高中数学课选修2-1课时9月19日第二章双曲线

2-3 （1） y方程 已知双曲线C：-

＝1(a＞0，b＞0)的离心率为

，则C的渐近线方程为y＝12

双曲

x2-y2

4

，则m等于9 若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切 【答案：（1）× 1a 1a0,b 一是双曲 的渐近线方程为 x，而双曲 y2x21a0,b0yax，应注意其区别与联系，如 y 离是

- PF1PF2，且PF1F2 ,则C的离心率 【答案 引椭圆的定义：在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

)的点的轨迹叫做椭MF1MF22a数2a(2a＜2cP的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫MF1MF22aMF1MF22aF1F2，MF1F2焦点在x轴上的

a2b21(a0,by2x2 焦点在y轴上的双曲线：

xy yx 范xaxayyayaxA1(a,0),A2A1(0,a),A2(0,ybayabeaa,b,c系c2a2b2(ca0,cb一点提醒：双曲线定义中的“差”必须是“绝对值的差”，常数必须小

1.x2y215m

y2x2 ：已知双曲线C

0)的离心率为

，则C的渐近线方程 b y二个防范一是双曲

a

的渐近线方程 x，而双曲a y

b x2y2

x2y2

1的焦点坐标为F1(7,0),F2(7,0)，离心率为e 4

1

1a2b2 又双曲线的离心率e ，所

，所a2,b2c2a234

与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2,2)的双曲线方程

x2y2y

x2y2y

k，将点代入得k 2

2y2x2 确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的x2y2 0)λ的值即可.4P(－327)和Q(－62，－7x2y2 y2x2 : 0)或 由题意知，2b＝12ec5

1

∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且

1设双曲线方m19m28n ∴72m49n1,解得 n

y2

x2y2 别为F1,F2，若PF14PF2，则双曲线离心率的取值范围 (2)已知双曲线的渐近线方2x3y0，则该双曲线的离心率

PF1

2aPF14PF2，所以4PF2PF12a，PF2aPF8a， 8ac

5acc5，即e52ac 又e1，所以1e3

b c2a2(2)当焦点在x轴上时a

， 所以e213，解得e9

133当焦点在y轴上

c2 ，即 a所以e213，解得e4

132即双曲线的离心率为13或13 x2y2 a2xy0

0)的渐近线的方法是令 0，即得两渐近线方一般地，设直线l:ykxm(m0)双曲线C: a2

1(a0,b0)(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20当b2a2k20kb时，直线lCa当b2a2k20kba2a2mk24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0⇒斜率为AB

k(kx

0的直线l与双曲线相交于A(x1y1B(x2y2) y 点的个数，要注意消去x或y后的方程的解的讨论，不要漏解．例5x2y24，直线l:yk(x1)，在下列条件下，求实数k直线l直线l直线lx2y2(1k2)x22k2xk240当1k20k1时，直线l与双曲线渐近线平行，方程化为2x5(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，且只有一个公共点．当1k20，即k1时，△(2k224(1k2k244(43k2① 1k

,即 k ，且k1时，方程(*)有两个不同的实数解，即 ② 1k③

,即k 3,，即k ，或k 1k2 综上所述，当23k1，或1k1，或1k 3k1k23k23 或k （5）x3AB

例6．已知双曲线的方x

x2

1，得

2)x2k(k1)xk2k3∴△[2k(k1)]24(k22)(k22k3)0.k3xx2k(k. k2∴k(k1)1，∴k23k2 1x1

1 则x1x22,y1y22，且 2x2y21，2①－②得

(xx)(xx)1(yy)(yy) y1y22MN:y12(x1) x y12(x由x2y 2

2y2x4x30＝－80求l的方程．

4

A(x，y)，B(x，y)x12y21x22y21

14∵PABy2y11lx27M(2,0N(2,0)P迹为W求W

22.P若A,B是W上的不同两点，O是坐标原点， 的最小值 y所求 ： 1(x 此时A(x,x22B(xx22),OAOB

1(x0)(1k

2kbxb2)(2kb)24(1k2)(b22)xx0 1k

k12 b22x1x2

1 OAOBx1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2 (1k2)xxkb(xx)1 2k22 k2 k2 综上可知OAOB的最小值为27.

x2ya

1的离心率e ，过A(a,0),B(0,b)的直线到原点33 ykx5(k0)B且C，DB为圆心的圆上，求k的值.|PF2| )

|＝5，5

C. 【解析】：∵||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF2|＝7若F5,0是双曲线x2y2=1(m是常数)的一个焦点，则m的值为 3

C. D.【解析】：由题意16＋m＝25，所以3x是双曲线x2y2 已知m0y

等于 32

32

3

3已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为5，则它的渐近线方 y＝

y 52

y12

y22

x

1(a0b0F(－c0)(c

2 a2 的切线a2

EFEP，若OE

(OFOP2AA.

2 设F1，F2F1，F2是双曲线x 1的两个焦点，P是双曲线上的一点，3|PF1|＝4|PF2|，则PF1F2的面积等于

C. D.已知双曲线C

离为1，则双曲线C的方P是双曲线C:x2y

1(