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文档简介

余子式、代数余子式

行列式按行(列)展开范德蒙(Vandermonde)行列式行列式按行(列)展开1引例一、余子式、代数余子式2在n阶行列式中，把元素叫做元素例如定义6的代数余子式．行列式的每个元素分别对应一个余子式和一个代数余子式.第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做所在的第i行和的余子式，记作记3例1计算行列式解56例2计算行列式解7

练习设，计算9元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即或推论.

n阶行列式某一行(列)的10综合上述定理及推论，得代数余子式的重要性质11练习

计算行列式

解因为此行列式是一个范德蒙行列式，所以13余子式和代数余子式关系行列式与代数余子式的关系范德蒙(Vandermonde)行列式小结14练习？答案：-1036815得再看一般情形，此时1718中的余子式19

证

由行列式的性质5及引理，有这个定理叫做行列式按行（列）展开法则，利用这一法则并结合行列式的性质，可简化行列式的计算。21证

考虑行列式相同仅有第j行不同，因此的第j行元素的代数余子式与D的第j行对应元素的代数余子式相同.按第j行展开即得将22上述证法如按列进行，即可得由于中有两行相同综合上述定理及推论

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