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文档简介

初一数学优选绝对值习题集初一数学优选绝对值习题集/初一数学优选绝对值习题集.记住永远要信自己初一数学上册学习资料..第三讲绝对值内容归纳绝对值是有理数中特别重要的组成部分,它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石,希望同学们经过学习、牢固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式,分类谈论(零点分段法)绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义:绝对值的性质:(1)绝对值的非负性,能够用下式表示(2)|a|=(3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,(4)若|a|=|b|,则(5)|ab|=;|a|=(b≠0);b(6)|a|2==;(7)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|||a|+|b||a+b||a|+|b||a-b|..[例1]1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?2)若ab<|ab|,则以下结论正确的选项是()A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<0(3)以下各组判断中,正确的选项是()A.若|a|=b,则必然有a=bB.若|a|>|b|,则必然有a>bC.若|a|>b,则必然有|a|>|b|D.若|a|=b,则必然有a2=(-b)2(4)设a,b是有理数,则|a+b|+9有最小值还是最大值?其值是多少?[牢固]绝对值小于3.1的整数有哪些?它们的和为多少?[牢固]有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确()A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定[牢固]若|x-3|=3-x,则x的取值围是____________[牢固]若a>b,且|a|<|b|,则下面判断正确的选项是()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0[牢固]设a,b是有理数,则-8-|a-b|是有最大值还是最小值?其值是多少?[例2](1)(竞赛题)若3|x-2|+|y+3|=0,则y的值是多少?x(2)若|x+3|+(y-1)2=0,求(4)n的值yx小知识点汇总:若(x-a)2+(x-b)2=0,则;若|x-a|+(x-b)2=0,则;若|x-a|+|x-b|=0,则;..简单的绝对值方程【例3】(1)已知x是有理数,且|x|=|-4|,那么x=____(2)已知x是有理数,且-|x|=-|2|,那么x=____(3)已知x是有理数,且-|-x|=-|2|,那么x=____(4)若是x,y表示有理数,且x,y满足条件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,那么x+y的值是多少?【牢固】牢固|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值【例4】解方程:(1)3|x5|50(2)|4x+8|=12(3)|3x+2|=-12(4)已知|x-1|=2,|y|=3,且x与y互为相反数,求1x2xy4y的值3【例5】若已知a与b互为相反数,且|a-b|=4,求a2abb的值aab1化简绝对式【例6】(1)已知a=-1,b=-1,求|2a4b|42的值23(a2b)2|a2b||4b3|2a3||..(2)若|a|=b,求|a+b|的值(3)化简:|a-b|【牢固】化简:(1)|3.14-π|(2)|8-x|(x≥8)【例7】有理数a,b,c在数轴上对应点以以下图,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A【牢固】已知a,b,c在数轴上的地址以以下图,化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb【牢固】数a,b在数轴上对应的点以以下图,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||a0b【例8】(1)若a<-b且a0,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|b2)若-2≤a≤0,化简|a+2|+|a-2|..(3)已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【牢固】若是0<m<10并且m≤x≤10,化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【例9】(1)已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||(2)若a<0,试化简2a|3a|||3a|a|【例10】若abc≠0,则abc的所有可能值|a||b||c|【牢固】有理数a,b,c,d,满足|abcd|1,求|a||b||c||d|的值abcdabcd【例11】化简|x+5|+|2x-3|【牢固】化简:|2x-1|..【例12】求|m|+|m-1+|m-2|的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义:|a-b|的几何意义:【例13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【小学奥数相关题目】如图,在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼,现在成立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短,邮局应立于哪处?ABCDE题后小结论:求|x-a1|+|x-a2|++|x-an|的最小值:【牢固】研究|a|与|a-b|的几何意义【牢固】设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数,满足a1<a2<a3<a4<a5,求|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+|x-a5|的最小值..【例14】设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值,并求出此时x的取值附加习题【例1】若|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=______【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,那么ab=______【例3】关于|m-1|,以下结论正确的选项是()A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C.|m-1|≥|m|-1D.|m-1|≤|m|-1【例4】设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简:||x-1|-2|+|x+1|【例6】已知有理数a,b,c满足|a||b||c|1,求|abc|的值abcabc【例7】若a,b,c,d为互不相等的有理数,且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,求|a-d|练习三1、|m+3|+|n-7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值22、(1)已知|x|=2,|y|=3且x-y>0,则x+y的值为多少?