师在教学中关于数学应用方面的讲解多吗？很多10.54%较多126.45%没有3217.2%较少6032.26%适当8143.55%12、你觉得数学教材上关于数学应用的例子多吗？很多4021.51%较多4323.12%适当6434.41%较少3719.89%没有21.08%本部分目的是了解学生对教材中关于数学应用的认识及看法，以及教师在课堂中是否对该方面的内容有足够的。由上可知，近50%学生认为教师在教学中关于数学应用方面知识讲解的较少或者不讲，不太注重数学应用的培养。43.55%的学生认为教师平常讲解的适当，6.45%的学生感受到教师在平常突出应用教学。同时，近32%的学生比较认可教师在课堂中穿插文化知识的讲解，但是还有41.4%的学生认为教师关于文化知识的讲解较少，48名学生认为教师根本不讲数学文化；而对于教材中的数学应用例子，大部分同学都比较认可，比较贴合学生认知。只有19.89%的学生认为教材中的应用例子太少，还存在很少比例的学生看不出教材上的应用例子的体现，这种学生只有2人。从这些数据可以看出，教师对学生数学应用意识的培养的现状仍然不太乐观，在教学中大体仍然沿袭传统教学模式“灌溉法”，这类现象与课标提倡的“以学生为主体”新型教学理念相背离。培养学生数学应用意识需要很长的时间，效果并不能立刻显现。所以在具体教学中，特别是概念、定理等的讲解，不仅是知识内容的传授，更是注重知识的背景、发展、形成等背后的数学文化的讲解，侧重理解，相信学生的应用意识也会相应的提高。表格4.7教师教学开展活动情况调查题目选项小计比例13、你的老师会经常开展教学活动吗？经常6132.8%较多3619.35%偶尔6434.41%基本不开展2513.44%图4.1教师教学开展活动情况学生获取知识主要来源于教师的课堂教学,其应用意识的培养也是如此。所以,教师的教学活动开展及好坏将直接影响学生的学习效果。由图可发现13.44%学生觉得教师从不开展教学活动，34.41%学生反映很少开展教学活动，这些数据表明很多教师还未认识到教学活动的重要性。有效的教学必须要做到让学生真正的理解数学，使得理解层次从感性到理性，从经验转化到规律，以免造成教学上的浪费章建跃,章建跃,林崇德.中学生数学学科自我监控能力的发展[J].中国教育学刊,2000(4):46-49.表格4.8数学应用题出错原因调查题目选项小计比例14、你觉得数学试卷上的应用题为何出错？无法读懂题意5026.88%不熟悉题目所涉及的背景知识5630.11%无法联系数学知识概念3116.67%计算错4423.66%此题型老师未讲解过52.69%图4.2数学应用题出错情况从调查中可以发现，26.88%的学生觉得自己应用题出错的原因在于无法读懂题目，16.67%的学生无法联系数学知识和概念，2.69%的学生由于题型没有见过而不会解题。这两类学生薄弱环节在于课堂内对数学知识、概念等没有理解，平常做题只会对教师讲的同类型问题生搬硬套，变换形式就不会运用，这种学习是低效的。30.11%的学生认为不熟悉题目所涉及的背景知识。这表明数学应用的广泛性，在教学中要扩展应用题的深度与广度。还有23.66%的学生出错的原因在于计算问题。（3）数学生活应用测试题调查分析这一部分主要调查初中生数学应用意识的现状。数学应用意识能力培养离不开数学知识,数学应用能力的培养,数学知识掌握是越好，一般来说，数学应用的能力越强，数学应用意识也越强。通过生活中的两个数学应用题测试，一定程度上可以反映出学生数学应用意识的高低。正确率越高，代表学生对数学的应用性认识度越深，对生活问题数学化的能力越强，相应的数学应用意识也越强。