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对数运算例题解答第1页,共12页,2023年,2月20日,星期四(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)?第2页,共12页,2023年,2月20日,星期四解:(1)M=lg20-lg0.001因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.第3页,共12页,2023年,2月20日,星期四解:(2)由M=lgA-lgA0可得当M=7.6时,地震的最大振幅为A1=A0·107.6;当M=5时,地震的最大振幅为A2=A0·105.所以,两次地震的最大振幅之比是答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.第4页,共12页,2023年,2月20日,星期四例2.生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.第5页,共12页,2023年,2月20日,星期四解:我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量.设生物体死亡时,体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x,由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减,所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系:第6页,共12页,2023年,2月20日,星期四死亡年数t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此,生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt.第7页,共12页,2023年,2月20日,星期四由于大约每过5730年,死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半,所以于是这样生物死亡t年后体内碳14的含量第8页,共12页,2023年,2月20日,星期四由对数与指数的关系,指数式可写成对数式湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%,即P=0.767,那么第9页,共12页,2023年,2月20日,星期四p66例5.20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为
M=lgA-lgA0.
其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)?第10页,共12页,2023年,2月20日,星期四解:(1)M=lg20-lg0.001因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.(2)由M=lgA-lgA0可得当M=7.6时,地震的最大振幅为A1=A0·107.6;当M=5时,地震的最大振幅为A2=A0·105.所以,两次地震的最大振幅之比是答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.第11页,共12页,2023年,2月20日,星期四例6.生物机体内碳14的“半
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