(2)解方程:|4x-5|=8..3、(1)有理数a,b,c在数轴上对应点以以下图,化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b(2)若a<b,求|b-a+1|-|a-b-5|的值(3)若a<0,化简|a-|-a||4、已知a是非零有理数,求aa2a3的值|a||a2||a3|5、化简|x-1|-|x-3|6、设a<b<c,求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高()A.5米B.10米C.25米D.35米2、-2的相反数是()A.2B.-2C.1D.1223、以下说法不正确的选项是()..1)有理数的绝对值必然是正数2)数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远3)一个有理数的绝对值必然不是负数4)两个互为相反数的绝对值相等4、已知a为有理数,以下式子必然正确的选项是()A.︱a︱=aB.︱a︱≥aC.︱a︱=-aD.a2>05、绝对值最小的数是()A.1B.-1C.0D.没有6、关于数0,以下几种说法不正确的选项是()A.0既不是正数,也不是负数B.0的相反数是0C.0的绝对值是0D.0是最小的数7、|(1)|=,[(2)]=.28、-3-3.01-︱-7︱-(-7)9、若aa,则a0,5-|a-b|的最大值是.10、设a是最小的自然数,b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数,则abc的值为()。A-1B0C1D2..11、以下说确的是()。A自然数就是非负整数B一个数不是正数,就是负数C整数就是自然数D正数和负数统称有理数12、3,5,7的大小序次是()。468A753B735,864846C573D35768446813、M点在数轴上表示4,N点离M的距离是3,那么N点表示()。A1B7C1或7D1或114、绝对值小于3.99的整数有()个。A5B6C7D815、相反数是它自己的数是;绝对值是它自己的数是。16、绝对值大于1而小于4的整数有个;17、在数轴上表示以下各数,并按从小到大的序次用“<”把这些数连结起来。(6分)3.5,-3.5,0,2,-2,-1,0.5318、若a+b=0,则a,b的关系是19、x=y,那么x和y的关系20、已知有理数a,b在数轴上的地址以以下图,那么a,b,-a,-b的大小关系是。..(用“>”连结)20、若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm,那么—0.05cm表示____________.21、大于41且小于11的整数有。2422、以下说确的是()A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是负数就是正数D零是自然数,但不是正整数23、在-5,-1,-3.5,-0.01,-2,-212各数中,最大的数是()10A-12B-1C-0.01D-51024、比-7.1大,而比1小的整数的个数是()A6B7C8D925、a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的地址以以以下图所示:把a,-a,b,-b依照从小到大的序次排列( )A-b<-a<a<bB-a<-b<a<bC-b<a<-a<bD-b<b<-a<a..绝对值试题【基础平台】1.3.7______;0______;3.3______;0.75______.2.1______;5______;234______.33.105______;63______;6.55.5______.4.______的相反数是它自己,_____的绝对值是它自己,_______的绝对值是它的相反数.5.一个数的绝对值是2,那么这个数为______.36.当aa时,a______0;当a0时,a______.7.绝对值等于4的数是______.8.绝对值等于其相反数的数必然是()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零【自主检测】1.5______;212.31______;______.______;32.32的绝对值是______;绝对值等于32的数是______,它们互为________.553.在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________.4.若是a3,则a______,a______.5.以下说法中正确的选项是()A.a必然是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若ab则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数6.给出以下说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于自己的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数必然相等.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个..7.若是2a2a,则a的取值围是()A.a>OB.a≥OC.a≤OD.a<O8.在数轴上表示以下各数:(1)21;(2)0;(3)绝对值是2.5的负数;(4)绝对值是3的正数.29.某企业生产瓶装食用调停油,依照质量要求,净含量(不含包装)能够有0.002L误差.现抽查6瓶食用调停油,高出规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果以下表:+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明:(1)哪几瓶是切合要求的(即在误差围的)?(2)哪一瓶净含量最凑近规定的净含量?【拓展平台】1.x7,则x______;x7,则x______.2.若是a3,则a3______,3a______.3.绝对值不大于11.1的整数有()A.11个B.12个C.22个D.23个4.计算:(1)2.72.72.7(2)16361..1122(3)2735(4)2293理解绝对值的意义.会依照绝对值的大小,判断两个数的大小.一、课前导学:在给出的数轴上,标出以下各数及它们的相反数.-1,2,0,,-4观察以上各数在数轴上的地址,回答:距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点近来的是__________.像1,2,,4,0分别是±1,±2,±,±04的,绝对值.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如:+2的绝对值是2,记作|+2|=2-2的绝对值是2,记作|-2|=2因此绝对值是2的数有_____个,它们是_____,绝对值是的数有_____个,它们是_____,那么0的绝对值记作||=_____,-100的绝对值是_____,记作||=_____.思虑:一个数的绝对值能是负数吗?二、基础训练:..一、填空题一个数a与原点的距离叫做该数的_______.2.-|-|=_______,-(-)=_______,-|+|=_______,-(+)=_______,+|-()|=_______,+(-)=_______.3._______的倒数是它自己,_______的绝对值是它自己.4.ab则a与b+=0,_______.5.