表格4.9数学应用测试题调查表题号正确人数正确率13217.20%25026.88%调查中，第一个应用题是关于销售，买卖的问题，第二题是家里常见的用水、电、气的缴费问题，这两类都是生活中常见的问题。显然，从表格中可以看出，学生关于两类问题的正确率都很低。其中第一题解题是一元二次方程模型解决问题，需要做到解-设-找等量关系-列方程-解方程-检验，即建立模型-解决模型-检验的过程。涉及的思维相对要复杂。第2题解题可直接列一元一次方程模型求解，也有一部分学生直接列算式求解，相对于前1题简单些。所以，第2题的正确率也高很多。分析学生出错的原因发现；第1题，10.75%的学生在建立模型没有问题，解决模型也解答正确，但是最后得出的x=10，和x=20两个结果上出现问题，得到两个结果，和题目中的要求不符，这表明学生在做题时审题不仔细。齐次，还有5个学生在解决模型遇到障碍，该问题反映出学生一元一次方程的解法没有掌握，知识点掌握不全。类似地第2题出现6.45%的学生也遇到同样的问题，解题思路正确、列的算式也正确，但是没有计算出结果，还存在几个同学计算出错，由此可知，初中生的计算能力偏差且粗心。经统计，69.35%的学生第1题完全空白，第2题的空白率也达到和66.67%之高，少数几个同学在试卷上写明原因，如看不懂题目、不会将生活中的文字转化为数学模型，这类学生的数学应用意识第二层次生活数学化程度不够。但由大部分的空白不得不值得笔者深思，大部分初中生面对与生活相关的问题无从下手，应用题的解题能力不可谓不差，数学应用意识普遍偏弱，所以目前教师迫切需要找到该问题出现原因，结合可行的措施来改变该现状。从这方面来说也体现出本课题研究意义的必要性。4.3.2教师问卷调查结果及分析本部分从教师的基本情况、教师的数学应用意识现状的、以及教师对培养学生数学应用意识的重视程度等方面进行调查分析。（1）对教师的基本情况的调查分析表格4.10教师的学历、经验的调查题目选项小计比例1、您的学历是中专及以下15%大专420%本科1575%硕士及以上00%2、您的专业是数学类专业1050%理化类专业630%语文专业210%其他210%3、您从教的时间5年以下1050%5-10年420%10-15年15%15-20年525%从上面表格中可以发现，初中教师队伍的学历层次跨度大，50%的教师是本科学历，20%的教师是大专学历，其中还有1人是中专及以下学历，占比5%，而硕士学历0人。而其中50%教师是数学类专业出身，30%的教师是理化类专业出身，10%的教师所学专业为语文专业，还有10%的教师是其他类别的专业出身。类似地，50%的教师教龄分布在5年以下，25%的教师从教了15年-20年，教龄5-15年的青年教师只占25%。从这可看出，教师学历分布层次不齐，高学历从教人才少，从教门槛低，只要中专的学历就能进入初级中学，大专学历的教师在农村学校中很普遍，通过找个别教师访谈发现，其中具有较高学历的本科教师大部分是近几年新进的年轻教师，但是不排除新进的教师具备大专学历；存在一半的教师是其他专业半路出家教数学，这个比例不可谓不高，通过访谈发现，由于初中教师教学任务安排都是实行主科带副科，加之初中数学教学的难度不大，所以理化类的很多老师都成了固定的数学专任教师，并且这类教师都是以教学经验的老老师为主。在当今倡导素质教育的前提下，对教师的专业能力与素养要求越来越高，教师的专业化程度有待加强。（2）教师的数学应用意识现状调查分析表格4.11教师的数学应用意识现状调查题目选项小计比例4、您认为您的数学应用意识怎么样？