2010希望杯全国数学邀请赛初一年级试题及答案版

2010希望杯全国数学邀请赛初一年级试题及答案（WORD版）

第二十一届，，希望杯”全国数学邀请赛初一第1试2010年3月14日上午8：30〜第二十一届，，希望杯”全国数学邀请赛初一第1试2010年3月14日上午8：30〜10：00一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。.设a<0，在代数式1aI，-a，a2009，a2010，I-aI，(丝+a)，(竺-a)中负数的个数是a a(A)1 (B)2 (C)3 (D)4.在2009年8月，台风，，莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成(A)9m (B)m9 (C)mx105(—m)3X(—1)4—1—121+[—(——)2].Ifm=2，then m=—m2x(——)+[1—32x(—m)]4(A)-2 (B)-1 (C)14.如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，则A，B，C，D的面积的和等于(A)9m2 (B)-m2 (C)11m24 2 4(D)mx1010(D)2C，D都是正方形。(D)3m2.8个人用35天完成了某项工程的1。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要3的天数是(A)18 (B)35 (C)40 (D)60。.若NAOB和NBOC互为邻补角，且^AOB比/BOC大18。，则NAOB的度数是(A)54。 (B)81。 (C)99。 (D)162°。.若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则(A)(a-1)(a-2)<0(B)(a-1)(a-2)>0(C)(a-3)(a-4)<0(D)(a-3)(a-4)>0。.设a1，a2,a3是三个连续的正整数，贝U(A)a13|(a1a2a3+a2) (B)a23|(a1a2a3+a2)(C)a33|(a1a2a3+a2) (D)a1a2a3|(a1a2a3+a2)。(说明：a可被b整除，记作ba。).由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b¥0，则在a和b之间一定(A)存在负整数(B)存在正整数(C)存在负分数二、A组填空题(每小题4分，共40分。).已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式贝Ua2+b2=。.如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN，

那么^APQ+ZCQP=。.在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B两点的距离为8,则Ix1=.InrightFig.,ifthelengthofthesegmentABis1,Misthemidpoint■ ■■ ■ofthesegmentAB,andpointCdividesthesegmentMBintotwopartsA MC BsuchthatMC：CB=1：2，thenthelengthofACis。（英汉词典：length长度；segment线段；midpoint中点；divides…into分为，分成）.若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a=。.甲乙两人沿同一条路骑自行车（匀速）从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经分钟可以追上乙。.一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有个。.如图，在3x3的正方形网格中标出了Z1和/2。则/1+N2=。.如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2—a2=72，则a+b+c=。.设xpx2，x3，x4，x5，x6，x7是自然数，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7，x1+x2K3，x2+x3=x4，x3+x4=x5，x4+x5=x6，x5+x6K7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010，那么x1+x2+x3的值最大是三、B组填空题（每小题8分，共40分。）.当|x—2|+|x—3|的值最小时，|x-2|+|x—3|—|x—1|的值最大是，最小是.边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，AABC有次成为直角三角形；AABC的面积最大是1cm2。.若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数则这两个数的和的最大值是，这两个数的差的最小值是。.右图中的正五角星有条对称轴，图中与ZA的2倍互补的角有 个。.整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=或。第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛答案.评分标准初一第1试案(1)选择题B；2.C；3.D；4.A；5.C；6.C；7.D；8.B；9.B；10.C；A组填空题13；12.240；13.4；14.2；15.3；16.15；17.9；18.45；19.20；3236；B组填空题0，-1；22.6,4；23.2012，104；24.5，10；25.83,-85；2.评分标准(1)第1~10题；答对得4分；答错或不答，得0分。(2)第11~20题；答对得4分；答错或不答，得0分。(3)第21~25题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。解析：一、选择题1、B。贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。2、C。考察科学计数法。-m3+12m工3、D。代数式化简求值。原式 —一『之4、A.把正方形B、C、D切开可得，A—1—D—J,B的面积为m，所以A、B、C、D的和为-2xx—；nf。5、C.典型的工程问题，小学方法即可，总工作量看做单位“1”。/i\ri 〕——।：—■>8<35x\6)-406、C.和差方法，方程均可以快速求出答案。7、D.k—2zi—4<0,即七<2,所以丫—1〉-2—[),”•：<[一〕-4<2试验可知答案。8、B.考察平方差公式。"一山LL।1所以口通/3+a2—电(如-1)(9+1)+a2=吃(沏2-1)+32—总/

9、8.自己画出左视图，然后找答案即可。10、C.排除法即可。令:―of「一。工a,b间无非0整数，A、B即可排除。无论a,b何值，::。必然一正一负。二、A组填空。11、多项式合并同类项可得伽-h-1)x।I[.5a-13.d)x：-13x：IZx■t)£l，因为此为二次多项式。所以可得二元方程组印-13+.?20解得乜二专所以a?+b2-1312、HM—QN—科\，所以三角形OMN为正三角形，所以/.APQ|ZCQP-(180。—乙OPQ)+(180。一ZOQP)-3600—(ZOPQIZOQP)-360。-(1800-2POQ)=180。+600=240013、|AB_|(3.QT3-x；|—：化简得2x—", —414、此题较简单，；。15、同解方程的一道题，可以看做是关于x，a的二元一次方程组f3x-2a=0工13fx=2(2x+3a-13=0解得值=316把全程看做单位“1”。甲速为；,，乙速为,,，追及时间-口-1「(分钟)17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。B18、如图，所以B19、由dlc-匚i,c一七=72得，〔中至少有一个2,分析可知，。—2,贝卜―L一2—11,a—121-72—49一:―7,所求aID,c—2U20、此题方法很多，下面用不定方程的思想来解X：：|X].X：.I -匚"I2似」-2。1。利用整除性，x必是10的奇数倍，又、,＜立可得如下解*X[=10 'X[=30 =50X2—94JXa=8L冷=68Gi+xn+xDg乂=2(Xi+x。侬w=2(50+68)=236三、B组填空题21、当|x-2|,|x-3|的值最小时，2Mx三3,又因为1不在2和3之间，所以可令一人则区-2|--3|-x-1|_0令X—3,贝U|x—2|Ix-：3-|X-1|-1所以，所求最大值为0,最小值为-122、每种情况都画出来共计6次成为直角三角形(注意，图形一样，但点的位置不同算不同的图形)。此时恰好面积最大为4cm2。23、2。W—2x4x5x37,因为两个数的最大公约数为是最小的指数2,所以可设一数为曲，一数为如。可知上:xh_3x5x67两数乘积一定，两数差越大，和越大。所求，(2a+2b)max=2+2010=2012(2a-2b)min=2x67-2x3x5=10424、5条对称轴，与，A的2倍互为补角的角共10个(注意：五角星内部的有5个，每个对顶角也满足题意)。25、

2xy+x+y=B3=4xy+ +2y=166=4xy+