若|x|=,则x的相反数是_______.6.若|m-1|=m-1,则m_______1.若|m-1|>m-1,则m_______1.若|x|=|-4|,则x=_______.若|-x|=||,则x=_______.二、选择题1.|x|=2,则这个数是()和-2C.-2D.以上都错2.|a|=-a,则a必然是()A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为()A.-mB.mC.±mD.2m..4.若是一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是()A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.以下说法中,正确的选项是()一个有理数的绝对值不小于它自己若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数-a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.()2.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等.()3.若x<y<0,则|x|<|y|.()四、解答题1.若|x-2|+|y+3|+|z-5|=0计算:(1)x,y,z的值.(2)求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2-a|+|a-4|...3.()若=1,求x.()若=-1,求x.12三、能力提升:一、填空题互为相反数的两个数的绝对值_____.一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越_____.-的绝对值是_____.绝对值最小的数是_____.绝对值等于5的数是_____,它们互为_____.若b<0且a=|b|,则a与b的关系是______.一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和必然_____0(填“>”或“<”).若是|a|>a,那么a是_____.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.将以下各数由小到大排列序次是_____.-,,|-|,0,|-5.1|若是-|a|=|a|,那么a=_____.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____...比较大小(填写“>”或“<”号)(1)-_____|-|(2)|-|_____0(3)|-|_____|-|(4)-_____-计算(1)|--(2)|-|×5.2=_____2|×(2)=_____(3)|-|-=_____(4)---5.3|=_____3|二、选择题15.任何一个有理数的绝对值必然()A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b必然是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.以下说确的是()一个有理数的绝对值必然大于它自己只有正数的绝对值等于它自己负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值是它的相反数,则这个数必然是负数18.以下结论正确的选项是()A.若x|=|y,则x-yB.若x-y,则x|=|y|||==|..C.若ab,则a<bD.若a<b,则a<b||<||||||三、解答题“分道扬镳”这个成语讲的是我国古代某人要去南方,却向北走了起来,有人预知他无法到达目的地,他却说:“我的马很快,车的质量也很好”,请问他能到达目的地吗?“马很快,车质量好”会出现什么结果,用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛,规定答对一题得10分,不答得0分,答错一题扣10分,今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数,分别为+50,+20,0,-30,请问哪个同学分数最高,哪个最低,为什么?最高分高出最低分多少?21.把-3.5、|-2|、-1.5、|0|、3、|-3.5|记在数轴上,并按从小到大的序次排列出来.相反数与绝对值专项练习练习一(A级)一、选择题:..(1)a的相反数是()(A)-a(B)11(C)-(D)a-1aa一个数的相反数小于原数,这个数是( )(A)正数(B)负数(C)零(D)正分数一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后,获取它的相反数的对应点,则这个数是()(A)-2(B)2(C)5(D)-5221单位长,则这个数是(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为2()(A)1或-1(B)1或-1(C)1或-1(D)-1或122442424二、填空题一个数的倒数是它自己,这个数是________;一个数的相反数是它自己,这个数是__________;(2)-5的相反数是______,-3的倒数的相反数是____________。(3)10的相反数是________,11的相反数是_______,(a-2)的相反数是______;332三、判断题:(1)符号相反的数叫相反数;()(2)数轴上原点两旁的数是相反数;()(3)-(-3)的相反数是3;()(4)-a必然是负数;()若两个数之和为0,则这两个数互为相反数;()(6)若两个数互为相数,则这两个数必然是一个正数一个负数。()练习一(B级)..1.以下各数:2,0.5,2,-2,1.5,-1,-3,互为相反数的有哪几对?3222.化简以下各数的符号:(1)-(-17);(2)-(+23);(3)+(+3);(4)-[-(+9)]。3.数轴33上A点表示+7,B、C两点所表示的数是相反数,且C点与A点的距离为2,求B点和C点各对应什么数?4.若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距离,试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。5.一个正数的相反数小于它的倒数的相反数,在数轴上,这个数对应的点在什么地址?6.若是a,b表示有理数,在什么条件下,a+b和a-b互为相反数?a+b与a-b的积为2?练习二(A级)一、选择题:1.已知a≠b,a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-5..2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为( )(A)-m(B)m(C)±m(D)2m3.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( )(A)+8或-8(B)+4或-4(C)-4或+8(D)-8或+44.给出下面说法:<1>互为相反数的两数的绝对值相等;<2>一个数的绝对值等于自己,这个数不是负数;<3>若|m|>m,则m<0;<4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3>;(B)<1><2<4>;(C)<1><3><4>;(D)<2><3><4>5.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是( )正数和零;(B)负数或零;(C)所有正数;(D)所有负数6.