很强315%强420%一般1050%较弱315%图4.4教师数学应用意识现状从上面图中可看出，20%的教师觉得自身的数学应用意识很强，50%的教师觉得自己的数学应用意识不强不弱，还有15%的教师觉得自身的数学应用意识较弱。通过访谈发现，老教师教学经验丰富，对数学的应用较得心应手，但新教师觉得自身在应用意识方面还比较欠缺，而学历较低，专业不对口的教师更是觉得自身的数学应用意识弱。表格4.12教师对数学应用的认识调查题目选项小计比例5、您觉得学生学习数学的主要目的是生活应用735%考试840%培养学生的逻辑思维能力315%其他210%图4.5教师对数学应用的认识40%的教师觉得学生学习数学的目的在于考试，10%的教师觉得学习数学的目的基于其他方面的目的，比如说找工作，当然也还有35%的教师觉得学生学习的目的在于生活的运用或者培养学生的逻辑思维能力。教师对学生数学应用意识的认识情况分析表格4.13教师对学生数学应用的认识调查题目选项小计比例6、您认为初中阶段有没有必要培养学生数学应用意识和能力没有必要210%有必要1890%7、您觉得现行初中数学教材中关于数学应用所占的百分比比例较多15%比例正好735%比例较少1260%8、您认为您的学生的数学应用意识强00%较强15%一般735%较弱1360%9、您认为学生在解应用题时的最大困难是学生双基不扎实420%学生读不懂题目525%学生自信心不够00%学生的建模能力差1155%10、您认为初中生在数学应用方面应达到的程度是能在生活中应用数学知识525%能意识到数学的应用价值420%会做考试试题840%能用数学的眼光分析解决简单的实际问题315%对于初中阶段是否有必要培养学生的数学应用意识和能力的问题，比例高达90%，教师普遍赞同，只有2个教师觉得没有必要培养学生的数学应用意识。在教材中增加了很多关于生活中的应用题，教师对这些题的使用重视度不够。只有35%的教师认为课本中关于数学应用的比例适当，60%的教师觉得教材中关于数学应用的比例较少，随着新课程标准对数学应用提出更高的要求，数学教科书一直在改版，从新版教材中不难看出在内容的编排上侧重于应用，最明显的是加了很多综合与实践、数学文化、以及关于建模的有关内容。综合与实践等受到重视的程度有一定的加深。注重知识与实际联系。但仍有大量的比较笼统抽象、学生难以领会的内容，使得学生学习效果不理想。60%的教师觉得学生的数学应用意识较弱，35%的教师觉得学生的数学应用意识一般；在他们看来，应用题是最容易体现学生数学应用意识强弱的，在考试中，应用题是十分失分重灾区，学生对于数学知识的应用一直是薄弱点。经统计，20%的教师认为学生由于双基不扎实，造成解应用题障碍。25%的教师认为学生解应用题的困难在于阅读障碍，读不懂题目。还有55%的教师认为学生建模能力差，不会将文字转化为数学知识，造成数学应用能力偏弱。可见从教师的角度看学生的数学应用题学习存在比较明显的困难。教师普遍觉得学生在理清题意方面和建模过程方面存在比较大的障碍。而对于学生学习数学的实用性，教师的意见各不相同，但他们的意见总体反映出学生数学应用意识发展的三个层次；其中20%的教师认为学生的只要能认识到数学应用价值，这是数学应用意识的第一层次，也是数学应用意识的认知和感知问题；25%的教师认为学生学习数学要能达到学以致用的程度；这是偏向于数学应用意识的第二层次；15%的教师认为学生的数学应用能力要达到能用数学的眼光分析解决简单的实际问题的程度，这是数学应用意识的最高层次，这类老师对于学生数学应用程度要求较高；还有40%的教师认为学生学习数学的目的在于考试，数学应用的能力只要会做考试试题，这部分老师不重视培养学生的数学应用意识，他们的教学最根本的目的在于升学成绩的提升。