2020-2021学年度第一学期高一年级周末测试03 集合与常用逻辑用语

高考复习资料1/12020-2021学年度第一学期高一年级周末测试数学试卷（三）时间：100分钟分值：100分考查范围：集合与常用逻辑用语选择题（本大题共10小题,每题3分，共30分）1、已知集合A＝｛1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2,x∈A｝，则A∩B＝（)A．｛1｝ B．{4｝C．{1，3｝ D．｛1，4｝2、已知集合A＝｛a，｜a｜,a－2}，若2∈A，则实数a的值为()A．－2 B．2C．4 D．2或43、以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使C。两个无理数的和必是无理数 D。存在一个负数，使4、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（）A．1 B． C．0,1 D．，0,15、命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在,C．存在， D．存在，，6、已知集合A＝｛(x，y）|x，y∈N*，y≥x｝,B＝｛（x,y)｜x+y＝8｝，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4 D．67、如果不等式｜x－a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（)A。 B。 C。或 D。或8、以下三个命题：①“"是“"的充分不必要条件；②若为假命题，则，均为假命题；③对于命题：，使得；则是:,均有。其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个9、关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取值范围是（)A． B． C． D．10、对于任意两个数x，y(x，y∈N＊），定义某种运算“◎”如下：①当或时，x◎y＝x+y；②当时，x◎y＝xy．则集合A＝{（x，y）｜x◎y＝10｝的子集个数是（）A．214个 B．213个 C．211个 D．27个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、若“”是“”的必要不充分条件,则实数的最大值为_______．12、已知集合M＝{1,2，3，…，n}（n＞1，n∈N＊），则M的所有非空子集的元素和为（只需写出数学表达式）13、甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.14、给出下列条件与：①：或；：．②：，：．③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．其中是的必要不充分条件的序号为______．15、。，根式恒有意义，则________.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16、已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1},Q＝｛x｜x2－3x≤10｝．（1）若a＝3,求（∁RP)∩Q；（2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．17、已知ab≠0,求证:a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0。18、已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围。19、已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。20、设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立。(1）若p为真命题，求实数m的取值范围；(2）若命题p、q有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围。数学试卷（二）参考答案答案速查：题号12345678910答案DABDCCBBDC12、13、14、②一、选择题1、【解析】由题意得，B＝{1，4，7,10｝，所以A∩B＝{1，4}．故选D2、【解析】若a＝2，则｜a|＝2，不符合集合元素的互异性,则a≠2；若|a｜＝2,则a＝2或－2,可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4,符合题意；若a－2＝2,则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.3、【解析】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角,所以A为假命题；

对于B，为特称命题，当时,成立，所以B正确；

对于C，因为,所以C为假命题；

对于D,对于任何一个负数，都有,所以D错误．故选B．4、【解析】集合有且仅有两个子集，即为和集合本身，故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,当时，原方程为,即，符合题意；当时，令，综上，，或可符合题意，故选D5、【解析】命题“对任意的，"是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可,即存在，，故选:。6、【解析】∵集合A＝｛（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x,y)|x+y＝8｝，∴A∩B＝｛（x，y）｜}＝{（1,7)，（2，6），（3,5）,（4,4）｝．∴A∩B中元素的个数为4．故选：C．7、【解析】根据题意，不等式｜x—a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p,

命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集;则有,（等号不同时成立）；解得．，故选B8、【解析】①不等式，解得或，所以，，“”是“”的充分不必要条件。①正确；②若为假命题，则,至少有一个为假，故②错误；③命题：使得的否定为，均有.③正确,故选B.9、【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时，不等式的解集为，此时；当时，不等式的解集为，，合乎题意;当时，不等式的解集为,由题意可得，此时.综上所述,。故选D10、【解答】解：①若x，y同为奇数或偶数时；∵x◎y＝x+y＝10，∴同时为偶数时：（2，8），(4，6），（6,4），（8，2)；同时为奇数时：(1，9），（3，7），（5，5），(7，3），(9,1）;②当x为偶数，y为奇数时;∵x◎y＝xy．∴(2,5),(10，1)∴综上所诉：集合A中共含有11个元素，故其子集个数为：211个．故选：C．二、填空题11、【解析】由得，“”是“”的必要不充分条件，，．12、【解答】解：若M＝{1，2，3,…n｝,则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的;考查1出现的次数，可看成集合｛2,3，4，…n}的子集个数,故共有2n﹣1个1，故M的所有非空子集的元素和为2n﹣1（1+2+3+4+…+n）＝（n2+n）•2n﹣2故答案为：（n2+n）•2n﹣2．13、【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分，所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同，所以乙可能的答案为,，，,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为，故答案为。14、解析：对于①,在中，，解得或。故是的充要条件,不符合题意。对于②，在中,或，而中，所以是的必要不充分条件,符合题意。对于③，由于,故是的充分不必要，不符合题意.故填：②。15、【解析】，根式恒有意义被开方数需要恒大于等于①当，,满足题意②当，根据二次函数图象特征可知，不能满足，恒成立，故舍去③当时,恒成立解得：综上所述,三、解答题16、【详解】(1）因为a＝3,所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x〉7｝．又Q＝｛x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5｝，所以(∁RP）∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x｜－2≤x≤5}＝｛x｜－2≤x＜4｝．（2）当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2;当P＝∅，即2a＋1〈a＋1时，有P⊆Q，得a〈0。综上，实数a的取值范围是．17、【解析】必要性:∵a＋b＝1，∴b＝1－a。∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋（1－a）3＋a（1－a）－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0。充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.即（a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2）＝0，∴（a2－ab＋b2）（a＋b－1)＝0，又ab≠0,即a≠0且b≠0,∴a2－ab＋b2＝≠0，只有a＋b＝1.综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.18、解析：命题“，使得”为假命题，则其否定命题“，"为真命题当时,集合,符合当时，因为，所以，得对于恒成立所以，则综上,实数的取值范围为。19、【解析】（1)命题：“，都有不等式成立"是真命题,得在时恒成立，∴,得，即。（2)不等式，①当，即时,解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件;③当,即时，解集，若是的充分不必要条件,则是的真子集，,