高中数学必修五《数列通项公式的求法复习课》教学设计

数列通项公式的求法复习课一、设计理念：纵观近几年高考命题，不难发现，数学试题宽泛重视联系学生生活实质和社会实质，反响了数学科学、技术与社会的相互影响，表现了从“生活走向数学，从数学走向社会”的新理念。“以问题为载体，为学生搭建动口、动脑平台。体验数学思想，培养学生剖析问题、解决问题的能力。”是本节课的设计妄图。依照新课标、考纲进行知识的系统复习、经过精选中考种类题进行课堂训练，并对要点、要点进行总结，使学生对数列通项公式的求法获得深刻认识。二、授课目的：1、知识与技术：求数列通项公式的几种常有方法：(1察看法。(2)公式法：等差数列的通项公式：ana1(n1)d等比数列的通项公式：ana1qn1（3）已知sn求an：ans1(n1)snsn1(n2)(4)累加法：若an1anf(n),求an(5)an1f(n),求an累乘法：an构造法：已知an与an1的递推关系，求an①形如：ankan1b或ankan1bn可以用待定系数来求通项；②形如：anan1的递推数列可以用倒数法求通项。kan1b2、过程与方法：经过师生共同理顺知识构造，使学生对数列通项公式的求法系统化、条理化。经过课堂训练，增强学生运用所学知识解决实责问题的能力。3、感神态度与价值观:1培养学生乐于研究生活中数学知识的兴趣，养成协作、研究问题的意识。初步建立应用科学知识的意识。三、授课重难点：知sn求an，或已知an与an1的递推关系求an四、授课准备：多媒体课件、三角板，实物投影等五、授课过程：（一）梳理知识点梳理知识构造。学习2016年考纲。回顾数列通项公式的几种求法:1、察看法。2、公式法：（1）等差数列的通项公式：ana1(n1)d（2）等比数列的通项公式：ana1qn13、已知sn求an：ans1(n1)snsn1(n2)4、累加法：若an1anf(n),求anan1f(n),求a、累乘法：n5an6、构造法：已知an与an1的递推关系，求an（1）形如：ankan1b或ankan1bn可以用待定系数来求通项；（2）形如：anan1的递推数列可以用倒数法求通项。kan1b（二）课前热身：1、求以下数列的通项公式：（1）3，5，9，17，33，（an2n1）2101726(ann21（2）3，1，7，9，11，2n1)2（3）5，55，555，5555，(an5(10n1))9（4）3，21，31，41，(ann1)248162n2、数列{an}中，a12,an1an2n,则a10099023、在数列{an}中，an1an,a12,则a4（B）13an162C8D8、、、、19575（三）题型剖析：s1(n1)题型（一）、已知sn求an：ansnsn1(n2)1、已知正项数列{an}，其前n项和Sn知足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an的通项an.}剖析∵2an，a12a1，解之得a1或a1．10Snana1=+5+6①∴10=+5+6=2=3又nn2nn≥，②+6(2)10=+5由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0an+an－1>0，∴an－an－1=5(n≥2)．a1=3时，a3=13，a15=73．a1，a3，a15不可以等比数列∴a1≠3;当a1=2时，a3，a15，有a32a1a15，∴a1，∴ann－3=12=72==2=5变式1、(广东)已知数列{an}的前n项和Snn29n，则其通项an；若它的第k项知足5ak8，则k.2n-10;8题型（二）累加法：若an1anf(n),求an。例2、数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求an的通项公式．解：（I）a12，a22c，a323c，由于a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2．3当c0时，a1a2a3，不切合题意舍去，故c2．（II）当n≥2时，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana1[12(n1)]cn(n1)c．2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)．当n1时，上式也建立，所以ann2n2(n1，2，)变式2、在数列{an}中，已知a11,且anan13n1,(n2)，求an。an1f(n),求an题型（三）累乘法：an例3、设{an}的首项为1的正项数列，且n1an21nan2an1an0n1,2,3,.....求它的通项公式。解：由题意a1=1,an>0,(n=1,2,3,..)an0,an1an0ananan1a2an1an......2a11ann

an1ann1an1nan0有an1nann1a1ann1n2....2..11nn11n题型（四）构造法：已知an与an1的递推关系，求an（1）形如：ankan1b或ankan1bn可以用待定系数来求通项；（2）形如：anan1的递推数列可以用倒数法求通项kanb1例4、已知数列{an}，a1=1,an+1=2an1,求an232an11......(1)an1(n2)......(2)解法一：anan1334由(1)-(2)得：an1an2(anan1)设bnanan1则数列{bn}为等比数列3bnanan122n12n（）（）333nn2an1an2an332333法二：设an1A2anA解得：A3即原式化为an132an333n1n设bnan3,则数列{bn}为等比数列，ba()2a2n32n33332a12a222a332法三：a21,a31221a4122213333333322n12nanan11...........1an3323333[议论]注意数列解题中的换元思想,如bnan3，对数列递推式an1panq,我们平时将其化为an1ApanA看作{bn}的等比数列例5、已知数列{an}中，a11，且,an1an，求an2an1解：a11,an1an2an1111an1an2111an1an2{1}是以1为首项，以1为公差的等差数列。an21n1an2an2.n1变式4、在数列{an}中若a11,an12an3(n1),则数列的通项公式为。变式5、已知a1an1，求an；1,an3an115（四）课堂反响：1、已知数列{an}的前n项和为sn2n23n，求an。2、已知数列{an}中a11,an3n1an1,(n2,nN*)，今sn为数列{bn}的前n项和，且snlog3an(nN*)，求an，bn的通项公式。9n3、依照以下各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式。（1）a11,ann12)；nan1,(n（3）a11,an11an1,(nN*)。22（4）a11,an1an,(nN*)nan14、设数列{an}中，首项a11，点(an,an1)(nN*)，均在直线y2x1上，（1）求a2,a3,a4的值；（2）求数列{an}的通项公式。5、由坐标原点O向曲线yx33ax2bx(a0)引切线，切于O以外的点P1(x1,y1)，再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2(x2,y2），这样进行下去，获得点列{Pn(xn,yn}}.求：（Ⅰ）xn与xn1(n2)的关系式；（Ⅱ）数列{xn}的通项公式；剖析（Ⅰ）由题得f(x)3x26axb过点P（x1,y1)的切线为l1:yy1f(x1)(xx1)(x10),1l1过原点(x133ax12bx1)(x1)(3x126ax1b),得x13a.,yn)的ln:yyn2又过点n（xnf(xn)(xxn)P由于ln过点Pn-1（xn1,yn1)3(yn1ynf(xn)(xn1xn)整理得[xn21xn1xn2xn2xn1xn)](xn1xn)0.a(xn1xn)2(xn12xn3a)0,由xnxn1得xn12xn3a0.xn1xn3a(n2).212（Ⅱ）由（I）得xna1(xn1a).2所以数列{xn-a}是以a公比为1的等比数列226（五）课堂小结：对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②依照数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意察看数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再研究各项中变化部分与序号的联系，进而归纳出组成数列的规律，写出通项公式；③一个数列还可以用递推公式来表示；④在数列｛an｝中，前n项和Sn与通项公式an的关系，是本讲内容一个要点，S1(n1)要认真掌握之。即an＝(n。特别要注意的是，若a1适SnSn12)合由an＝Sn－Sn（n≥2）可获得的表达式，则an不用表达成分段形式，可化一致为一个式子。（六）自主研究：1、数