教师课堂教学活动开展情况调查分析表格4.14教师课堂教学活动的开展情况调查题目选项小计比例11、您培养学生数学应用意识和能力的方式是在概念的教学中渗透相关应用内容210%以生活实际内容导入课堂525%数学应用题的强化训练1365%每章节内容里扩充相关应用题315%12、您在课堂中开展数学建模活动的情况是经常开展210%偶尔开展840%几乎不开展1050%从上面调查数据中可以看出：在教学活动的组织开展中，多数教师以进行应用题的强化训练以及扩展，少数教师会在概念的教学中渗透相关应用内容，但是很少教师有将生活与数学结合教学的观念；从这里我们可以看出许多教师都知道数学应用的重要性，在课堂中也会注重实例的引用，但是这些都只能做到让学生认识到生活中的数学，只是在数学应用意识的第一层次。对于生活问题数学化，即在教学过程中，数学与生活的联系体现的还不够，其他的应用题的拓展不多，所以很多学生都能认识到生活中的数学，但是在解决问题时就茫然无措，这从前面的两个测试题就能充分体现出初中生数学应用意识薄弱。所以，这给教师未来课堂教学提供了一个方向，应用题可以作为培养学生应用意识的一个很好的载体。但是值得注意的是，对其的讲解不应只关注于解题技巧，而是应该重视解决问题的过程中如何将生活应用结合起来，拉近学科与生活的联系。同时，以习题为基石，对其进行变式一题多变，将应用时时贯彻于课堂中。

第5章培养农村初中生数学应用意识的策略第五章培养初中生数学应用意识的策略通过对学生和教师的问卷调查，可以发现初中生数学应用意识大部分都只停留在数学应用意识第一层次，即对数学的感知和认知阶段。远远达到不到更高要求的能有意识的生活数学化、数学生活化阶段，总的可以看出初中生数学应用意识现状不容乐观。而造成这方面的原因是多方面的。教师如何顺应时代发展要求，并能将此转化在教学过程中，如何使学生在应用意识方面获得提高是一个值得探讨问题。基于问卷调查结果及对结果分析，可以从课堂内外两个方面着手。5.1转变教师的教学观念，培养学生的数学应用意识随着新课程改革，数学课程很多方面都发生了变化，对学生的培养目标发生改变，新课程标准中明确表示“数学课程作为培养公民素质的基础课程，除了具有基础性，还有普及性、发展性的特点。数学课程不仅能使学生掌握必备的基础知识和技能，还要求注重学生抽象思维、推理能力等方面的发展”义务教育数学课程标准（2011义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京:北京师范大学出版社,2011:1-2.5.1.1改变教师对数学应用的认识，树立正确的数学应用观根据前面的分析可以看出，教师专业性不强，大部分教师不是数学专业出身，其次，还存在部分教师学历不高，个人的专业技能还有待加强，所以，当前紧迫的任务是加强教师队伍的建设，强化教师数学专业素养，应用数学教育思想，更新教学理念，做到与时俱进，做能跟上新时代教育理念的教师。教师要改变对数学应用的认识，树立正确的数学应用观念。学生的学习取决于教师的教学方式。教师在教学中起主导作用,学生意义的建构的帮助者。学生数学应用意识最直接受教师的教学观念与认知的影响。一般来说，教师的数学应用意识强，在教学过程中会更多的体现出数学的应用价值。学生在潜移默化的影响下，数学应用意识也会相对高一些。数学应用意识归根结底是一种对数学认知的态度。但是长期以来,当前很多教师对数学应用的认识不深刻，他们研究的方向主要是关注在教材、教学、高效课堂等方面，而对数学教育中应用意识的重视不够。不重视数学知识在现实生活、生产中的应用，一味地强调形式化的数学，其结果是使我们的学生认为数学就是一堆毫无意义的符号和公式的记忆。