九年级数学上课件2.4二次函数的应用

2.4二次函数的应用⑴浙教版九年级上册第二章二次函数某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?提出问题

某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(2)问每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?最多为多少元?提出问题想一想：如果我们把平均每天盈利与降价的函数关系找出来,那么所求问题就转化为什么问题?１.发现可以设降价为x元,每天盈利为y元,则y关于x的函数关系式为y=(40-x)(20+2x),化为这是一个二次函数.２.写出自变量x的取值范围,再求出它的最大值.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：

y=2x2+8x+13-202462-4xy(2)若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

(3)又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。5555513(1)该函数有最值,小最小值为5探究实践用长6米铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问长和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？(1)设什么为自变量x?(窗框的长或高)(2)如果学生设窗框长为x,则高为多少?面积为多少?(3)若设透光面积为y,试写出y关于x的函数解析式(4)这里自变量x的取值范围是什么?根据什么来确定?用长6米铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问长和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？x解：设窗框长为x,则它的高为,再设透光面积为y,由题意得：答：当长为１米，宽为米时，窗户的透光面积最大，最大面积是平方米最值问题的一般步骤(1)列出二次函数的解析式.列解析式时,要根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围.(2)在自变量的取值范围内,运用公式或配方法求出二次函数的最大值或最小值.探究与建模3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,即：l=4－0.5(π+7)r又因为：l＞0且r＞0所以：4－0.5(π+7)r＞0则：0＜r＜(0＜r＜)变式与拓展如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？练一练

(1)已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？解:设其中一条直角边长为x,则另一条为(2-x),设斜边长为y,由勾股定理得,x2－x课堂小结本节课主要讲了将实际问题转化为数学模型.运用二次函数求实际