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b(B)a<b(C)不能够确定D.a=b7.-10,π,-3.3的绝对值的大小关系是()310>|π|>|-3.3|;(B)10>|-3.3|>|π|;(A)33(C)|π|>10>|-3.3|;(D)10>|π|>|-3.3|338.若|a|>-a,则()(A)a>0(B)a<0(C)a<-1(D)1<a..二、填空题:(1)在数轴上表示一个数的点,它走开原点的距离就是这个数的____________;绝对值为同一个正数的有理数有_______________个;一个数比它的绝对值小10,这个数是________________;一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________;一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数,则这个数是________________;若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a与b的大小关系是______________;绝对值不大一3的整数是____________________,其和为_____________;在有理数中,绝对值最小的数是_____;在负整数中,绝对值最小的数是_____;设|x|<3,且x>1,若x为整数,则x=_________________;x若|x|=-x,且x=1,则x=_________________。x三、判断题任何一个有理数的绝对值是正数;()若两个数不相等,则这两个数的绝对值也不相等;()若是一个数的绝对值等于它们的相反数,这个数必然是数;()绝对值不相等的两个数必然不相等;()若|a|>|b|时,则a>b;()当a为有理数时,|a|≥a;()练习二(B级)一、若|x|=4,则x=_______________;若|a-b|=1,则a-b=_________________;..二、若-m>0,|m|=7,求m.三、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。四、去掉以下各数的绝对值符号:若x<0,则|x|=________________;若a<1,则|a-1|=_______________;已知x>y>0,则|x+y|=________________;若a>b>0,则|-a-b|=__________________.五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。六、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定以下各式所表示的数是正数还是负数:(1)a+b(2)a-b(3)-a-b(4)b-ax2七、若=-1,求x的取值围。x2八、一个有理数在数轴上对应的点为A,将位长度,获取点B,点B所对应的数和点么?

A点向左搬动3个单位长度,再向左搬动2个单A对应的数的绝对值相等,求点A的对应的数是什九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2...12、(分类谈论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?13、(整体的思想)方程xx20082008的解的个数是______。14、若mnnm,且4m,3n,则2( )mn.15、大家知道|5||50|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|63|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.近似地,式子|5|a在数轴上的意义是.16、(距离问题)观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离4与2,3与5,2与6,4与3.并回答以下各题:1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为―1,则A与B两点间的距离能够表示为__________.(3)结合数轴求得23xx的最小值为,获取最小值时x的取值围为________.(4)满足341xx的x的取值围为__________。..相反数与绝对值专项练习练习一(A级)一、选择题:(1)a的相反数是( )(A)-a(B)1a(C)-1(D)a-1(2)一个数的相反数小于原数,这个数是( )(A)正数(B)负数(C)零(D)正分数一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后,获取它的相反数的对应点,则这个数是( )(A)-2(B)2(C)52(D)-52一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长,则这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或14二、填空题(1)一个数的倒数是它自己,这个数是________;一个数的相反数是它自己,这个数是__________;(2)-5的相反数是______,-3的倒数的相反数是____________。(3)..103的相反数是________,1132的相反数是_______,(a-2)的相反数是______;三、判断题:(1)符号相反的数叫相反数;()(2)数轴上原点两旁的数是相反数;()(3)-(-3)的相反数是3;()(4)-a必然是负数;()若两个数之和为0,则这两个数互为相反数;()若两个数互为相数,则这两个数必然是一个正数一个负数。()练习一(B级)1.以下各数:2,0.5,23,-2,1.5,-12-32互为相反数的有哪几对?2.化简以下各数的符号:(1)-(-173);(2)-(+233);(3)+(+3);(4)-[-(+9)]。3.数轴上A点表示+7,B、C两点所表示的数是相反数,且C点与A点的距离为2,求B点和C点..各对应什么数?4.若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距离,试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。5.一个正数的相反数小于它的倒数的相反数,在数轴上,这个数对应的点在什么地址?6.若是a,b表示有理数,在什么条件下,a+b和a-b互为相反数?a+b与a-b的积为2?练习二(A级)一、选择题:1.已知a≠b,a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-52.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为( )(A)-m(B)m(C)±m(D)2m3.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( )(A)+8或-8(B)+4或-4(C)-4或+8(D)-8或+44.给出下面说法:<1>互为相反数的两数的绝对值相等;<2>一个数的绝对值等于自己,这个数不是负数;<3>若|m|>m,则m<0;<4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3>;(B)<1><2<4>;(C)<1><3><4>;(D)<2><3><4>..5.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是( )(A)正数和零

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