再加之，由于多年来的应试教育，很多教师不注重数学应用，课堂上重点在定理的运用，概念的讲解，代数的运算，几何的推理、大题的解题技巧，把生动的数学活动演变成“死记硬背”的过程，然后通过“生搬硬套”来完成大量的练习题，导致学生学习数学的过程变成了机械训练的过程。这些认识都是片面的。应用题只是数学应用的一方面体现，更多的是数学在日常生活中的应用。培养学生的数学应用意识也不只是在应用题的解题能力上，更多的是要让学生在这个充满疑问、有时连问题和答案都不确定的世界中掌握生存和发展的本领，把数学应用于现实生活，解决实际问题。让数学成为他们生活的有益的工具。这些能否实现都有赖于教师在教学中对数学应用的重视程度。5.1.2丰富教师的生活实践经验，增强教师的数学应用意识当前社会对教育的重视，现在的教师主力军基本上都是师范院校出来的大学生，他们都在学校里进行系统的教学模式培养，一般是“引入新课―概念定理―例题讲解―练习巩固―小结”模式，这类老师所接触的数学知识也是从书本上获得的，但是由于一直在校园，很少接触外面的事情，所以对生活的体会也不深刻。他们虽然认识到数学应用的重要性，但是由于自身能力有限，关于数学应用的素材缺乏，造成课堂无法实施。因此，学校里，可以组织老教师给新教师培训有关生活经验，将生活与数学的联系在一起，丰富教师的生活实践经验，让教师在课堂上能有话可说，有例可举，真正的提升教师的数学应用意识。再者，处处留心皆学问，教师在平时生活中可以多留意生活中的数学，积累关于数学应用的素材。教师要自觉去探索数学在实际中的应用，以此来提高自己在数学应用方面的教学技能。5.2创设生活情境，培养学生的数学应用意识课标指出，在培养学生基本知识与基本技能的同时，要从学生已有的生活经验出发，从生活中常见的现象出发,并运用到课堂中来，运用数学的手段解决，让学生从内心认同学习数学的必要性。让数学贴近生活，使数学赋有生活气息，让学生体会到数学不在是枯燥的、高深莫测的，从而能认识到数学的实用性以及应用的广泛性。5.2.1创设符合学生认知的情境，培养学生数学有用的意识建构主义理论认为，教师要创建与学习有关的真实世界的情境，注重让学生解决现实问题。符合学生认知的情境可以将学习者嵌入到现实和相关情境（真实世界）中，作为学习整体的一部分，为他们提供社会性交流活动莫雷.教育心理学[M].广州:广东高等教育出版社,2005:130.。教师的教学设计要符合学生的认知规律，初中生的抽象逻辑思维，但是大部分还是经验型，八年级开始，他们的思维慢慢由经验型向理论型转化。所有，教学设计过程中，要从学生的认知规律出发，联系学生已有的生活经验，即从生活中熟悉的事例出发，引入新的知识点，使知识点易于同化，达到新知识意义的建构目的。在此过程中，学生发现常见的生活现象中的数学问题，更能认识到数学无处不在，经历发现问题-同化问题-意义建构的过程，学生对新知识的理解更深刻，吸收的更好。同时，借助现实情境，注重知识的形成背景、发生的过程的讲解，让学生更高水平的理解数学。从教材以具体情境来引入新知的编写可以体现出情境教学对于数学的重要性。比如：在一次函数的应用这节内容时,可以选取家庭用电的阶梯用电的收费方式,莫雷.教育心理学[M].广州:广东高等教育出版社,2005:130.下面结合具体的案例分析，在《图形的旋转》教学设计时，可以利用创设生活情境，做如下设计：教师活动：在课件中收集一些生活中常见的旋转现象，如钟表指针的转动、电风扇叶片的转动、汽车的雨刮器的转动、轮胎的转动等。让学生猜测这些现象属于什么运动。然后通过课件展示，让学生观察这些运动有什么特点？图5.1生活中的现象在教学中通过创设生活情境让学生认识到生活中存在大量的旋转现象，然后引发学生思考，可以让学生更能体会到旋转不再只是教材上抽象死板的几何概念，而是与生活联系紧密并与可运用于解释生活中的各种现象的知识。因此，不用大量的代数计算及几何证明，把生活问题数学化，即能有效的培养学生数学应用意识。5.2.2将数学问题现实化，培养学生“用数学”的意识建构主义认为，知识并不是对现实的表征，它只是一种解释、假设，并不是问题最终的答案；并且知识不是绝对的，不同的问题再不同的情境中有不同的含义，是不断在创造的莫雷.教育心理学[M].广州:广东高等教育出版社,2005:129.。学习并非直接照着外界模仿，而是需要建构关于事物及其过程的表征，在学习者已有的学习经验和认知结构上对新知识进行加工，从而达到新知识的意义建构。但是当前很多教师重视数学概念、定理当做结果来进行教学，轻视它们形成的过程。数学都是从现实生活中抽象出来的，如果只把定理的证明步骤、概念的抽象推理展示给学生，那么学生对数学的认识只是书本上的符号的演算，数字的计算、几何的论证等纯数学理论应用，很难形成“用数学”的认识。莫雷.教育心理学[M].广州:广东高等教育出版社,2005:129.其次，有些数学的原理直接来源于生活，直接从生活中总结出来使用。教育学认为，学生的学习以间接经验为主，以直接经验为基础。那么在教学中，如果直接把这些定理当做一个结果直接传授，那么，对于学生来，无非是靠机械记忆来达到效果，这有违新课程的教学理念。有效的教学应该是学生发展思维活动过程。所以在教学中，对定理的讲解，在学生已有的经验,包括直接经验、间接经验，重视学生思维活动的发生过程，比如说，在学习“两点之间线段最短”这一定理时，其实就是人们根据长期的生活实践得到的基本事实，在讲解这个定理时，可以给学生讲解生活中常用的实例，在走路时，选择走捷径就是运用这个原理；再如，结合建房梁建成三角形就是“三角形的稳定性”在生活中的最常见应用的例子。这样，学生就能把这枯燥的文字与生活联系起来，必要时，还可以在生活中使用。经过教师上课频繁的用数学，初中生习惯模仿，有样学样，在未来的学习中遇到数学知识时，也会更习惯探索知识的背后故事，养成有意识的“用数学”的心态，培养学生数学应用意识。5.3布置作业形式多样化，培养学生的数学应用意识由皮亚杰理论认为，初中生思维发展趋向于成熟，自我意识与自我监控能力明显增强；思维也变得活跃，能够跳出旧的的模式何荣杰,张艳明.课堂教学设计[M].北京:北京邮电大学出版社何荣杰,张艳明.课堂教学设计[M].北京:北京邮电大学出版社,2014:54.5.3.1开展数学知识竞赛，培养学生数学应用意识数学知识竞赛活动不是传统的做题考试比赛。而是通过给出一个知识点，学生从知识的不同层面进行竞赛，包括原始知识点、知识的扩展、知识的应用等。这种新型的作业布置形式，把知识的检测在课堂当堂完成。通过数学知识竞赛的开展，不仅可以提高课堂的趣味性，创造轻松愉快的学习环境，有助于学生理解并掌握数学基础知识，也能及时的发现学生在课堂内存在的问题，培养学生数学应用的思想。其次，通过数学知识的竞赛，注重知识的运用，有助于学生数学应用意识第三层次的培养，培养学生“用数学”的观念。比如：在学习《列代数式》时，可以让学生轮流列代数式并举例解释代数式的现实意义开展：选取第一个学生上台书写代数式，接下来选取三个同学分别从某一方面举例解释该代数式的现实含义，接下来再选取几个同学对前面几个同学答案进行批改。类似地，在学习《一元二次方程》时，可以让第一个同学写出一个一元二次方程，第二个同学另写一个，第三，四个同学分别解方程，第五同学批改。通过这种形式的开展，学生更多的参与到课堂中，可以当堂测试出每位同学对代数式、一元二次方程的理解程度，同时也可以加强数学知识的运用，让学生领会数学本质与价值，并养成“用数学”的习惯。知识竞赛模式用于应用题的教学中，是培养学生数学应用意识很好的途径。传统教学中注重习题的反复训练，但是从前面的测试可看出，教学效果欠佳。由于模式单一，学生很难找到学习应用题的乐趣。但是换开展数学知识竞赛形式，选取典型的与生活联系紧密的题型，比如“初二年级组织学生去秋游，联系车子的情况如下：每辆小型车能载20人，花费200元，每辆大巴车能载30人，花费240人，学生总人数170，问可以怎样设计乘车方案？哪种方案最经济实惠？”选取不同的同学从给出不同的方案，再对比总结出最经济实惠的方案。传统教学的解题模式是利用一次函数解题模型，直接套用，这就显得枯燥难懂。但是通过数学知识竞赛，大部分学生调动起来，讨论交流。这种方式不仅可以有效的促进学生的“学”，而且还能使学生更好地整合课外资源，这些资源很大部分就来源于生活。在生活中“学”又反馈于生活。换言之，能够使学生体验到数学学习的意义，感受其魅力与价值，以“认知内驱力”增强学生的数学应用意识。5.3.2布置数学周记，培养学生数学应用意识陶行知先生为生活教育提供了较为简单的定义：一是生活即教育；二是教育来源于生活；三是教育为生活服务，反作用于生活。数学的学习也是如此，例如数学周记。数学周记指的是学生在数学活动结束后，用写日记的形式，记录学生在学习数学过程中的心理体验，知识的建构情况、学习方法的掌握情况、实践能力的锻炼、课外研究等周悟敏周悟敏.巧用周记培养兴趣-数学周记在提高初中生数学学习兴趣中的实践与探索[J].科学大众(科学教育),2015(2):31-33.从这些流程的设计，可以看出周记的布置体现了对学生元认知能力的培养。比如：在学习完几何图形的分类这一节，可以让学生课后回家找出生活中的几何图形，并分类，然后用周记记录。在完成周记的过程中，学生经历了几何图形分类的知识再回顾、理解该知识的含义、再探究在生活中的应用、最后对找到的图形进行分类归纳的过程。在此过程中，学生全程动手参与，调动了学生学习以及解决问题的积极性。5.4增加综合与实践活动，强化学生的数学应用意识综合与实践强调学生自主参与，是培养学生数学应用意识有效的途径。新课标提出每学期至少开展一次综合与实践活动，提倡把这种教学活动形式体现在日常教学活动中。但是通过调查发现，教师虽然知道教材中出现综合与实践内容，但很少或者基本不开展这种课程，这种课程形式上还是属于新颖的课程，教师习惯上在课堂开展教学活动，进行传统的教学。在教材中，有“综合与实践”“课题学习”“IT教室”“数学活动”等几种形式。所以综合与实践活动的开展可以从以下几个方面进行。5.4.1开展数学实验，培养学生数学应用意识数学实验指的是在教学中利用计算机技术和软件，计算机系统作为实验工具，将数学基本理论应用到现实，解决问题的过程张俊忠.初中数学综合与实践活动研究[J].吉林省教育学院学报张俊忠.初中数学综合与实践活动研究[J].吉林省教育学院学报(中旬),2013(12):79-80.例如：在九年级下册中《用频率估计概率》后出现的“用Excel模拟掷硬币的实验”。按照如下步骤演示：打开Excel软件，在A1栏输入“=IF（RAND（）>0.5，“正”，“反”）”，然后利用填充柄一直拖到A:5000。目的是让计算机随机生成[0,1]之间的数，假定认为大于0.5表示为正面，小于0.5表示反面在B1栏输入“=COUNTIF（A1：A5000，“正”）/5000”,在B2栏输入“=COUNTIF（A1：A5000，“反”）/5000”。B1和B2分别表示统计“正面朝上”和“反面朝上”的频率。以B1和B2为数据源作柱形图。选择一个单元空白格，不断按Delete键，则A列数据会不断更新，从而B1和B2数据更新，柱形图也在不断变化。从中学生可以发现它们的变化规律。图5.2Excel模拟掷硬币的实验数据变化图抛硬币是生活中常出现的现象，也是经典的简单随机抽样。通过借助Excel实验模拟该事件的发生，从中发现正面，反面出现的频率总在0.5处波动的规律，进而更深刻的领会用频率估计概率的实际意义。同时，借助Excel实验可以很好的辅助教师教学，活跃课堂的气氛；同时还可以扩展学生对数学的认知，让他们认识到不仅可以应用到生活实际，也能服务于信息技术，只要活用数学，数学可以给我们生活带来很大的便利。5.4.2开展数学实践活动，培养学生数学应用意识数学实践活动是一类以问题为载体，学生运用数学知识，独立或与他人合作探究，发现问题、分析与解决问题的过程。数学活动重在学生动手参与实践，面向全体学生，让每个学生都参与到实践中来。通过学习和实践，发挥学生的主体作用,教师只作为引导作用，贴合新课程标准理念，从而可以帮助学生积累数学活动经验。在学生已有的认知发展水平和己有知识经验上，开放学生的个性，让学生在玩的过程中学会自主探索与合作解决数学问题，能更深刻地理解知识和技能的运用等，发展其数学应用意识。比如，在七年级上册学习《常见立体图形的平面展开图》中，以两个问题“思考正方体可以如何展开？哪些类型的平面图形可以组合成一个正方体？”为引，让学生自主探究或者组内交流，最后动手实践检测出结论。七年级学生的思维发展还趋向于经验型，空间思维想象能力薄弱，在学习中对教师有很大依赖性。但是通过让学生自己操作实践，制作一个正方体模型，经历各种展开，第一个问题就很容易就能得出答案；同样，对于第二个问题，学生经历探索，设想正方体的平面图形的形状，再动手做出各平面图形，组合平面展开图，验证猜想、最后展示成果。有这样的俗语“我听见的就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了”，经过探究-猜想-实践操作的过程，学生不仅获得应用数学的成就感，激发学生学习数学的兴趣，而且能加深对知识的理解，培养学生的空间想象力，扩展思维。再如：在学习了解直角三角形的应用这一节知识后，让全班同学分组测量操场上旗杆的高度。可按如下步骤进行：（1）全班同学分组，每组5-10人（2）制定方案，设计测量旗杆高度的方法与小组同学交流设计的可行性，草拟方案（3）准备测量仪器（4）对旗杆进行测量，并记录测量数据，测量3次，取数据的平均值（5）运用所学知识求出旗杆的高度（6）撰写探索研究总结报告，并向全班同学展示小组研究成果，全班进行交流、评比。通过学生经历探究—发现—实验—应用的过程，更能深刻领会直角三角形在生活中的应用，体会数学来源于实践，并应用于实践，在实践中巩固所学的方法，并发现新的测量方法。加强数学知识的应用，强化学生应用数学意识。5.4.3开展数学课外调查，培养学生数学应用意识杜威“从做中学”思想主张让学生从已有的经验中学习，通过解决实际问题来学习。因此，综合与实践的开展有助于学生的发展。课外调查是指根据在生活实际应用，带领学生实地调查，获取原始的数据和资料，对数据进行整理收集，用数学手段处理相关数据，进行分析，得出相应的推断，用来指导生活生产的课外活动形式NOTEREF_Ref510342001\f\h22。在教材中，概率与统计有关知识是课外调查的有力工具。课外调查活动的开展，使得数学的学习迈出校园，打破传统的学习思维方式，让学生在“做”中探究数学，在“做”中感受学习数学的趣味性。在“做”中获得学习的需要